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《数据的离散程度》综合测试1
一、细心选一选 （每题3分，共30分）
1. 一组数据 ， ， ， ， 的极差是 ，那么 的值可能有（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.6个
2. 在体育课上,8年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成
绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ）
A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数
3. 一组数据的方差一定是（ ）
A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数
4. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价
他们的学习情况是（ ）
A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样
B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定
D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳
定
5. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（
）
A.平均数不变 B.方差和标准差都不变
C.方差改变 D.方差不变但标准差改变
6. 在方差的计算公式 中，数字10
和20分别表示的意义可以是（ ）
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数
7. 某地统计部门公布最近 5 年国民消费指数增长率分别为 8.5%、9.2%、
9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，
从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小
A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数
8.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，
1 / 1098，98.关于这组数据的错误说法是（ ）
A.极差是20 B.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91
9. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下
表：
甲的成绩 环数78910 乙的成绩 环数78910频 丙的成绩 环数 78910 频
频数4664 数6446 数5555
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.3人成绩稳定情况相同
10. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组
的方差为 ， 。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩
比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位
数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙
组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。
其中正确的共有（ ）
分数 50 60 70 80 90 100
人 甲组 2 5 10 13 14 6
数 乙组 4 4 16 2 12 12
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
二、认真填一填（每题3分，共30分）
1. 我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立
的几座著名山峰的高度如下表：
珠穆 马卡 普莫
山峰名 洛子峰 卓穷峰 章子峰 努子峰
朗玛 鲁峰 里峰
海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 7855m 7145m
则这七座山峰海拔高度的极差为 米.
2. 一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 .
3. 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c, 且甲所中的环数的
平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、
乙射击成绩的稳定的是
2 / 104. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶
叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
甲包装机 乙包装机 丙包装机
方差(克2) 31．96 7．96 16．32
根据表中数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定
5. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 .
6. 小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是 ， .
7. 一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是
整数，则数据的标准差是
8. 如果一组数据 ， ，…， 的方差是2，那么一组新数据2 ，2 ，…，2
的方差是
9. 如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天
日平均气温的方差大小关系为： .
10. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统
计结果如下表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数
3 / 10甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②
乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班
成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序
号都填上)
三、精心做一做（共60分）
1.（本题 6 分）已知一组数据 如下表所示,求另一组数据
的平均数和方差
1 2 3
2.（ 本题7分）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，
11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 的值为多少？
3.（ 本题9分）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味
数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％
乙组 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手
的成绩。
4.（本题9分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖
店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计
表：
4 / 10月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量（单位：台） 6 10 14 15 16 17 20
（1）完成下表（结果精确到0.1）：
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
B型销售量 14 18.6
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的
变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）.
5 / 105（. 本题9分）水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻的长势，
农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下
图：
苗高统计图
高度/cm
9
8
7
6 甲
5
4
乙
3
2
1
0
植株
1 2 3 4 5
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势.
6.（ 本题10分）一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等
有关信息如下表所示（单位：分）：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不用学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择。标
准分的计算公式是：标准分 =（个人成绩 - 平均成绩） 成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与
英语哪个学科考得更好？
偏差率的计算公式：
7.（ 本题10分）为了了解甲、乙两同学对“字的个数
．
”的估计能力，现场对他
例如，圈内实际字数为80，某同学估计
们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用的笔实际画字一数个为圈6，5时让，他偏们差率看为了．显然，偏
差率越低，字数估计能力越强．
一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告
6 / 10诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、
乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
偏差率（％）
20
15
甲同学
10 乙同学
5
0 次数
第1次第2次第3次第4次第5次
（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）
②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的
字数所在的范围.
7 / 10参考答案
一、细心选一选 （每题3分，共30分）
1. B 2. A 3. D 4. C 5 B 6.C 7. A 8. D 9. A 10. D
二、认真填一填（每题3分，共30分）
1. 1699 2.8 3. 乙 4. 乙 5. 2 6. 4和2 7. 或 8. 8
9. 10. ①②③
三、精心做一做（共60分）
1.解：平均数为: , 方差为: .
2.解：依题意可得，
由（2）化简得
由（1）2－(3)得
(3) －(4)得 .
3.
平均 中 众 方 优
数 位数 数 差 秀率
1. 80
8 8 8
6 ％
1. 60
8 8 7
0 ％
从平均数、中位数看都是8题，成绩相等；从众数看，甲组8题，乙组7题，甲
比乙好；从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定
4.解:
(1）A型销售量平均数14；B型销售量中位数15；A型销售量方差4.3
（2）建议如下：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长
势头，进货时可多进B型冰箱.
8 / 10月份
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
5.解：
植 株 1 2 3 4 5
编号
甲 种 7 5 4 5 8
苗高
乙 种 6 4 5 6 5
苗高
∵ ， ，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些. （2分）
∵ ， ， ∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些
6. 解：（1）数学成绩的平均分： （分）
英语成绩标准差：
（2）设A同学数学的标准分为 ，英语成绩的标准分为 ，则
， =
因为
所以 从标准分来看，A同学的数学比英语考得好。
7.解：（1）答案不惟一，例如：
①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估
计能力有明显提高；
②甲同学的偏差率最小值是 ，或乙同学的偏差率最小值是 ，或甲、乙
9 / 10两同学的偏差率最大值者是 ；
③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，
乙同学每次都比甲同学的估计更准确；
④甲同学的平均偏差率是 ，或乙同学的平均偏差率是 ；
⑤甲同学的偏差率的极差是 ，或乙同学的偏差率的极差是 ；等等.
（2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：
（i）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 ；
（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是
；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 ；等等.
对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：
（i）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 ；
（ii）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在 之间；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 ；等等.
②根据偏差率的计算公式，得
估计的字数=实际字数 (实际数字 偏差率）.
当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范
围.
对甲同学而言，相应地有
（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116；
（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是：
84~116或83~117；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：85~115；等等.
对乙同学而言，相应地有
（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111；
（ii）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：96~104，或其它；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：90~110；等等.
10 / 10
