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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第六章 数据的分析·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（ ）
A．方差是5 B．众数是3 C．平均数是3 D．中位数是3
【答案】A
【分析】本题考查了众数，方差，中位数，平均数的求解，通过计算数据的平均数、众数、中位数和方差，
发现方差为 ，而非5，因此选项A错误
【详解】解： 数据：1，2，6，3，3
平均数 ，
选项C正确；
众数为出现次数最多的数，3出现2次，其他均出现1次，
众数为3，选项B正确；
数据排序后：1，2，3，3，6，中位数为第3个数3，
中位数为3，选项D正确；
，
平方和 ，
方差 ，
选项A错误
故选：A
2．如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
【答案】D
【分析】本题考查平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平均数计算公式列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
解得： ，故选：D．
3．国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满
分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，
则该班的最终得分为（ ）
A． 分 B． 分 C． 分 D． 分
【答案】B
【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键．
根据加权平均数，结合扇形统计图得出 ，然后求解即可．
【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分 分．
所以该班的最终得分为 分．
故选B．
4．某校篮球队为备战“奔跑吧·少年”2025年青少年篮球比赛，学校对甲、乙两名同学“1分钟投篮”进
行了6次测试，经计算：甲和乙每分钟投篮命中的平均数相等，方差分别是 ， ，则关于
甲和乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．无法比较
【答案】A
【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平
均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均
数越小，即波动越小，数据越稳定．
比较甲、乙两人成绩的稳定性，只需比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定．
【详解】解：已知甲、乙两人测试成绩的平均数相同，甲的方差为 ，乙的方差为 ，因为
，
所以甲的成绩比乙更稳定．
故选：A．
5．某地连续10天的最高气温统计如下：2 2
最高气温（ ） 23 25
2 4
天数 1 2 3 4
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23，24
【答案】A
【分析】本题考查众数和中位数的计算，需正确理解定义并准确排序数据．
根据众数和中位数的定义求解．众数是出现次数最多的温度，即 ；中位数是按顺序排列后中间两个数
的平均值，由于数据个数为偶数，取第5和第6个数据的平均值，均为 ，故中位数为 ．
【详解】∵ 数据总天数为10天，温度值从小到大排列为：22， 23， 23， 24， 24， 24， 25， 25，
25， 25．
∴ 众数为出现次数最多的温度 ．
∵ 数据个数为偶数，中位数为第5和第6个数据的平均值．
第5个数据为24℃，第6个数据为 ．
∴ 中位数为 ．
故中位数为 ，众数为 ．
故选A．
6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进
货时，增加一些 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
尺码
平均每天销售的数量
件
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数
【答案】B
【分析】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．平均数、中位数、众
数是描述一组数据集中程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知， 码的衬衫平均每天销售件数最多，
该店主决定本周进货时，增加一些 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数，
故选：B．
7．已知一组数据 的平均数和方差分别为2022和5；则 的平均数和方差分别是（ ）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和10
【答案】B
【分析】本题考查平均数与方差，掌握这些知识点是解题的关键．
根据数据平移对平均数和方差的影响求解即可．
【详解】解：∵一组数据 的平均数和方差分别为2022和5，
∴每个数据加5后，新数据的平均数也加5，而每个数据加上相同常数时，数据间的差值不变，即方差保
持不变，
∴ 的平均数为 ，方差为5．
故选B．
8．在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同
学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（ ）
A．46人 B．42人 C．32人 D．27人
【答案】C
【分析】本题考查众数，折线统计图．根据众数的定义解答即可．
【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，
故众数是32．
故选C．
9．求一组数据方差的算式为： ．由算式提供的信息，
下列说法错误的是（ ）
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选
项的正误即可．
【详解】解：选项A、算式中差的平方项数为5，对应数据个数 ，正确；
选项B、平均数 ，正确；
选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误；
选项D、原方差 ，
加入两个7后的的方差 ，
加入两个7后，方差由 减小为 ，正确；
综上，错误的说法是C．
故选：C．
10．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示：
下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】B
【分析】本题主要考查了箱线图， 根据箱线图的定义一一分析判断即可．
【详解】解： ．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为 ，故该选项符合题意；
．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
．箱线图下边缘是3，上边缘是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某校 名学生在一次体育考试中的分数分别是 、 、 、 、 、 ．则这组数据的众数是
．
【答案】
【分析】本题考查了众数，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案，
掌握众数的定义是解题的关键
【详解】解： 、 、 、 、 、 中 出现次数最多，
∴这组数据的众数为 ，
故答案为： ．
12．某校“五四青年节”举办演讲比赛，其中综合内容分占 ，现场演讲分占 ，小明参加了比赛，
并在综合内容和现场演讲中分别取得95分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 分．
【答案】86
【分析】本题主要考查了加权平均数的计算．综合内容和现场演讲的成绩分别乘以权重，再相加即可．
【详解】解：小明的最终成绩为 （分），
故答案为：86．
13．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，
则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”）
【答案】丙
【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答
即可．
本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，
故最高的是丙班．
故答案为：丙．
14．甲、乙两数的平均数是16，甲、乙、丙三数平均数是20，可算出丙数为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是平均数的含义，根据平均数的含义列式计算即可．【详解】解：由题意可得：
．
故答案为： ．
15．一组数据 ， ， 的方差是 9 ，则数据 ， ， 的标准差为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了标准差及方差的知识，解题的关键是了解标准差是方差的算术平方根．
数据中的每个值都加上相同的常数，方差不变，因此新数据的方差仍为9，标准差为方差的算术平方根，
故为3．
【详解】解：∵数据 ， ， 的方差是9，
∴数据 ， ， 的方差是9．
∴数据 ， ， 的标准差是 ．
故答案为：3．
16．《义务教育课程方案（2022版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观，
必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳进行综
合素质评价．小明同学本学期五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和中位数分别为
．
【答案】8，8
【分析】本题考查了众数和中位数，利用众数、中位数的定义写出答案即可．一组数据中出现次数最多的
数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中
间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据
的中位数．
【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8．
故答案为：8，8．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．某小组进行英语口语测试，测试成绩（满分 分）的统计结果如下表．
成绩/分
人数 1 1 3 4
求：
(1)这组学生英语口语成绩的平均分是多少？
(2)这组英语口语成绩的众数、中位数分别是多少？
【答案】(1) 分
(2)众数为 分，中位数为 分
【分析】本题考查了平均数的计算方法、中位数及众数的定义，属于统计基础题，比较简单．
（1）利用平均数的计算方法求解即可；
（2）利用众数及中位数的定义求解．
【详解】（1）解：口语成绩的平均分是 分；
（2）解：这次口语测试得到 分的有 人，人数最多，故众数为 分，
∵共 人，
∴中位数为第 人的得分，
∴中位数为 分．
18．七年一班8名学生在一次数学测验中的成绩以 分为标准，超过的分数记为正数不足的分数记为负数，
记录如下：
(1)本次数学测验最高分是______分，最低分是______分
(2)求本次数学测验的总分是多少分？
(3)求本次数学测验的平均分是多少分？
【答案】(1) ；
(2)
(3)
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数加减混合运算的应用，求一组数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）先找出记录中的最高分与最低分，再分别加上 即可；
（2） 乘以8，再加上记录的和即可；
（3）根据算术平均数的求法求解．
【详解】（1）解：本次数学测验成绩的最高分是： （分），最低分是： （分），
故答案为： ； ；
（2）
所以本次数学测验的总分是 分；
（3）
（分），
所以本次数学测验的平均分是 分．
19．甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
甲： ， ， ， ， ；乙： ， ， ， ， ；
(1)填写下表：
众
平均数 中位数 方差
数
甲
乙
(2)教练根据这 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中 环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】(1)见解析
(2)甲与乙的平均成绩相同，但甲的方差比较小，说明甲的成绩比乙稳定
(3)变小
【分析】本题主要考查众数、平均数和中位数的求法，利用方差作决策，理解题意，熟练掌握运用各个数
据的求法是解题关键．
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中 环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【详解】（1）解：甲的众数为 ，
甲的方差为 ，
乙的平均数为 ，
填表如下：
众
平均数 中位数 方差
数
甲
乙
（2）因为甲、乙的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中 环，那么乙的射击成绩的方差为 ，故方差
变小，
故答案为：变小．
20．跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健
身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组
均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A
（160次及以上），B（ 次），C（ 次），D（120次以下），其中A为优秀级别．
第①组成绩数
第②组成绩数据 特别备注
据
平均数，众
数，中位数，
第②组中B等级的成绩分别是：
优秀率
140，142，146，146，146，
158，152， 148，152．154，156．158．
152，
根据以上信息，回答下列问题，
(1)第②组成绩在（ 次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ；(2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？
(3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名
次更好些．
【答案】(1)3，144
(2)第①组的成绩更好一些
(3)②
【分析】本题主要考查了求中位数，运用中位数做决策，频数分布直方图等等，正确理解题意是解题的关
键．
（1）用40减去其他等级区间的人数即可得到第一空答案；根据中位数的定义可得第二空的答案；
（2）求出第②组的优秀率即可得到答案；
（3）成绩是152次的学员在第①组最好成绩是第20名，在第②组是第16名，据此可得答案．
【详解】（1）解： ，
∴第②组成绩在（ 次）区间的数据个数为3；
把第②组40人的跳绳成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第20名和第21名的成绩，
∵ ，
∴第②组成绩的中位数为 ；
（2）解：第②组的优秀率为 ，
∵ ，
∴从优秀率来看，第①组的成绩更好一些；
（3）解：∵①组每种成绩最多有2人相同，且第①组成绩的中位数为152次，
∴成绩是152次的学员在第①组的最好成绩为第20名，
∵成绩是152次的学员在第②组的成绩为第16名，
∴成绩是152次的学员，在第②组的名次更好些．
21．河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达 亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的
重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种： ．滴灌， ．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方
式下的 垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计：
： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
并得到了如下不完整的统计表：
平均 中位 众 方差数 数 数
(1)表格中的 ______， ______；
(2)若 种滴灌方式共种植 垄， 种漫灌方式共种植 垄，那这 垄的总产量大约是多少？
(3)从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由．
【答案】(1) ；
(2) 千克
(3)选择 种漫灌方式，理由见解析
【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键．
（1）利用中位数和众数的定义即可求解；
（2）利用平均数的应用即可求解；
（3）利用平均数、中位数、众数和方差进行决策即可．
【详解】（1）解：∵ 中共 个数据，
∴中位数是从小到大排列后的第 个和第 个的平均数，
∴中位数 ；
∵ 中 出现的次数最多，
∴众数 ，
故答案为： ； ；
（2）解：由题意得 （千克），
答：这 垄的总产量大约是 千克；
（3）解：选择 种漫灌方式，理由如下：
因为 种漫灌方式的平均数、中位数和众数都小于 种漫灌方式，且 种漫灌方式的方差小于 种漫灌方
式，所以选择 种漫灌方式．
22．A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行
了统计，如表一和图一所示：
A B C
笔试 85 90
口试 90 80 85(1)请将表一和图一空缺部分补充完整．
(2)竞选的最后由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票如图二（没有弃权，每名学生只能推荐一
人），请计算每人的得票．
(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3比例确定个人最后成绩，请计算三个
候选人的最后成绩，并判断谁能当选．
【答案】(1)见解析
(2)A的得票数：105；B的得票数：120；C的得票数：75；
(3)A的最终成绩： ；B的最终成绩：98；C的最终成绩：84；B学生成绩最高，能当选学生会主席．
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
（1）结合表一和图一，即可解答；
（2）列式计算即可；
（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．
【详解】（1）解：由图及表可知B的笔试成绩为95分，C的笔试成绩为90分，补充表一和图一如下
A B C
笔试 85 95 90
口试 90 80 85（2）A的得票数： ，
B的得票数： ，
C的得票数： ；
（3）A的最终成绩： ，
B的最终成绩： ，
C的最终成绩： ，
故B学生成绩最高，能当选学生会主席．
23．某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收
益率（单位： ）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据
的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位： ）
团
队
3.19 3.91 4.44
A
5 5 0
3.89
B a b
0请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A
的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健
度方面作出评价．
【答案】(1)3.635，4.125
(2)见解析
【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据 和 的定义求解
即可；
（2）作出图形，根据数据分析即可．
【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：
∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数
∴ ， ；
（2）如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
【点睛】本题考查统计图，统计表，中位数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
24．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环
保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名
学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级 95
八年级 92.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的 _____， _____， _____ （填“ ”“ ”或“ ”）；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，
请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
【答案】(1)93.2；96.5；
(2)七年级，理由见解析
(3)256人
【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答．
（1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答．
（2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答．
（3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意， ，把八年级的成绩从大到小排序： ，
位于中间位置的数分别为 ，
观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差，
∴ ；
（2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方
差较小；（答案不唯一，言之有理即可）
（3）解：依题意， ，
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人．
25．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组
织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
平均每场篮
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 篮板方差
板
甲 26 32 m 9
乙 n 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 _____， _____， _____ （填“＞”“=”或“＜”）；
(2)本次队员综合得分按平均得分的 ，平均每场篮板的 计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙
哪名队员的表现更好？(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
【答案】(1)29，28，
(2)甲队员表现更好
(3)乙在篮板方面表现的更好
【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识．
（1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；
（3）合理即可．
【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，
∴中位数 ；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，
∴ ；
，
，
∴ ，
故答案为：29，28， ；
（2）解：甲： ，
乙： ，
∵ ，
∴甲队员表现更好．
（3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的
中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，
乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）
