文档内容
第 06 讲 电源和电流、导体的电阻
1. 理解电源和电流、导体的电阻的概念、定义式、单位
2. 掌握不同情况下电流和电阻的计算
【基础知识】
一、电源
1.定义:电源是能不断把电子从正极搬运到负极的装置。
2.作用:
(1)移送电荷,使电源正、负极间有一定的电势差。
(2)使电路中有持续的电流。
二、恒定电流
1.恒定电场:
(1)由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
(2)形成:当电路达到稳定时,导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形
成的。
(3)特点:任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化。
2.恒定电流:大小、方向都不随时间变化的电流。
三、对电流的理解
1．电流的形成：
(1)形成原因：电荷的定向移动。
(2)形成条件：导体两端有电压。
(3)电路中产生持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合。
2．电流的方向
规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电
流的方向相反，金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自由
电子定向移动的方向相反。
3．电流的大小
(1) 定义式：I＝
(3) 电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝ 时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量
的绝对值之和。
4．电流是标量：电流虽然有方向但是它遵循代数运算法则，电流不是矢量而是
标量。
四、电流的微观表达式
1.推导过程:
(1)情境。如图所示,AB表示粗细均匀的一段导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿
导体定向移动的速率为v,设导体的长度为L,横截面积为S,导体单位体积内的自由电荷数
为n,每个自由电荷的电荷量为q。
(2)推导：导体AB中的自由电荷总数N=nLS,总电荷量Q=Nq=nLSq,所有这些电荷都通过横截
面所需要的时间t= ,导体AB中电流为I= = =nqSv。
(3)结论:电流的微观表达式为I=nqSv。电流的大小取决于单位体积内的自由电荷数n、每
个自由电荷的电荷量q、导体的横截面积S、自由电荷定向移动速率v。
五、电阻
1.定义:导体两端的电压与通过导体电流的比值叫作电阻。
2.定义式:R= 。
3.物理意义:反映导体对电流的阻碍作用。
4.单位:
(1)国际单位是欧姆,符号为Ω。
(2)常用单位:千欧,符号kΩ;兆欧,符号MΩ。
(3)单位换算:1 kΩ= 1 0 3Ω;1 MΩ= 1 0 6Ω。
六、影响导体电阻的因素和电阻率
1.导体的电阻:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;
导体电阻还与构成它的材料有关。
2.公式:R=ρ 。
3.电阻率:
(1)物理意义:反映了材料导电性能的好坏,电阻率越小,表示这种材料的导电性能越好。
(2)决定因素:导体的材料和温度。
(3)金属的电阻率:随温度的升高而增大。
(4)超导现象:某些材料当温度特别低时,电阻可以降到0的现象。七、电阻定义式R= 和决定式R=ρ 的区别与联系:
R=
是电阻的定义式，导体的电阻
是电阻的决定式，电阻的大小
并不随电压、电流的变化而变
是由导体的材料、横截面积、
化，只是可由该式算出导体的
长度共同决定的
电阻
区别 提供了一种测量电阻率 的方
提供了一种测量R的方法：只
法：只要测出R、l、S就可求
要测出U、I就可以求出R
出
适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体
联系 R=ρ 是对R= 决定因素的说明，即导体的电阻与U与I无关，
仅取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【考点剖析】
考点一：电流的计算
【例1】（2023·湖南省湘西土家族苗族自治州永顺县第一中学第一次质检）若在 内共有
个2价正离子和 个1价负离子同时向相反方向定向移动通过某截面，那么
通过这个截面的电流是（ ）（ 为元电荷，取 ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】根据电流定义式
，选项D正确，ABC错误。
【例2】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为 ，设单位体积的导线有 个自由
电子，电子的电荷量为 ，此时电子的定向移动速率为 ，在 时间内，通过导线横截面的
自由电子数目可表示为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为单位体积的自由电子数乘以体积，
即
AB错误；
CD．根据电流的定义式 则通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为 ，
C正确，D错误。
故选C。
考点二：电阻的计算
【例3】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN
为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【答案】C
【详解】A．图线上的点与原点O连线的斜率的倒数表示电阻值，由图可知随着所加电压
的增大，图线斜率减小，故小灯泡的电阻增大，A正确，不符合题意；
BC．由欧姆定律可得，对应P点，小灯泡的电阻为 ，B正确，不符合题意，C错误，
符合题意；
D．对应P点，小灯泡的功率为P=UI 与题图中PQOM所围的面积相等，D正确，不符合
1 2
题意。故选C。
【例4】如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长 ．当仅将A与B接入电路时，
导体电阻为 ；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为 ．那么 为（ ）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
【答案】C
【详解】设矩形金属薄片的厚度为h，由电阻定律可知 ； 由于
所以 =4:1，ABD错误，C正确。故选C。
1．（2015·上海·高考真题）重粒子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发生+5价重离子束，其
电流强度为 ，则在1s内发射的重离子个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据公式 ，可得在单位时间内发射的粒子的电荷量为 ，故个
数为 个，B正确。
2．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流
到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为 的电容器，在 内细胞膜两侧的电
势差从 变为 ，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据Q=CU，可知∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为
故选项D正确。
3.（2017·上海·高考真题）将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、
电压值如图所示．其中阻值最接近的两个电阻是 ( )
A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d
【答案】A【解析】根据欧姆定律可得： ，即该点与原点连线的斜率等于该电阻值，由图像可
知，a和b阻值接近相等，故选A.
4．（2015·安徽·高考真题）一根长为L，横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ。棒
内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，
棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为
（ ）
A． B． C．ρnev D．
【答案】C
【解析】考查电路和电场知识， ，I=neSv， ， ，联立得E=ρnev，故选
C。
5．（2017·浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐
水柱长为 时，测得电阻为 ，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体
相同．现将管中盐水柱均匀拉长至 （盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电
阻为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于总体积不变，设 长时的横截面积为 ．所以长度变为 后，横截面
积 ，根据电阻定律 可知： ， ，联立两式得 ，
故A、B、C错误，D正确。
6.（2019·浙江·高考真题）电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电
阻为R ，两端电压为U，流过的电流为I；电动机的内电阻为R ，两端电压为U，流过的
1 1 1 2 2
电流为1．则
2
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知I=I ，选项A错误；因U>I R ，U=I R ，则 ，选项B、C错
1 2 2 2 2 1 1 1
误，D正确.
【过关检测】
1．如图是一次利用心脏除颤器的模拟治疗，该除颤器的电容器电容为15μF，如果充电后
电容器的电压为 ，电容器在5.0 ms时间内完成放电，则（ ）A．该电容器的击穿电压为 B．放电前，电容器存储的电荷量为135 C
C．放电后，电容器的电容为零 D．该次治疗，通过人体的平均电流是27 A
【答案】D
【详解】C．电容器的大小与带电量无关，因此放电之后，电容器的电容大小保持不变，
故C错误；
A．达到击穿电压电容器就损毁了，击穿电压应略大于额定电压，故大于 ，故A错误；
B．放电前，电容器存储的电荷量为 故B错误；
D．该次治疗，通过人体的平均电流 故D正确。故选D。
2．如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数
是n，负离子数是n，设元电荷为e，以下说法中正确的是（ ）
1 2
A．当n＝n 时电流强度为零
1 2
B．当n＜n 时，电流方向从B→A，电流强度为I＝
1 2
C．当n＞n 时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
1 2
D．溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝
【答案】D
【详解】电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通
过通过溶液截面S的电荷量为 则根据电流的定义式可得
，ABC错误，D正确。故选D。
3．一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为
M，电子电荷量为e，阿佛加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导
线中自由电子定向移动速率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设自由电子定向移动的速率为 ，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时
间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数
相等，即
t时间内通过导体截面的电荷量为 则电流强度为 解得 故选
A。
4．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，先
要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被
加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度
为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知质子流等效电流为
I，质子的质量为m，电荷量为e。则质子流单位长度内的质子数n是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】质子在电场力作用下加速，加速后的速度为v，根据动能定理，则有
解得
等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式可得 解得 则
质子流单位长度内的质子数 故A正确。故选A。
5．通过两定值电阻R、R 的电流I和其两端电压U的关系图像分别如图所示，由图可知两
1 2
电阻的阻值之比R: R 等于（ ）
1 2A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据欧姆定律得，由数学知识得知，图线的斜率等于电阻的倒数，则
故选B。
6．如图所示，R 和R 是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R 边长为2L，R
1 2 1 2
边长为L，若R 的阻值为8Ω，则R 的阻值为（ ）
1 2
A．4Ω B．8Ω C．16Ω D．64Ω
【答案】B
【详解】由公式 长度比为2：1，横截面积比为2：1，所以两电阻比为1：1，则R
2
的阻值为8Ω，故B正确。故选B。
7．A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是（ ）
A．A导体的电阻是6 Ω
B．B导体电阻是2 Ω
C．当电流为0.3 A时，A导体的电阻是6 ΩD．当电流为0.3 A时，A导体的电阻应该等于它此时切线的斜率，即9 Ω
【答案】BC
【详解】A．由图像可知，导体A的电阻值随温度发生变化，不是定值，故A错误；
B．根据欧姆定律结合 图像可知，B的电阻 故B正确；
CD．导体的电阻等于坐标的比值，当电流为0.3 A时，A导体的电阻 故C正
确，D错误。
故选BC。
8．如图所示，R 和R 是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 的尺寸比R 的
1 2 1 2
尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确
的是（ ）
A．R 中的电流小于R 中的电流
1 2
B．R 中的电流等于R 中的电流
1 2
C．R 中自由电荷定向移动的速率大于R 中自由电荷定向移动的速率
1 2
D．R 中自由电荷定向移动的速率小于R 中自由电荷定向移动的速率
1 2
【答案】BD
【详解】设导体厚度为d，R边长为L，电阻率为ρ，根据电阻定律得导体的电阻为
由此可知导体R、R 的阻值相等
1 2
AB．根据欧姆定律 电压相等，导体R、R 的阻值相等，所以通过R 的电流等于通过
1 2 1
R 的电流，A错误，B正确；
2
CD．根据电流的微观表达式I=nevS； 解得 由于I、n、e、d相同，则L越
大，v越小，则R 中自由电荷定向移动的速率小于R 中自由电荷定向移动的速率，D正确，
1 2
C错误。故选BD。
2022·湖北重点中学高二期中）能源问题是当今最热门的话题之一，开发与利用新能源是科学家们奋斗的目标，为此，有人将目标瞄向了闪电。现在我们将闪电的模型简化如下：闪
电是由云层所累积的电荷引起的，通常是云层底部带正电，顶部带负电，云层下的地面带
负电。当电场强度增大到足以击穿空气时，发生短时放电现象，形成闪电。把放电电流看
作时间的函数，其 图像如图所示。云层底部与地面之间的距离 ，击穿空气所需
的电场强度 ，假设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电击
向地面输送的电荷量相同，则（ ）
A．一次闪电释放的总电荷量为50C
B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为50kA
C．一次闪电释放的能量为
D．地球上每年闪电 次，全年闪电放出的总能量约为
【答案】B
【解析】根据电流的定义式可知， 图像与时间轴围成图形的面积表示电荷量，故一次
闪电释放的总电荷量为 ，A错误；闪电时，云层底部和地面
之间的平均电流为 ，B正确；根据 ，代入数据可得
，C错误；全年闪电放出的总能量为 ，
D错误
10.（2022·吉林长春市第二十九中期末)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓
鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而
成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平
方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率；
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1
000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA。求该圆柱体的圆面半径和高。
【答案】 (1)8×106 Ω·m (2)4 cm 2 cm
【解析】 (1)由R＝ρ
解得ρ＝＝8×106 Ω·m。
(2)R′＝而R′＝ρ，S′＝πr2，可得＝＝ m－1
而V＝πr2h＝32π×10－6 m3
联立解得：h＝0.02 m＝2 cmr＝0.04 m＝4 cm。
