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《因式分解》水平测试
一、选择题
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3.把多项式 提取公因式 后，余下的部分是（ ）
A. B. C.2 D.
4.分解因式： =（ ）
A. B. C. D.
5. 是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.
A. B. － C. D.－
6.若 ，则 的值是（ ）
A.8 B.16
C.2 D.4
7.因式分解 ，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.把多项式 分解因式的结果是（ ）
A. B. C. D.9.若 ，则 的值为（ ）
A.－5 B.5 C.－2 D.2
10.下列因式分解中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11.多项式 各项的公因式是______________.
12. 已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为 .
13.一个长方形的面积是 平方米，其长为 米，用含有 的整式表示它
的宽为________米.
14. （ ） ．
15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).
16. 在多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所
添加的单项式还可以是 ．
17. 已知：x+y=1,则 的值是___________.
18. 若 的值为_____________.
19. 写出一个二项式，再把它因式分解（要求：二项式含有字母a和b，系数、次数
不限，并能先提公因式法，再用公式法分解）．_____________.
20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，
则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题
21.分解因式：
（1） ；
（2）2x2－18；
（3） ；
（4） .
22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
．
23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.
24.在直径D =1 8mm的圆形零件上挖出半径为D =14mm的圆孔，则所得圆环形
1 2
零件的底面积是多少?(结果保留整数).25.给你若干个长方形和正方形卡片，如下图所示，请你用拼图的方法，拼成一个
大矩形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a2＋5ab
＋4b2.
26. 老师在黑板上写了三个算式：5 －3 =8 2，9 －7 =8 4，15 －3 =8 27，小华
接着又写了两个具有同样规律的算式：11 －5 =8 12，15 －7 =8 22．
（1） 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2） 用文字写出反映上述算式的规律；
（3） 证明这个规律的正确性．
27. 先阅读下列材料，再分解因式：
（1）要把多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提
出 ；把它的后两项分成一组，并提出 .从而得到 .这时由于
与 又有公因式 ，于是可提出公因式 ，从而得到
.因此有
.
这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式
后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.
（2）请用（1）中提供的方法分解因式：
① ；② .参考答案
一、选择题
1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C
二、填空题
11. ；
12.24；
13. ；
14. ；
15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－
b2，－1，－4……
16. 、 、－1， 中的一个即可；
17. ；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使
求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因 = （x+y）2，所
以将x+y=1代入该式得： = .
18.7；
19.答案不唯一，如 等；
20. 4（a+1）；
三、解答题
21.（1） ；（2）2(x＋3)(x－3)；（3） ；（4） .
22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．
解：作差如： ， ； ； ； ；
； 等．
分解因式如：1． 3．． =(x+y+3b)(x+y－3b)．
2． 4．
=[2a+(x+y)][2a－(x+y)]
． =(2a+x+y)(2a－x－y)．
23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与
另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式能被4整除.
24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是
S =π 一π
环
=π 一π
=π
=π×(9+7)(9—7)
=126π
≈396(mm2)
故所得圆环形零件的底面积约为396mm2．
25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2＋
5ab＋4b2分解为（a＋b）（a＋4b）.
26. 解：（1）13 －9 =8 11，17 －3 =8 35．
（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1) －
(2n+1) =[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍
数；
当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．
所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．
27. ① ；② .
