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中位数与众数
【教材训练】 5分钟
1.中位数与众数的概念
(1)一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
(2)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)一组数据的中位数一定只有一个. ( )
(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数. ( )
(3)一组数据的众数一定与这组数据的中位数相同. ( )
(4)一组数据的平均数可能是这组数据中的数据. ( )
(5)求中位数时,先将数据按大小顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数
是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数都是中位数. ( )
【课堂达标】 20分钟
训练点一:中位数
1.(2分)数据1,2,5,7,9,10的中位数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.(2分)由小到大排列的一组数据x ,x ,x ,x ,x ,其中每个数据都小于-1,则对于
1 2 3 4 5
数据1,x ,-x ,x ,-x ,x 的中位数可表示为 ( )
1 2 3 4 5
A. B. C. D.
3.(2分)已知一组数据20,30,40,50,50,50,60,70,80,其中位数是 ( )
A.30 B.50 C.60 D.70
4.(2 分)在一组数据-2,0,5,6,7 中插入一个数 x,使其中位数为 4.5,则 x 为
________.
5.(2分)一组数据2,4,6,a,7,9,b,且a,b为方程组 的解,求这组数
据的中位数.
1 / 96.(4分)某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数(人) 2 x 10 y 4 2
(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值.
(2)求此班40名学生成绩的中位数.
训练点二:众数
1.(2 分)某校乒乓球训练队共有 9 名队员,他们的年龄(单位:岁)分别
为:12,13,13,14,12,13,15,13,15,则他们年龄的众数为 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
2.(2分)某车间对生产的零件进行抽样调查,在10天中,该车间生产的零件次
品数如下(单位:个):0,3,0,1,2,1,4,2,1,3,在这10天中,该车间生产的零件次品数的
( )
A.中位数是2 B.平均数是1 C.众数是1 D.以上均不正确
3.(2分)为筹备班级的联欢会,班长对全班学生爱吃哪种水果进行民意调查.那
么为了确定最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是 ( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
4.(2分)一组数据按从小到大的顺序排列为 1,3,5,x,7,9,这组数据的中位数是
6,则这组数据的众数为________.
5.(2分)若数据8,9,6,8,x,3的平均数是7,则这组数据的众数是________.
6.(2分)当五个整数从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数
是6,那么这组数据可能的最大的和是________.
7.(4分)现有7名同学测得某大厦的高度如下:(单位:m)
29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0
(1)在这组数据中,中位数是__________,众数是__________,平均数是
__________.
(2)凭经验,你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由.
【课后作业】 30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
2 / 91.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:则这些队员年龄的众数和中
位数分别是 ( )
年龄(岁) 14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
A.15岁,15岁 B.15岁,15.5岁
C.15岁,16岁 D.16岁,15岁
2.九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别
为:4,6,8,16,16,这组数据的中位数、众数分别为 ( )
A.16,16 B.10,16 C.8,8 D.8,16
3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20户家庭某月的用电量,如
表所示:
用电量(度) 120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ( )
A.180度,160度 B.160度,180度
C.160度,160度 D.180度,180度
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.张老师想对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这
五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90.已知这组数据的众数与平均数
相等,那么这组数据的中位数是________.
5.商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是________cm,中位数是________cm.
6.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下:10,11,12,13,8,x.若这组数据的平均
数是11,则这组数据的众数是________.
三、解答题(共26分)
3 / 97.(8分)光明中学八年级(1),(2)班学生参加社会实践活动,图①是(1)班社会实
践活动成绩的条形统计图,图②是(2)班社会实践活动成绩的扇形统计图.请你结
合图①和图②中所给信息解答下列问题:
(1)填写下表:
平均数 中位数 众数
八年级(1)班的社会实践活动成绩 3.5
(2)计算八年级(2)班社会实践活动成绩的平均数.
(3)老师认为八年级(1)班的社会实践活动成绩较好,他的理由是什么?(写出一
条即可)
8.(8分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常
情况下的使用寿命都是8年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进
行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下面问题:
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
平均数 众数 中位数
甲厂
乙厂
丙厂
(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
4 / 9(3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?
9.(10分)(能力拔高题)某校举办校园唱歌比赛,选出10名同学担任评委,并事
先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分
最高10分).
方案1:所有评委给分的平均分.
方案2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均
分.
方案3:所有评委给分的中位数.
方案4:所有评委给分的众数.
为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演唱成绩进行统计试验,如图是
这个同学的得分统计图:
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.
(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱
的最后得分?
5 / 9参考答案：
教材训练
2.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×
课堂达标
训练点1
1【解析】选C.因为中间的两个数是5,7,平均数为6.故选C.
2【解析】选C.因为x ,x ,x ,x ,x 都是小于-1的数,所以1,x ,-x ,x ,-x ,x 由小到
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
大排列的顺序为x ,x ,x ,1,-x ,-x ,所以,中位数为 ,故选C.
1 3 5 4 2
3【解析】选B.把数据从小到大排列,数据50处在这组数据的中间,故选B.
4【解析】由中位数的定义可得: =4.5,解得x=4.
答案:4
5【解析】由方程组 解得 所以这组数据由小到大的排
序为:2,2,4,5,6,7,9.所以,这组数据的中位数为5.
6【解析】(1)由题意得方程组:
化简得 解得:
(2)中位数为 =65(分).
训练点2
1【解析】选B.依题意得13在这组数据中出现四次,次数最多,所以他们年龄的
众数为13.所以选项B正确.
6 / 92【解析】选C.因为1出现的次数最多.故选C.
3【解析】选C.哪种水果出现的次数多,那么最终就买什么水果,因此,我们关注
的是众数.故选C.
4【解析】这组数据已经按从小到大的顺序排列好,中位数为(5+x)÷2=6,解得
x=7,在这组数据中,7出现的次数最多,则这组数据的众数为7.
答案:7
5【解析】8+9+6+8+x+3=7×6,解得x=8,
所以这组数据为8,9,6,8,8,3,其众数是8.
答案:8
6【解析】这组数据为2,3,4,6,6,其最大的和是21.
答案:21
7【解析】(1)在这组数据中,将这组数据按从小到大排列,由于有奇数个数,最中
间的数是30.0,则中位数为30.0;因为30.0出现的次数最多,则该组数据的众数为
30.0;平均数是(29.8+30.0+30.0+30.0+30.2+44.0+30.0)÷7=32.0.
(2)凭经验,大厦高约30.0m.数据44.0误差太大.
【课后作业】
1【解析】选B.这18个数据中出现次数最多的数据是15,一共出现了6次,所
以众数是15岁;这18个数据按从小到大的顺序排列,位于第9个的是15,第10个
的是16,故中位数是 =15.5岁.
2【解析】选D.将这组数据从低到高依次排列:4,6,8,16,16.本组数据有5个数据
可知中间的数是8,所以中位数是8;其次在5个数据中16出现的次数最多为2次,
其余的数据出现的次数都是一次,所以16是众数.
3【解析】选A.①因为用电量为180度的户数最多,因此,这组数据的众数为
180度;②因为一共调查了20户家庭,其中用电量不超过140度的有5户,用电
量在180度及以上的有9户,因此可以判断中位数在用电量160度的组别中,所以
中位数是160度.
4【解析】由题意得这组数据的众数是90,
7 / 9又因为 ×(100+80+x+90+90)=90,所以x=90.
故这组数据的中位数是90.
答案:90
5【解析】同一尺寸最多的是39cm,共有4件,所以,众数是39cm,11件衬衫按照
尺寸从小到大排列,第6件的尺寸是40cm,所以中位数是40cm.
答案:39 40
6【解析】因为10,11,12,13,8,x的平均数是11,
所以10+11+12+13+8+x=11×6,
所以x=12,即这组数据为10,11,12,13,8,12,
根据定义可得众数为12.
答案:12
7【解析】(1)填写下表:
平均数 中位数 众数
八年级(1)班的社会实践活动成绩 3.5 4 4
(2)八年级(2)班社会实践活动成绩的平均数是
=3.5(分).
(3)理由是:两个班的社会实践活动成绩的平均数相同,
八年级(1)班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级(2)班社会实践活
动成绩的中位数和众数,所以八年级(1)班的社会实践活动成绩好.
8【解析】(1)
平均数 众数 中位数
甲厂 8 5 6
乙厂 9.6 8 8.5
丙厂 9.4 4 8
(2)平均数、众数、中位数
8 / 9(3)选乙厂,乙厂的产品的使用寿命从平均数、众数或中位数来看,均比甲、丙
厂的产品的使用寿命长.
9【解析】(1)方案1最后得分: ×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;
方案2最后得分: ×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;
方案3最后得分:8;
方案4最后得分:8或8.4.
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据的“平均水
平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失
去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.
9 / 9
