文档内容
北师大版（2024）八年级数学上册第六章《数据的分析》
6.1算术平均数和加权平均数教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 六
课题 算术平均数和加权平均数 课时 1
对算术平均数的的要求，从小学的计算层面提升到理解其“数据的集中趋势”代表的统计意义的
课标 层面。
要求 对加权平均数的要求，深刻理解“权”的内涵，掌握其计算方法，并能作为数学模型，灵活运用
解决各种需要“区别对待”不同数据的现实问题。
本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容，教材内容为先通过具体问题
的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均
数的概念.由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概
念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思
想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均
教材 数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的
分析 一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率
领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是
继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进
一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发
展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.
学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数
据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未
给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好
学情 地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不
分析 易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向
逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时
表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.
1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术
核心 平均数和加权平均数.
素养 2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；
目标 3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
教学 加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
重点
教学 理解“权”的内涵.
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
二、引新 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和 学生聆听教师 说明数据分析的重
表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更 讲授的内容。 要性，激发学生的
好地作出判断. 求知欲。
下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的
成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感
觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更
稳定”呢？环数
10
8 甲
乙
6
丙
4
2
0
次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A
篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你
思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一
判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方
差等来对数据进行分析和刻画.
三、探究 一、情景引入： 1、复习众数 先复习众数和算术
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁成绩如图6-1所 的含义。 平均数，由算术平
示： 均数引入加权平均
2、复习算术
数。探究加权平均
平均数的求法
数过程先创设接近
3、理解加权
学生生活的问题情
平均数的意义 境，让学生在轻松
愉快的环境中，思
4、小组合作
考现实生活中收集
探究加权平均
数据、处理数据，
数的计算方
并用数据的平均数
法。
作出判断的必要
5、小组合作
观察图表回答下列问题： 性。在课题引入
交流算术平均
（1）甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？ 中，激发学生学习
数与加权平均
（2）不计算，请你尝试判断哪个选手的成绩最好。你 本章新知识的兴
数的联系与区
是怎样判断的？ 趣，调动其积极
别。
二、复习：众数 性。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的
众数。
例如：甲运动员的众数是 8 ，
乙运动员的众数是 7 ，
丙运动员的众数是 9 ，
丁运动员的众数是 6 或 10 ，
众数可能是一个数据，也可能是多个数据、三、复习：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水
平”，刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映一组数
据的“中心”。
一般地，对于 n 个数 x ，x ，…，x ，我们把 ( x
+x +…+x )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均
数。记为 。
思考：1、一组数据的平均数在这组数据中吗？
2、如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩记为0分，那
么甲的平均成绩会发生怎样的变化？
3、某些比赛评分，通常除掉一个最高分和一个最低分
然后计算平均成绩，这样做的好处是什么？与同学交
流
四、探究：加权平均数
1、某商铺一种商品10天的销售量及顾客对商铺的平
分如图所示：
（1）计算这个10天的平均销售量
（ 121+138+156+148+152+141+128+130+125+122 ）
÷10=130.1(件）
（2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分
的平均数是多少？
从扇形统计图中可知，评分为 5分的836人；4分的
101人；3分的32人；2分的21人；1分的10人；
可见顾客对店铺评分的众数是5分。
计算顾客对店铺评分的平均数是多少
（5×836+4×101+3×32+2×21+1×1）÷
（836+101+32+21+10）
=4732÷1000
=4.732
2、某馄饨点每碗馄饨有10个馄饨，其中蛋黄鲜肉馄
饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，芥菜鲜肉馄饨12
元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10
元/碗，先计划推出一款“全家福”馄饨，其中蛋黄鲜肉
馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1个，芥菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个，你认为“全家福馄
饨定价为多少元较为合理？
分析：由于不同馅料的馄饨个数不相同，影响这”全家
福“馄饨的定价，各种馅料的馄饨占比就是权重，这样
的平均数就是加权平均数。
“全家福”馄饨定价：
15÷10×1+15÷10×1+12÷10×2+10÷10×3+10÷10×3=11.4
（元）
合作交流
1、”全家福“馄饨的定价与什么有关？
【与各种馅料的占比有关】
2、加权平均数与算术平均数有什么区别？
【联系：均用于描述数据的集中趋势；区别：加权平
均数考虑数据权重，算术平均数未区分权重。】
做一做，计算引入情景题甲、乙、丙、丁四个选手的
平均成绩
甲的平均成绩：
（ 6×1+7×3+8×5+9×3+10×1 ） ÷ （ 1+3+5+3+1 ） =8
（环）
乙的平均成绩：
（6×3+7×5+8×1+9×1+10×1）÷（3+5+1+1+1）≈7.27
（环）
丙的平均成绩：
（6×1+7×1+8×2+9×6+10×3）÷（1+1+2+6+3）≈8.69
（环）
甲的平均成绩：
（ 6×4+7×2+8×0+9×2+10×4 ） ÷ （ 4+2+0+2+4 ） =8
（环）
四、典例 例题1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下 1、自 学 例 设计例题巩固加权
精析 几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐 题。 平均数的求法，领
(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下： 2、交流讨论 会“权”的重要性。
推导求加权平 通过小组合作交流
班级 服装统 进退场有 动作规 动作整 均数的公式。 讨论得出求加权平
一 序 范 齐
均数的公式。
一 9 8 9 8
二 10 9 7 8
三 8 9 8 9
若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这
四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
一班的广播操成绩为：
（9×10%+8×20%+9×30%+8×40%）÷1=8.4（分）
二班的广播操成绩为：
（10×10%+9×20%+7×30%+8×40%）÷1=8.1（分）
三班的广播操成绩为：
（8×10%+9×20%+8×30%+9×40%）÷1=8.6（分）
所以最高分是三班。
思考与交流：
1、已知A、B两家网站客户日人均上网时间分别是2h
和1h,这两家网站所有客户日人均上网时间是（2+1）
÷2-1.5h.对吗？为什么？与同伴交流。
2、设A、B两家网站客户日人均上网时间分别是ah和
bh,这两家网站平均每天上网用户分别是m人、n人，
能求出这两家网站日人均上网时间吗？
这两家网站日人均上网时间不是 a和b的算术平均
数。而是a和b加权平均数。
课堂总结：
加权平均数
一般地,如果在n个数中,x 出现f 次,x 出现f 次,……
x 出现f 次，那么这n个数的加权平均数为
五、尝试 基础达标： 完成课堂练习 引导学生能够在课
1. 从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成 堂练习的完成过程
一个样本，那么这个样本的平均数是( B ) 中对要点知识加深
巩固，有效应用。
2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中
研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的
两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期
的数学成绩是( )
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四
位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试
的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四
人各自的平均成绩，公司将录取( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4、某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：
分）如下：
9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分
数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后
得分是多少？
解:(1)这六个分数的平均分为
(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)
(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)
答：该选手的最后得分是9.375分。
5.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及
体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体
育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92
分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少
分？
解：小颖这学期的体育成绩是
（92×20%+80×30%+84×50%）÷（ 20%+30%+50% ）
= 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
6.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质
量如下：(单位：克)
2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001
2009 2008 2010
(1) 求这批零件质量的平均数。
(2) 你能简便方法计算它们的平均数吗？
解: (1) =( 2001×2+2006×2+2007+2002+2005
+2009+2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （克）
(2) =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 )
÷10 = 2005.5 （克）
能力提升：
7.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明说他的身高在全班是
中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他
矮，这可能吗?
不可能，小明所说的中等偏下和他在班上所处的身高
位置相互矛盾.
拓展迁移
8、某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为
标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，
记录如下：-7,-10,+9,+2,-1,+5,-8,+10,+4,+9,求他
们的平均成绩
解：∵（-7--10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10=1.3，
∴他们的平均成绩90+1.3=91.3（分），
答：他们的平均成绩是91.3分．
9.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造
和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，
情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学
对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信
息：
信息一：甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数
的0.8倍；
信息三：甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少
元？
解：设甲班平均每人捐款为元，由题意知：
，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．
六、提升 1、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据 引导学生进行 引导学生从知识内
的众数。 课堂小结 容、研究方法以及
2、算术平均数：所有数据的和除以数据的个数，反映 运用过程三个方面
数据的平均水平。 总结自己的收获，
让学生全面把握本
节课的重点和难
3、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再 点，并启发学生用
除以权重总和 类比或迁移的方法
学习后续课程。板书设计 算术平均数 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
加权平均数 以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，
习） 9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ B ）
A．9.45分 B．9.50 分 C．9.55 分 D．9.60分
2．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查
结果如下表
一周做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．某跳水队内集体对抗赛，每对10人，甲队因一人缺勤成绩记作零分，结果甲队的平均
降为8.1分．若不计缺勤者的成绩，其余九名队员的平均成绩是 9 分．
4．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为 7 .
5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲
内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲
内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的
三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 8 9 .
6.某条小河平均水深1 m，一个身高1.6 m的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险?请说
说你的理解.
7.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依
次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分)
答：这个人的面试成绩是79分。
能力提升：
8、若数据3y，7，－6，4，5x的平均数为8，若x和y均为正整数，求x，y的值．
解：根据题意，得3y＋7－6＋4＋5x＝8×5，
整理，得5x＋3y＝35，∴x＝(35－3y)÷5＝7－0.6y，
∵x和y均为正整数，∴y的值为5或10.
∴x＝4或x＝1.
∴x，y的值为 x=4 x=1
y=5 y=10
拓展迁移：
9. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测
试成绩如表格所示：测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
(1）根
综合素质 87 43 50
据 实
际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人
的测试总成绩，此时谁将被录用？
解：（1）甲的总成绩： ，
乙的总成绩： ，
丙的总成绩： ，
因此丙被录用．
（2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试
总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x;Y;1，且x+y+1=10，则x= ，y= ．
（写出一组整数值即可）
解：因为专业知识、语言能力和综合素质三项的比例为 x:y:1，且x+y+1=10，由于乙的语
言能力位居第一。
所以语言能力的权重大，当x=1 y=8时
甲的总成绩（74×1+58×8+87×1）÷10=62.5
乙的总成绩（87×1+74×8+43×1）÷10=72.2
丙的总成绩（90×1+70×3+50×1）10=70
乙被录用，符合条件，所以x=1,y=8
教学反思
