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第六章 数据与分析（单元测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红
色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数
【答案】C
【解析】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据众数．
故选C．
2．在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，
86，92，94，则这组数据的中位数是（ ）
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】B
【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为：84，86，87，88，90，92，94，处于中间位置的是88，则这
组数据的中位数是88．故选B．
3．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分．若按如图所显示的权重
要求计算，则小颖该学期总评成绩为（ ）
A．88分 B．91.8分 C．92.8分 D．93分
【答案】B
【解析】90×10%+86×30%+95×60%＝9+25.8+57＝91.8（分），故选B．
4．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（
）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C1
【解析】∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴ （5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选C．
5
5．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的
直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
【答案】A
【解析】A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；
B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；
C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；
D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．
故选A ．
6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如表．如果从四位同学
中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 4 2 55 19
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】根据方差的意义即可得出答案．
【解析】∵S 2＝55＞S 2＝19＞S 2＝4＞S 2＝2，∴乙较稳定，∴应选择乙；故选B．
丙 丁 甲 乙
7．今年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（
）A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
【答案】B
【解析】从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，故选B．
8．某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位： 13 14 15 16 17
岁）
频数（单位： 17 29 x 26﹣x 18
名）
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
【答案】C
【解析】平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以 90，因此，对于不同的x，频
数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
1
又因为方差的公式：S2= [（x −x）2+（x −x）2+…+（x −x）2]很容易发现，方差和平均数有关，因此
n 1 2 n
方差也会改变．
对于中位数，90名合唱成员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第 45名和第46名年龄的平均值，
而年龄为13和14的频数总和为46，说明在年龄由小到大排序后，第45和第46均为14，因此中位数是
14，不随x变化而变化．
对于众数，我们发现第15岁和第16岁的频数相加也不过才为26，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为
29，不随x变化而变化．
故选C．
9．已知数据 ， ， 的平均数 ，方差 ，则数据 ， ， 的平均数和方差分别为
（ ）A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6
【答案】C
【解析】∵数据 ， ， 的平均数 ，即：
∴数据 ， ， 的平均数为
又∵数据 ， ， 的方差 ，即：
∴数据 ， ， 的方差为
故选C.
10．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得
“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一
定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ）
A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条
C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2
【答案】D
【解析】A、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于 条的天数，故A说法错误；
B、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于
，但是不能确定这两天的聊天记录都高于 ，故B说法错误；
C、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C
说法错误；
D、选项中，设5个数分别为 、 、 、 、
则
若 、 、 、 、 中有一个数小于等于100，则 ，因为 ，所以 、 、 、 、 均大于100；
故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是S 2、S 2，且S 2＞S 2，则队员身高
甲 乙 甲 乙
比较整齐的球队是 ．
【答案】乙
【解析】∵甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，S 2＞S 2，
甲 乙
∴乙球队的队员身高比较整齐．故答案为乙．
12．如果一组数据中有3个6、4个 ，2个 、1个0和3个x，其平均数为x，那么 ______．
【答案】1
【解析】根据题意得 ，解得： ，故答案为：1
13．如图是马丽的妈妈前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单
价的众数恰好也是中位数，则a＝____________ ．
【答案】5
【解析】由统计图可知，前三次的中位数是5元/千克，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的众数恰好也是中位数，∴a＝5，故答案为：5．
14．若一组数据3，x，4，2的众数和中位数相等，则x的值为________．
【答案】
【解析】 一组数据3，x，4，2有众数， 或 或
当 时，则数据为： 此时中位数为 众数为2，不合题意，舍去，
当 时，则数据为： 此时中位数为 众数为3，符合题意，当 时，则数据为： 此时中位数为 众数为4，不符合题意，舍去，
综上： 故答案为：
15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数
是______人．
环数 7 8 9
人数 4 3
【答案】3
【解析】设成绩为7环的人数为 ，根据平均成绩为8，可得： ，解得：
经检验： 是原方程的根，故答案为3．
16．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，
学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如图所示的
部分数据尚不完整的统计图表，下面有四个推断：
初一年级植树情况统计表
棵树/棵 1 2 3 4 5
人数 7 33 a 12 3
①a的值为20；
②初一年级共有80人；
③一班植树棵树的众数是3；
④二班植树棵树的中位数是2．
其中合理的是 ．
【答案】②③④
【解析】根据折线统计图，可得a＝20+5＝25≠20，因此①不正确；各组频数的和为7+33+25+12+3＝80（人），因此②正确；
一班植树棵数最多的是3棵，共有20人次，因此众数是3，因此③正确；
将二班的植树棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是2棵，故中位数是2，因此④正确；
故答案为：②③④．
17．我们知道，方差是度量数据波动程度的量．此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度，其中
√(x −x) 2+(x −x) 2+⋯+(x −x) 2
标准差s= 1 2 n ，已知一组数据x ，x ，x ，x ，x 的方差是3，则另一组
1 2 3 4 5
n
新数据2x +1，2x +1，2x +1，2x +1，2x +1的标准差为 ．
1 2 3 4 5
【答案】2√3
【解析】设这组数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数为 x，则另一组新数据2x +1，2x +1，2x +1，2x +1，
1 2 3 4 5 1 2 3 4
2x +1的平均数为2x+1，
5
1
∵S2= [（x −x）2+（x −x）2+…+（x −x）2]＝3，
5 1 2 5
1
∴方差为S′2= [（2x +1﹣2x−1）2+（2x +1﹣2x−1）2+…+（2x +1﹣2x−1）2]
5 1 2 5
1
= [4（x −x）2+4（x −x）2+…+4（x −x）2]
5 1 2 5
＝4×3
＝12，
故另一组新数据2x +1，2x +1，2x +1，2x +1，2x +1的标准差为√12=2√3．故答案为：2√3．
1 2 3 4 5
18．为丰富体育课堂，学校决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”（如图）四项运动
项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调査，
并将调査结果绘制成如图的统计图，则参加调査的学生中最喜欢眺绳运动项目的学生人数为 4 0 人 ．
【答案】40【解析】抽取的总人数是：80÷40%＝200（人），
参加调査的学生中最喜欢眺绳运动项目的学生人数为：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）；
故答案为：40人．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位候选人进行了听、说、读、写的测试．他们的成
绩如表所示：
候选人 听 说 读 写
甲 8 9 8 7
乙 9 8 6 8
①如果听、说、读、写同样重要，应录取谁？
②如果听、说、读、写按4：2：1：3来计算，应录取谁？
8+9+8+7
【解析】①甲的平均数是： =8，
4
9+8+6+8
乙的平均数是： =7.75，
4
因为甲的平均数大于乙的平均数，
所以如果听、说、读、写同样重要，甲将被录取；
②甲的平均成绩为：（8×4+9×2+8×1+7×3）÷10＝7.9（分），
乙的平均成绩为：（9×4+8×2+6×1+8×3）÷10＝8.2（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
20．（6分）某中学在“书香校园”读书活动中，为了解学生的课外读书情况，学校从各年级随机抽样调
查了部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制了如图的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生课外阅读时间的众数为 （h），中位数为 （h）；
（2）若该学校共有1200名学生，请你估算该校学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生人数．
【解析】（1）阅读2h的有12人，最多，所以众数为2h，
把40个读书时间排序后处在第20、21位的数都是3小时，因此中位数是3小时，故答案为：2，3．
10+8+4
（2）1200× =660人
40
答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为660人．
21．（6分）为响应学校提出的“每天锻炼一小时，健康幸福一辈子”的号召，八年级一班举办了踢毽子
比赛，体育委员统计了全班每个同学60秒踢毽子的次数．若次数用x表示，列出了以下频数分布表：
次数 15≤x＜30 30≤x＜45 45≤x＜60 60≤x＜75 75≤x＜90 90≤x＜105 105≤x＜120
频数 2 4 10 22 8 3 1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）踢毽子次数在60≤x＜90范围内的人数占全班人数的百分比为 ；
（2）此频数分布表的组距是 ，组数是 ；
（3）你如何评价这个班学生踢毽子的成绩？
【解析】
（1）（22+8）÷（2+4+10+22+8+3+1）＝0.6＝60%，
故答案为：60%；
（2）30﹣15＝45﹣30＝60﹣45＝75﹣60＝15，（120﹣15）÷15＝7，
故答案为：15，7；
（3）60≤x＜75范围内的人数是22人，占调查人数的44%，接近一半．
22．（6分）某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不
少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：
甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表
甲班 乙班
平均数 6.5 a
中位数 b 6
方差 3.45 4.65
优秀率 30% c根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值．
（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．
【解析】（1）甲班的3号同学进球的个数为：6.5×10﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），因此乙
班3号同学进球个数也是5个，
1
a= （3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，
10
6+7
甲班10名同学进球的个数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 =6.5，故中位数是
2
6.5，即b＝6.5，
c＝3÷10＝30%，
故a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；
（2）甲班的比赛成绩要好一些；
理由：甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．
23．（8分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们
各自成绩（百分制）如下表所示：
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 50 60 85
（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权 2，3，5，计算这
两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应
试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
70×2+50×3+80×5
【解析】（1）甲的平均成绩： =69(分)，
2+3+5
50×2+60×3+85×5
乙的平均成绩： =70.5(分)，
2+3+5
∴70.5＞69，
所以商场应该录取乙；
（2）甲的平均成绩：70×50%+50×30%+80×20%＝66（分），
乙的平均成绩：50×50%+60×30%+85×20%＝60（分），∴66＞60，
所以，商场应该录取甲．
24．（10分）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云键身”任务，为了解
学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过
程如下：
（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：
一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94
二班：99 96 ■ 82 96 79 65 96 55 96
（2）整理，描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如下：
（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数．中位数、方差如下表所示：
平均
班级 众数 中位数 方差
数
一班 ① 94 86 147.76
二班 83.7 96 ② 215.21
根据以上数据填出表格中①，②两处的数据并补全二班的频
数分布直方图；
（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合
理性）．
【解析】（3）一班的平均数为 （个）；
二班墨水遮盖的数据为 （个），
将二班的数据从小到大排列为：55，65，73，79，82，96，96，96，96，99 ，中间两个数据为82和96，中位数为 （个）；
二班第二组人数为1人，第三组人数为2人，补全统计图如图所示；
故答案为：84.2，89．
（4）一班完成情况较好；理由是一班的平均数高于二班的平均数，而且一班的方程小于二班的方差，可
以得出，一班的完成情况略高于二班，而且比二班的成绩更整齐．
25．（12分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选
手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
班级 平均数 众数 中位数 方差
八（1） 8 b 8 0.4
八（2） a 9 c 3.2
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是什么？
（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手
成绩的平均数相比会 ．(选填“变大”“变小”或“不变”）
【解析】（1）乙的平均数为： ；
甲中出现次数最多的数为8，
∴ ；将乙进行排序后为：5 7 9 9 10，
∴ ；
（2）根据图表中： ，
∴学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定；
（3）八（2）班五名学生的平均成绩为： ；
八（2）班六名学生的平均成绩为： ；
∴两次平均成绩不变．
26．（12分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩
（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方
差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7（1） ______， _____；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算
乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【解析】（1）解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，
甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30，
∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30，
解得：a=4，
故 = ×30=6，
故答案为：4，6；
（2）如图所示：
（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙；
，
由于 ，所以上述判断正确；
②乙将被选中．因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，而乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲
稳定，故乙将被选中．
