文档内容
第六章 数据的分析
回顾与思考导学案
►
学习目标与重难点
学习目标：
1、能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2、能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的
差别。
3、了解刻画数据离散程度的三个量：方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题
情境中加以应用。
4、根据数据绘制箱线图，能从箱线图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，
学习重点：理解掌握平均数、中位数、众数所体现的集中趋势，并利用这三个量进行解决实际问题．
学习难点：理解掌握数据的离散程度或波动情况，并利用平均数和方差解决实际问题
►
预习自测
算术平均数
平均数
表示集中趋势
本章知识思维导图
加权平均数
的统计量
数 中位数
据
的 众数
分
析
方差
表示离散程度
标准差
的统计量
箱线图
►
教学过程
知识梳理
一、平均数和加权平均数
一组数据的平均值称为这组数据的平均数.计算公式： 。
算术平均数：一般地，如果有n个数x ，x ，…，x ，那么 叫做这n个
1 2 n
数的平均数.
加权平均数：计算公式： 。一般地，如果在n个数x ，x ，…，x 中，x 出现f 次， x 出现f 次，…，x 出现f 次(其中f ＋f
1 2 n 1 1 2 2 k k 1 2
＋…＋f＝n)，那么， 1
k x(xfxfxf)
n11 22kk
叫做x ，x ，…，x 这k个数的加权平均数，其中f ，f ，…，f 叫做x ，x ，…，x 的权，f ＋f ＋…
1 2 k 1 2 k 1 2 k 1 2
＋f＝n.
k
平均数的优点：所有数据都参与计算，能充分利用数据所提供的信息。
缺点：易受极端值的影响。
加权平均数的优点：每个数字都参与计算；每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势；在生
活中的应用广泛。
缺点：容易受最大值和最小值影响；数据差异较大时，平均数无实际意义。
二、中位数和众数
中位数的定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的
中位数.
防错措施; 确定中位数时要按数据的大小顺序排列
众数的定义：一组数据中出现次数较多的数据叫做这组数据的众数.
防错措施; 一组数据的众数可能不止一个。
三、方差和标准差
1、方差；计算公式： 。
设有n个数据x ，x ，x ，…，x ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x －x) ，(x －x)
，…，(x －x) ，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据
的方差，记作 =
方差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，
数据的波动性越小，数据越稳定。
2、标准差,方差的算术平方根。计算公式： 。
标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；标准差越小，数据的离散程度
越小，数据的波动性越小，数据越稳定。
三、四分位数与箱线图
四分位数（Quartiles）是将数据按从小到大排列后分为四等份的三个数值：（1）下四分位数（ ）：数据中25%位置的值（前一半数据的中位数）。
（2）中四分位数（ ）：数据的中位数（50%位置）。
（3）上四分位数（ ）：数据中75%位置的值（前一半数据的中位数）。
箱线图（Box Plot），也称箱形图或箱须图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。它能
够提供有关数据集中趋势、离散程度及异常值的信息
【课堂作业】
基础达标：
1.下列说法错误的是( B )．
A．一组数据的平均数、众数,中位数可能是同一个数
B．一组数据中中位数可能不唯一确定
C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据中众数可能有多个
2.在数据15，19，20，20，18，17.中，经过分析得到 = , = , = .
3.数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。
已知小明的作业90分，课堂参与85分，期考80分，则他的总评成绩为 .
4．一组数据为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是 ，众数是 。
5.已知数据a,b,c,的平均数为8,那么a+1,b+2,c+3的平均数是 。
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼
时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育
锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
7.某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销
售量如下表：
每人销售量 600 500 400 350 300 200
（ 单 位 ：
件）
人 数 （ 单 1 4 4 6 7 3
位：人）
公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）。
A．400件 B．350件 C．300件 D．360件
8.一组数据的方差是 这组数据的个数是 ，平均数是 。
能力提升：
9.一组数据5,7,7,x,的中位数与平均 数相等,则x的值为 。10.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 。
11．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投
标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度得到的数据如下表：
请你帮采购小组出谋划策，应选购( )．
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
拓展迁移：
12. 某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，
选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、
八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6
分、10分的选手人数分别为a，b.
平均 中位 合格
队别 方差 优秀率
分 数 率
七年
6.7 m 3.41 90% n
级
八年
7.1 7.5 1.69 80% 10%
级
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说
八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
（4）在同一数轴上用箱线图表示七、八年级知识竞赛成绩，如果挑选一个年级参加市级决赛，你认
为派哪个年级合适？
【课堂总结】【作业布置】
基础达标：
1.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对
2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组
数据的众数是（ ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
3.若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是( )
A．－4 B．7 C．8 D．7或－4
4.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩计图
所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m
C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m
5.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数
是( )．
A．40 B．42 C．38 D．2
6.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该
射手射中环数的中位数和众数分别为( )．
A．8环,9环 B．8环, 8环 C．8.5环, 8环 D．8.5环, 9环
7.已知一组数据，其中的4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数
是( )
A．16 B．17.5 C．18 D．19
8.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（
）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
9.校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那
么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
能力提升：
10.已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，
则(1)2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ;
(2) x1+2,x2+2,x3+2的平均数为 ，方差为 ;
11.如下图中，甲队的下四分位数是 ，中位数是 ；
乙队的最小值是 ，上四分位数是 ； 数据更稳定。
甲箱线图
乙箱线图
拓展迁移：
12.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)
(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是( )．
A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)
13.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校
服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作
为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
14.当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校 3000名学生的视力情况，从中
抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）
如下：解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了 名学生?
（2）参加抽测学生的视力的众数在 4.25---4.5 5 范围内？
（3）若视力为4.9, 5.0, 5.1及以上为正常，试估计 该校学生视力正常的人数约为多
y（人数）
少？
50
40
（4）求参加抽测学生的平均视力（只列式）
30
20
10
3.95 4.254.554.855.15 5.45x（视力）
课堂练习参考答案：
1、B
2、 17; 18.5; 203、84.5
4、7 ; 8
5、10
6、B
7、B
8、5; 6
9、9或5
10、1.4
11、C
12、解：(1)依题意，得
3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10
a+1+1+1+b=90％×10或1+a+1+1+1+b=10
解得:a=5, b=1
(2) m＝6，n＝20%.
(3) ①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)
（4）七年级成绩;3，5，5，5，5，5，7，8，9，10
五数概括：最小值是3， 下四分位数是5 ，中位数是5，上四分位数是8， 最大值是10.
八年级成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，8、9
五数概括：最小值是5， 下四分位数是6 ，中位数是7.5，上四分位数是8， 最大值是9.
3 5 8 10
从箱线图中可知，八年级成绩较稳定，选派八年级代表学校参加市里决赛
5 6 7.5 8 9
课外作业参考答案：
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、B7、A
8、B
9、C
10、(1)20; 12 (2)12; 3
11、21.5; 23; 18; 25 甲
12、B
13、解：（1）该班共有学生15÷30%=50名，
其中穿175型校服的学生20%×50=10名
（2）如图：
（3）2÷50×360=14.4°
答：185型校服所对应的扇形圆心角14.4°
（4）众数是165型和170型，中位数是170型
14、解：（1）150
（2））4.25--4.55
（3）（20+10）÷150×3000=600
答：该校学生视力正常的人数约为600人
（4）（30×4.1+50×4.4+40×4.7+20×5.0+10×5.3）÷150
