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第六章 数据的分析（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
【答案】D
【分析】本题考查了众数．根据众数是一组数据中出现次数最多的数值．通过统计每个数据的出现次数，
比较后即可得出众数．
【详解】解：∵ 数据序列为：38， 42， 42， 43， 45， 45， 45；
∴ 38出现1次，42出现2次，43出现1次，45出现3次；
∴ 45的出现次数最多，故众数为45．
故选：D．
2．一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
计算一组数据的平均数，只需将所有数据相加后除以数据的个数即可．
【详解】∵数据总和为 ，数据个数为5，
∴平均数为 ．
故选：C．
3．一组数据：5，4，5，6，5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】D
【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．根据各统计量计算方
法计算进行判断即可．
【详解】解：A、原始数据：5出现3次，4和6各出现1次，众数为5；新数据：4出现1次，5出现2次，
6出现1次，众数仍为5，没有发生变化，故本选项不符合题意；
B、原始数据排序：4， 5， 5， 5， 6，数据个数为奇数，中位数是第3个数，即5；新数据排序：4，
5， 5， 6，数据个数为偶数，中位数是第2个和第3个数的平均值，即 中位数未变化，故本选项不符合题意；
C、原始数据平均数： ，新数据平均数 ，平均数未变化，故本
选项不符合题意；
D、原始数据方差： ，新数据方差
，方差发生变化，故本选项符合题意．
故选：D．
4．某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的
平均成绩相同，方差分别是 ，则成绩最稳定的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本题主要考查了方差的性质
由于四人的平均成绩相同，因此只需比较方差的大小，方差越小，表示成绩越稳定．
【详解】解：∵ ，
∵ ，
∴乙的方差最小，成绩最稳定．
故选：B．
5．有一组数据分别为： ， ， ， ， ；已知这组数的平均数为 ，那么这组数据的中位数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是掌握相关知识点．根据平均数的定义求出 的
值，再将数据排序后确定中位数．
【详解】解： 平均数为 ，
，
，数据为： ， ， ， ， ，
排序后为： ， ， ， ， ，
这组数据的中位数是 ，
故选：C．
6．小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式： 关于这
组数据，下列说法正确的是（ ）
①平均数是 ；②众数是 ；③中位数是 ；④样本容量是 ．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】A
【分析】本题考查方差的定义，熟练掌握平均数与方差的定义是解题的关键．
根据方差算式可知数据为2、4、5、5，据此计算平均数、众数、中位数和样本容量即可．
【详解】解：由于方差算式中有四个平方项，分母为4，
则数据点为5、2、5、4，即数据为2、4、5、5，样本容量为4，则 错误；
④
根据数据之和为 ，个数为4，平均数 ，则 正确；
①
在这组数据中5出现次数最多，则众数为5， 正确；
②
将数据排序后为2、4、5、5，则中位数为 ，故 错误；
③
综上，正确的有 ．
故选：A． ①②
7．在世界读书日即将到来之际，某班级开展了“读书分享会”活动，并统计了全班30名同学在过去一个
月的读书数量（单位：本），数据如下：
读书数量
1 2 3 4 5
（本）
人数 5 8 7 6 4
根据以上表中数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是8 B．这组数据的中位数是3
C．这组数据的平均数是3 D．这组数据的中位数和众数相同
【答案】B
【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，
通过计算数据的众数、中位数和平均数，逐一验证选项的正确性．【详解】解：∵读书数量为2本的人数最多（8人），
∴众数为2，选项A错误；
∵总数据个数为30（偶数），中位数为第15和第16个数据的平均值，
累计人数：读书数量1本有5人（第1~5），2本有8人（第6~13），3本有7人（第14~20），
∴第15和第16个数据均为3，
∴中位数为(3+3)/2=3，选项B正确；
∵总和 ，总人数 ，
∴平均数 ，选项C错误；
∵众数为2，中位数为3，
∴众数与中位数不同，选项D错误．
故选：B．
8．已知一组数据 ， ， ，平均数和方差分别是 ， ，那么另一组数据 ， ， 的平
均数和方差分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【分析】本题考查了平均数和方差的变化规律，解题的关键是掌握数据变换后平均数和方差的计算方法．
根据平均数和方差的性质，若数据 变换为 ，则新平均数为 ，新方差为 ；代入已知数据
的平均数 、方差 ，以及 、 ，分别计算新数据的平均数和方差．
【详解】解：∵ 原数据平均数为2，方差为 ，
∴ 新数据 的平均数为 ，
方差为 ．
故选D．
9．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度
数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是
（ ）①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 ；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 ；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．
从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可．
【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 ，正确；
②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为 ，西安每天的最高温度的中位数为
，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确；
③由箱线图可得西安的最高气温为 ，而济南存在高于 的温度，故③错误；
④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为 ，西安有超过一半的天数最高温度不低于 ，故④
错误，
正确的有2个，
故选：B．
10．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查
结果如下表：
型号（单位：cm） 70 72 74 76 78
人数 3 8 20 27 2
根据以上调查结果，下列说法正确的是（ ）
A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产
B．这批男装可以一律按 这个平均数生产
C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位
D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位
【答案】D
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的意义，解题的关键是理解商家的挣钱理念及各统计量的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间
的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数为所有数求和再除以个数．根据实
际情况，此题关心的是众数．
【详解】解：A、所需78号的人数少，78号的可以少量生产，故本选项错误，不符合题意；
B、如果这批男装一律以 这个平均数生产，则身高不是平均数的人就无法穿，故本选项错误，不符合
题意；
C、这组数据的中位数为74，但产量最高的应该是众数，这组数据的众数是76，所以76号的产量要占第
一位，故本选项错误，不符合题意；
D、因为众数为76，故76号的产量要占第一位，故本选项正确，符合题意；
故选：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了众数的定义及求一组数据的中位数，正确理解众数的定义及中位数的定义是解题的关
键．先根据众数求出x的值，再根据中位数的定义即可求得答案．
【详解】解：因为数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，
所以 ，
所以八个数中中间两个数为4和5，
则这组数据的中位数为 ．
故答案为： ．
12．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情
况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位
数为 ．
【答案】
【分析】本题考查箱线图的认识，掌握箱线图中间的线表示中位数，可直接从图中读取中位数是解题的关键．
根据箱线图的特征，箱线图中间的线代表中位数，直接从图中获取中位数即可．
【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是 ，所以这组数据的中位数为 ．
故答案为： ．
13．如图，农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同的试验田进行试验，将得到的每公顷产量描成
如图所示的统计图．由统计图观察可知，农科院应该选 种甜玉米种子使得产量更稳定．
【答案】乙
【分析】通过观察统计图中两种甜玉米产量数据的离散程度，离散程度小的产量更稳定，从而确定应选的
种子．本题主要考查了数据离散程度（方差意义）在实际问题中的应用，熟练掌握“数据离散程度越小，
产量越稳定”是解题的关键．
【详解】解：观察统计图可知，乙种甜玉米产量的数据点相对更集中，甲种甜玉米产量的数据点相对更分
散．乙种甜玉米产量数据离散程度小，农科院应该选乙种甜玉米种子使得产量更稳定．
故答案为：乙．
14．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则 ， ， ， 的平均数为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算是解题的关键．先根据平均数的计算
方法求出 ，再代入 ， ， ， 的平均数的式子中计算即可．
【详解】解： 一组正数a，b，c，d的平均数为5，
，
，
则 ， ， ， 的平均数为
．
故答案为：2．
15．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．
小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是 ．
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数公式直接计算即可求解，掌握加权平均数公式是解题的
关键．
【详解】解：由图可知德、智、体、美、劳的得分分别为 、 、 、 、 ，
∴小鱼同学期末评优的最终得分为 ，
故答案为： ．
16．2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要
求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5
天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）：
学
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
生
甲 64 58 60 60 59
乙 60 63 60 60 57
丙 62 60 58 59 p
对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方
差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是
，表中p（p为整数）的值为 ．
【答案】 甲 61
【分析】此题考查了算术平均数和方差．根据算术平均数和方差的计算公式分别求出甲、乙的平均数和方
差，根据题意确定丙的平均数从而求出p的值，再根据丙的方差和排序最终确定p的值．
【详解】解： ，；
，
；
∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或62，
当 时， ，
，
∵ ，
∴丙排在甲前面，不符合题意，
∴ 不符合题意；
当 时， ，
，
∵ ，
∴丙排在乙前面，符合题意，
∴ ，
故答案为：甲，61．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的
统计图．(1)写出这50名同学成绩的中位数；
(2)请根据所学的统计知识，求八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩．
【答案】(1)80分
(2)85分
【分析】本题考查平均数和中位数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
【详解】（1）解： 把这50名同学成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个分数分别是80分、80
分，
∴这50名同学成绩的中位数是 分；
（2）解： （分），
答：八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩为85分．
18．跳绳是便捷又健康的运动．甲、乙两位同学各进行了5组“3分钟跳绳”的练习，成绩如下（单位：
个）：
甲：380，422，416，397，385；
乙：398，402，406，401，393．
(1)填表：
平均数 中位数 方差
_______
甲 _______
_
乙 400 401 _________
(2)请你运用所学的统计知识做分析，从两个不同的角度评价甲、乙两位同学的跳绳成绩．
【答案】(1)400，397， ；
(2)①从中位数看，乙的中位数略大于甲的中位数，说明乙的成绩略好于甲；②从方差看，乙的方差小于甲的方差，且两人的平均成绩相同，说明乙的成绩比甲更稳定．
【分析】本题考查了算术平均数、中位数以及方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集
中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
（1）根据算术平均数、中位数的定义和方差的公式进行解答即可；
（2）从中位数和方差的意义进行分析即可．
【详解】（1）解：甲的平均数为 ，
把甲的成绩从小到大排列为380，385，397，416，422，故中位数为397，
乙的方差为 ，
故答案为：400，397， ；
（2）解：①从中位数看，乙的中位数略大于甲的中位数，说明乙的成绩略好于甲；
②从方差看，乙的方差小于甲的方差，且两人的平均成绩相同，说明乙的成绩比甲更稳定．
19．近年来，浦北县将陈皮产业作为“一县一业”主导与富民支柱产业，通过全产业链协同，走出乡村振
兴、百姓致富路．果农为扩大生产，培育了一批大红柑树苗，从中抽取20棵树苗测量其高度，以 为
标准，超过的厘米数记为正，不足的记为负．记录如下表：
与 的差值 0
抽取树苗数/棵 4 6 1 4 5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)所抽取的20棵树苗中，最高的树苗比最矮的树苗高多少厘米？
(2)计算所抽取的20棵树苗的平均高度．
【答案】(1)所抽取的20棵树苗中，最高的树苗比最矮的树苗高3.5厘米
(2)所抽取的20棵树苗的平均高度为60.1厘米
【分析】本题考查了正负数的实际应用，平均数的实际应用以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意
计算的准确性．
（1）求出最高的和最低的，计算其差值即可求解；
（2）先计算与 60cm差值的平均数，再加上60即可求解．
【详解】（1）解：（1）根据表格信息，最高的树苗为 （ ）．
最矮的树苗为 （ ）．因为 （ ），
所以所抽取的20棵树苗中，最高的树苗比最矮的树苗高3.5厘米；
（2）
=60.1（ ）．
即所抽取的20棵树苗的平均高度为60.1厘米．
20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的
得分如下：
序号 1 2 3
笔试成绩/分 90 92 84
面试成绩/分 85 88 86
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现
得知1号选手的综合成绩为87分．
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
【答案】(1)笔试成绩占 ，面试成绩占
(2)2号选手综合成绩89.6分，3号选手综合成绩85.2分，名次为：第一名2号，第二名1号，第三名3号
【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键．
（1）设笔试成绩占百分比为 ，则面试成绩占比为 ，根据题意列出方程，求解即可；
（2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案.
【详解】（1）解：设笔试成绩占百分比为 ，则面试成绩占比为 ，
由题意，得 ，
，
∴笔试成绩占 ，面试成绩占 ；
（2）解：2号选手的综合成绩： ，
3号选手的综合成绩： ，
∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号.
21．某班 名学生身高的数据信息如图所示．请回答以下问题：
(1)从图中你能看出这 名学生身高的平均数、中位数和众数吗
(2)一定有身高为 的学生吗 一定有身高为 的学生吗
(3)依身高将同学们排序，中间 的学生其身高处于哪个范围
(4)高于 的学生在全班学生中占比多少
【答案】(1)从图中不能看出这 名学生身高的平均数和众数，可以看出中位数是
(2)一定有身高为 的学生；一定没有身高为 的学生
(3) 到
(4)
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行求解即可；
（2）根据图象进行判断即可；
（3）根据图象进行判断即可；
（4）先求出高于 的学生人数，然后进行计算即可．
【详解】（1）解：从所给的统计图无法直接得出这40名学生身高的平均数；
结合箱线图可知，这组数据的中位数是 ；
从所给的统计图无法直接得出众数，只能得出众数所在的组；
（2）解：根据箱线图可知：最大值是 ，说明这组数据中最高身高是 ，因此一定有学生的身高
恰好是 ；从给出的频数分布直方图和箱线图来看，没有身高为 的相关信息，所以一定没有身
高为 的学生；
（3）解：中间 的学生，即从第10个数据到第30个数据的范围，结合箱线图，下四分之一位数是
，上四分之一位数是 ，所以中间 的学生其身高处于 到 这个范围；
（4）解：根据条形统计图可知：身高在 的有14人， 的有15，
的有3人，
因此高于 的学生人数共有： （人）．因为全班共40人，所以占比为 ．
22．初三（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9
分以上（包含9分）为优秀，6分以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表：
初三（2）班体育模拟成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率
男生 1.990 8 7
女生 7.92 1.994 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生___________人；
(2)初三（2）班体育模拟成绩分析表中 ___________， ___________；
(3)体育老师说，从整体看，初三（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，
因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到 ．若男生优秀人数再
增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能达到老师提出的目标？
【答案】(1)25
(2) ，8
(3)女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标．
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数的意义及求法，从统计图表中获取数据及数量
之间的关系是正确解答的关键．
（1）根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的 ，则可求得该班女生人数；
（2）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分，女生的众数；
（3）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解．
【详解】（1）解：∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，
∴这个班共有女生： （人）；故答案为：25；
（2）解：男生的平均分是： （分），
女生中，8分的占 ，最多，则女生的众数是：8，
故答案为： ，8；
（3）解：由题意可得，
女生需增加的人数为： （人），
即女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标．
23．近年来网约车十分流行，某校八年级学生对“滴滴”和“哈啰”两家网约车公司各10名司机月收入进
行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均月收入/千
中位数/千元 众数/千元 方差
元
滴滴 6 6
哈啰 6 c 6.4
(1)直接写出表格中 的值；
(2)求表格中“滴滴”网约车司机月收入的方差 ；
(3)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
【答案】(1)
(2)1.2
(3)选择滴滴，理由见解析
【分析】本题主要考查了中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的定义和意义是解题的
关键．（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据方差的定义求解即可；
（3）根据中位数与众数及方差的意义进行分析即可解答．
【详解】（1）解：
∴
（2）
“滴滴”网约车司机月收入的方差
（3）选择滴滴，理由如下：
因为两家公司的月收入平均数相同，而滴滴的中位数及众数均大于哈啰，方差小于哈啰
24．【数据收集】
某市射击队为了从 ， 两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮
射击比赛，每轮每人射靶一次，并对 ， 两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图1，将 ， 两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数， 环， ________环，可以看出，
________（填 或 ）的平均成绩略高；通过计算方差， ， ________，可以看出，________
（填 或 ）的射击水平发挥更稳定；最小值、四分位数和最大值
选手
最小值 最大值
6 ① ② 9.5 10
8 8 9 ③ 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处
应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手 射击成绩的中位数________选手 射击成绩的
中位数（填>，<或=），且选手 的射击成绩明显比选手 的射击成绩波动大．
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从 ， 两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
【答案】（1） ； ； ； ；（2） ； ； ； ；（3）选择 选手，见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性；
（2）先把选手 的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可；
（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【详解】解：（1） ，
∵ ，
∴ 的成绩略高；
，
∴ ，
∴ 的射击水平发挥更稳定，
故答案为： ； ； ； ；
（2）选手 的数据从小到大排列为 ，
∴下四分位数为 ，即 ；
中位数为 ，即 ；
选手 的数据从小到大排列为 ，∴上四分位数为 ，
可以发现选手 射击成绩的中位数 选手 射击成绩的中位数，
故答案为： ； ； ； ；
（3）选择 选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为 两名选手的中位数相等，但 选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
25．某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距
离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取 名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到
的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
． 名男生的臂展与身高数据如下表：
编号
身高
臂展
． 名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
身高
臂展
． 名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成 组： ， ，
）；
． 名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域
内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 与身高 之间关联关系的直线 ．
根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中 ， 的值： _____， _____；
(2)该校九年级有男生 人，请估计其中臂展大于或等于 的男生人数；
(3)图②中直线 近似的函数关系式为 ，根据直线 反映的趋势，请估计身高为 男生的臂
展长度．
【答案】(1) ，
(2) 人
(3)
【分析】（ ）根据中位数和众数的定义解答即可求解；
（ ）利用样本估计总体的思想解答即可求解；
（ ）把 代入函数关系式解答即可求解；
本题考查了中位数和众数，样本估计总体，一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：由 名男生的身高数据可得，中位数 ，
∵ 名男生的臂展数据中， 出现的次数最多，
∴众数 ，
故答案为： ， ；
（2）解： （人），
答：估计臂展大于或等于 的男生人数是 人；
（3）解：∵ ，
∴当 时， ，
∴估计身高为 男生的臂展长度为 ．
