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《三角形的三条主要线段》典型例题
例1 如图， 中AE是角平分线，且 ，求 的度
数．
例2 在Rt 中， ，AD是 的高，找出图中相等的角．
例3 如图，AD是 的高，AE是 的角平分线，AF是 的中线，
给出图中所有相等的角和相等的线段．
例4 作出 中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线．
1 / 3参考答案
例 1 分 析 ： 已 知 ， 可 求 得 ， 所 以
，故可求出 ．
解 ： 因 为 ， 由 三 角 形 内 角 和 等 于 180° 可 求 得
．
又因为AE平分 ，所以 ．
由三角形内角和等于180°，得
．
说明： 不要写成 ．
例2 分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是 Rt 、Rt
、Rt ，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的
角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．
解：∵在Rt 中，
∴ （直角三角形的两个锐角互余）
又∵在Rt 中， ，∴
∴ （同角的余角相等）
同理可得： ．
例3 分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中
的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“ ”表示由左边可以推出右边，同
时由右边也可以推出左边）
AE是 的角平分线
AF是 的中线
AD是 的高
解：相等的角有：
相等的线段有：
例4 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，
可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角三
角形的高线均可以用折纸法作出．
2 / 3解：
∴AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线．
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