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复习专题十一 航天
——精剖细解细复习讲义
知识点1：三个宇宙速度
1、三个宇宙速度
数值
宇宙速度 意义
(km/s)
第一宇宙速度 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地
7.9
(环绕速度) 球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
11.2
(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
(逃逸速度)
2、第一宇宙速度的推导
卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，根据万有引力公式和圆周运动
的知识可得：G＝m，则v＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
3、对宇宙速度的理解
发射速度为v，第一宇宙速度为v，第二宇宙速度为v，第三宇宙速度为v，发射物体的运动
1 2 3
情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
v＜v 发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
1
v≤v＜v 发射物体进入外太空，环绕地球运动；
1 2
v≤v＜v 发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
2 3
v≥v 发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
3第一宇宙速度的意义及推导
1．2023年1月13日，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”
卫星送入预定轨道。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径
为R，则地球的第一宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】地球的第一宇宙速度与近地卫星的环绕速度相等，则有
“亚太6E”卫星在预定轨道有
解得
故选C。
2．2011年11月3日，我国发射的“天宫一号”目标飞行器与发射的“神舟八号”飞船成功进行了
第一次无人交会对接。假设对接前“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的轨道如图
所示。虚线A代表“天宫一号”的轨道，虚线B代表“神舟八号”的轨道，下列说法中正确的是（
）
A．A和B的运行速率均大于7.9km/s
B．A的运行速率小于B的运行速率
C．A的运行周期小于B的运行周期
D．A的向心加速度大于B的向心加速度【答案】B
【详解】A．7.9km/s是第一宇宙速度，卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度，故“天宫一号”
和“神舟八号”的运行速率均小于第一宇宙速度，A错误。
BCD．根据万有引力提供向心力可得
变形得
， ，
因为“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，所以“天宫一号”的运行速率和向心
加速度都小于“神舟八号”的运行速率和向心加速度；而周期大于“神舟八号”的周期，B正确，
CD错误；
故选B。
发射速度和环绕速度
3．对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是（ ）
A．太阳系所有行星的第一宇宙速度大小都为
B．中国空间站“天宫”的环绕速度一定大于第一宇宙速度
C．火星探测器“天问一号”发射速度一定达到了第二宇宙速度
D．从地面附近发射的飞行器不达到第三宇宙速度也能逃离太阳系
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，由
可得
可知行星的第一宇宙速度与行星的质量和行星的半径有关，故A错误；
B．由以上分析可知，卫星在轨道运行的速度为轨道半径越大，运行速度越小，所以“天宫”的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；
C．当航天器的速度达到第二宇宙速度时，就可以完全摆脱地球引力，去往太阳系内的其他行星或
者小行星，因此火星探测器“天问一号”发射速度一定达到了第二宇宙速度，故C正确；
D．从地面附近发射的飞行器不达到第三宇宙速度不能逃离太阳系，第三宇宙速度是飞行器逃离太
阳系引力的最小的发射速度，故D错误。
故选C。
4．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率（ ）
A．一定等于7.9 km/s B．小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s D．在7.9 km/s~11.2 km/s之间
【答案】B
【详解】设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道为r，速率为v。地球
的第一宇宙速度为v，则有
1
解得
当r＝R时，有
而实际中卫星的轨道r≥R，则
v≤v＝7.9 km/s
1
故B正确；ACD错误；
故选B。
类比地球求解其他星球的宇宙速度
5．在某星球表面以初速度 竖直上抛一个物体，它上升的最大高度为 ，已知该星球的直径为 ，
这个星球的第一宇宙速度大小为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】以初速度 竖直上抛一个物体，它上升的最大高度为 ，则有
在星球表面有
星球的第一宇宙速度大小为为近星球的卫星做圆周运动的线速度，则有
解得
故选C。
6．嫦娥三号探测器于2013年12月2日2点17分，在西昌卫星发射中心发射，嫦娥三号携玉兔号
月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测，探测器
发射后直接进入地月转移轨道，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，运动轨迹如图所示，已知月
球质量与地球质量之比为p，月球半径与地球半径之比为q，则（ ）
A．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行向心力之比为B．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行周期之比为
C．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 倍
D．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的 倍
【答案】C
【详解】A．探测器受到的万有引力为
故万有引力之比即为向心力之比
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
所以
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
所以所以
故C正确；
D．根据重力等于万有引力
所以
所以
故D错误。
故选C。
第二宇宙速度
7．我国天问一号火星探测器于2020年7月23日从地球发射，经地火转移轨道，于2021年2月10
日抵达火星，火星公转的轨道半径是1.5AU（天文单位），则（ ）
A．火星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度
B．天问一号的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
C．在相等的时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于地球与太阳的连线扫过的面积
D．发射天问一号时，火星大致处于A位置
【答案】D【详解】A．根据题图可知，火星的公转半径大于地球的公转半径。由万有引力定律和根据牛顿第
二定律可得
解得
可知火星绕太阳运动的加速度小于地球绕太阳运动的加速度，A错误；
B．天问一号已经挣脱地球的吸引，可没有挣脱太阳的吸引，因此天问一号的发射速度大于第二宇
宙速度，小于第三宇宙速度；B错误；
C．设绕太阳运行的一颗卫星的轨道半径为r，线速度为v，由万有引力提供向心力有
解得
则运行周期为
该卫星单位时间内扫过的面积为
联立解得
可知轨道半径越大，单位时间内扫过的面积越大，因此在相等的时间内，火星与太阳的连线扫过的
面积大于地球与太阳的连线扫过的面积，C错误；
D．根据开普勒第三定律可得 ，可知地球的公转周期小于火星的公转周期，由题图可知，发
射天问一号时，火星大致处于A位置，D正确。
故选D。
8．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛
出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是（ ）
A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9km/s
C．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率可能超过7.9km/s
D．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体将脱离地球
【答案】C
【详解】A．v=7.9km/s是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，因此以v<7.9km/s的速度
抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，A正确，不符合题意；
BC．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体，物体在抛出点做离心运动，但不能脱离地球引力的
束缚，物体做椭圆轨道运动，所以可能沿C轨道运动，根据开普勒第二定律可知，物体在近地点可
以达到7.9km/s，在远地点的速率必小于7.9km/s，B正确，不符合题意；C错误，符合题意；
D．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体，会脱离地球引力的束缚，成为太阳的行星，D正确，
不符合题意。
故选C。
第三宇宙速度
9．关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．我国发射的“嫦娥”号其发射速度达到了第二宇宙速度
B．地球的第一宇宙速度与地球的质量无关
C．我国今年5月发射的火星探测器其发射速度必须达到第三宇宙速度
D．地球卫星的发射速度不可能小于第一宇宙速度
【答案】D
【详解】A．我国发射的“嫦娥”号其发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；
B．在近地轨道上有得第一宇宙速度为
可知第一速度与地球质量、半径都有关，故B错误；
C．我国今年5月发射的火星探测器其发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度；
D．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是卫星绕地球运动卫星的最大环绕
速度，故D正确。
故选D。
10．2021年5月19日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实现火星着陆。已知火星质量
约为地球质量的 ，火星半径约为地球半径的 。下列关于“天问一号”探测器从地球上发射、环
绕火星运转时说法中正确的是（ ）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
【答案】D
【详解】AB．火星探测器要脱离地球的引力，但是没有脱离太阳的引力，则发射速度要大于第二
宇宙速度，小于第三宇宙速度，选项AB错误；
CD．由
得
已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 ，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
故C错误，D正确。
故选D。
知识点2：天体（卫星）运行参量的分析
1、运行参量分析
无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。
（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）
万有引力提供向心力，则有：G＝m＝mrω2＝mr＝ma ，则：
n
⇒当r增大时
以上公式中的物理量a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，
n
并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。
2、三种卫星
①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球
的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定
的）
轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）
周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）
角速度一定（与地球自转的角速度相同）
高度一定（根据 得 ）=3.6×107m）
线速度一定（根据线速度的定义，可得 =3.08km/s，小于第一宇宙速度）。
向心加速度一定（根据=ma，可得a＝＝g＝0.23 m/s2）
n n h
绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。
③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。同步卫星的运行中哪些量相同
1．关于地球同步卫星（静止卫星），下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星上发射的无线电信号可以直接到达地球表面上的任何地方
B．同步卫星的周期、高度都是一定的
C．同步卫星的线速度为第一宇宙速度
D．我国发射的同步卫星可以定点在保定市上空
【答案】B
【详解】A．同步卫星相对于地球表面是静止的，因此，地球同步卫星发射的无线电信号只能覆盖
地球表面一定的区域，并不能完全覆盖，而要实现完全覆盖则必须有多个同步卫星分布在不同区域，
才能实现 全覆盖，故A错误；
B．地球同步卫星和地球保持相对静止，则其环绕地球的角速度必然等于地球自转的角速度，且转
动方向一致，而
则可知地球同步卫星运行周期与地球自转周期相同，又根据万有引力充当向心力可得
可知，地球同步卫星的轨道半径是个定值，即离地面的高度一定，故B正确；
C．第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，根据万有引力充当向心力，可得
当物体的环绕半径等于地球半径时线速度最大，此时即为第一宇宙速度，而同步卫星的轨道半径大
于地球的半径，因此同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．假设同步卫星在除赤道外的其他平面内任意点实现了与地球的同步，那么它的运动轨道所在平
面与所受的到地球引力就不在同一平面内，这是不可能的，因此可知我国发射的同步卫星必须定点
在赤道上空，故D错误。
故选B。
2．关于地球静止同步卫星，下列说法正确的是（ ）A．一个静止同步卫星上发射的电磁波可以直接到达地球表而上的任何地方
B．静止同步卫星的周期、高度都是一定的
C．静止同步卫星的线速度为第一宇宙速度
D．我国发射的静止卫星可以定点在成都市上空
【答案】B
【详解】A．静止同步卫星上发射的电磁波，不能直接到达地球的背面，选项A错误；
B．静止同步卫星有四个一定，定轨道、定高度、定速率、定周期，选项B正确；
C．第一宇宙速度也为最大环绕速度，静止同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；
D．地球静止卫星的轨道必须在赤道上空，选项D错误。
故选B。
地球同步卫星与其他卫星的对比
3．2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船发射成功，将航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲送入空间
站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。己知空何站运行周期约为90min，它与同步卫
星的运行轨道均视为圆周轨道，则（ ）
A．空间站相对地面静止 B．空间站一定不是同步卫星
C．空间站的速度大于第一宇宙速度 D．空间站的加速度小于同步卫星的加速度
【答案】B
【详解】A．空何站运行周期约为90min，相对地球的位置发生变化，故A错误；
B．地球同步卫星的周期为24h，所以空间站一定不是同步卫星，故B正确；
C．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以空间站的速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知空间站的轨道半径较小，根据万有引力提供向心力有
解得
则空间站的加速度大于同步卫星的加速度，故D错误；
故选B。
4．为了对大气二氧化碳进行全天时、高精度监测，我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气
环境监测卫星，于2021年7月发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星1）不同，大气环境监测卫星（图中卫星2）是轨道平面与赤道平面夹角接近 的卫星，一天内环绕地球飞14圈。下列说法正
确的是（ ）
A．监测卫星的加速度大小小于同步卫星的加速度大小
B．监测卫星的环绕速度一定大于7.9km/s
C．监测卫星的发射速度大小一定大于同步轨道卫星的发射速度大小
D．监测卫星的环绕速度大小大于同步卫星的环绕速度大小
【答案】D
【详解】A．因为地球同步卫星（卫星1）的周期是24h，而大气环境监测卫星（卫星2）的周期是
，可见卫星2的周期小，根据万有引力提供向心力，有
可得
故卫星2的轨道半径小于卫星1的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有
解得
因卫星2的轨道半径小，故监测卫星的加速度大小大于同步卫星的加速度大小，选项A错误；
B．7.9km/h是最大的环绕速度，可知监测卫星的环绕速度一定小于7.9km/s，选项B错误；
C．监测卫星高度比同步卫星高度低，则检测卫星的发射速度大小一定小于同步轨道卫星的发射速
度大小，选项C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有解得
因检测卫星2的轨道半径小，所以卫星2的速度大于同步卫星1的速度，选项D正确。
故选D。
近地卫星与黄金代换
5．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀
速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点
正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，
则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
6．2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开讲。空间站轨道可简化为高度约400km的
圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400km的高空也有非常稀薄的气体，为了维持空间
站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是（ ）
A．如果不补充能量，系统的机械能将增大
B．如果不补充能量，空间站运行的角速度将变小
C．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
D．空间站的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
【答案】C
【详解】A．如果不补充能量，在空气阻力作用下，系统的机械能将减小，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
如果不补充能量，轨道半径减小，空间站运行的角速度将变大，B错误；
CD．根据牛顿第二定律得解得
空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以空间站的运行速度小于第一宇宙速度，C正确，
D错误。
故选C。
同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较
7．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化
的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道
半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由
此可知（ ）
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
【答案】C
【详解】A．由开普勒第三定律得又由题意知
r =mR
量
r =nR
同
所以
故A错误；
B．P为地球赤道上一点，P点的角速度等于同步卫星的角速度，根据
v=ωr
有
故B错误；
C．根据
得
所以
故C正确；
D．综合上述分析，有
v =nvP
同
得故D错误。
故选C。
8．中国航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，a为地球赤道上的物体，b为近地空间站，
c为中轨道极地卫星，d为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（ ）
A．a的向心加速度比b的向心加速度大
B．b、c、d与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同
C．a、b、c、d线速度大小关系为
D．a、b、c、d周期的关系为
【答案】C
【详解】A．对卫星，根据牛顿第二定律，有
可得
b为近地空间站，d为地球同步轨道卫星，所以
由于a、d具有相同角速度，相同周期，根据向心加速度与角速度的关系
可得
所以a的向心加速度比b的向心加速度小，故A错误；
B．卫星与地心的连线扫过的面积为根据万有引力提供向心力，有
联立可得
由此可知，b、c、d卫星的轨道半径不相等，所以其与地心的连线在相同的时间内扫过的面积不相
同，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
所以
所以
根据线速度与角速度的关系
可得
所以a、b、c、d线速度大小关系为
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，有
所以所以
故D错误。
故选C。
卫星各个物理量的计算
9．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为
M，半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】C
【详解】AB．根据万有引力定律可知，地球和一个卫星间的引力大小为
故AB错误；
C．如图所示两颗卫星之间的距离
所以两颗卫星之间的引力大小为
故C正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小
为零，D错误。
故选C。
10．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、
问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h，地球
视为理想球体，质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确
的是（ ）
A．航天员漂浮在组合体中处于平衡状态
B．地球的平均密度为
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度为
【答案】B
【详解】A．航天员漂浮在组合体中，航天员绕地球做匀速圆周运动，航天员受到地球的万有引力
提供所需的向心力，航天员不是处于平衡状态，故A错误；
B．物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有解得地球质量为
又
联立解得地球的平均密度为
故B正确；
C．设组合体轨道处的重力加速度为 ，则有
解得
故C错误；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
解得
故D错误。
故选B。
知识点3：航天器（卫星）变轨
离心运动：当v增大时，所需向心力增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝ 知其运
行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
向心运动：当v减小时，所需向心力减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝知
其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：
先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v，变轨时在P点处点火加
1
速，短时间内将速率由v增加到v，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速
1 2
率为v，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v增加到v，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕
3 3 4
地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于
内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第
三定律。
变轨过程物体的分析如下：
速度 根据以上分析可得：v > v >v >v
4 3 2 1
加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点
时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期 根据开普勒第三定律＝k可得T<T<T。
1 2 3
机械能 卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E、E、E，则E<E<E。
1 2 3 1 2 3
说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增大时卫星的机械能也增
大。
不同轨道上的卫星各物理量的比较
1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆
周运动。下列说法正确的是（ ）A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
【答案】B
【详解】A．卫星在轨道1上的P点需点火加速才能绕轨道2运行，因此可知卫星在轨道1上的P
点的速度小于卫星在轨道2上P点的速度，故A错误；
B．由牛顿第二定律有
可得
可知，距离中心天体的距离相同，则加速度相同，故B正确；
C．根据
轨道1为椭圆轨道，在轨道1不同位置距中心天体的距离不同，加速度的大小不同，加速度的方向
指向地心，在不同位置加速度的方向不同，故C错误；
D．轨道2为圆轨道，卫星在轨道2任意位置距中心天体的距离相同，因此向心加速度大小相等，
但向心加速度始终指向圆心，因此可知向心加速度的方向不同，故D错误。
故选B。
2．太阳系有八大行星，如图所示，木星绕太阳公转的轨道半径小于土星公转的轨道半径。已知木
星公转的线速度为 ，角速度为 ，周期为 ，向心加速度为 ，土星公转的线速度为 ，角速度
为 ，周期为 ，向心加速度为 ，则（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．木星绕太阳公转的轨道半径 小于土星公转的轨道半径 ，则
由万有引力提供向心力 ，解得
由于 ，所以
故A错误；
B．由万有引力提供向心力 ，解得
由于 ，所以
故B错误；
C．由万有引力提供向心力 ，解得由于 ，所以
故C正确；
D．由万有引力提供向心力 ，解得
由于 ，所以
故D错误。
故选C。
卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
3．2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首
次实现人类探测器月球背面软着陆。12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，
顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100km的环月轨道，如图所示，则下列说法
正确的是（ ）
A．嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度
B．嫦娥四号在100km环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时的加速
度相同
C．嫦娥四号在100km环月轨道运行的周期等于在近月点为15km的椭圆环月轨道运行的周期
D．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100km环月轨道经过P点时的速度相同【答案】B
【详解】A．器能够脱离地球的引力的最小发射速度，而嫦娥四号还没有脱离地球的引力，所以发
射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B．第二宇宙速度是飞行嫦娥四号在不同轨道经过P点时，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定
律，知加速度大小相等，方向相同，故B正确；
C．根据开普勒第三定律 知，100km的环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四
号在100km的环月轨道上运行的周期大于其在近月点为15km的椭圆环月轨道上运行的周期，故C
错误；
D．嫦娥四号在地月转移轨道的P点，速度比较大，要进入100km环月轨道，需减速，使得万有引
力等于所需要的向心力，所以在地月转移轨道P点的速度大于在100km环月轨道P点的速度，故D
错误。
故选B。
4．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T，P为近日点，Q为远日点，M、N
0
为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的
运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N所用时间等于
【答案】C
【详解】BC．从近日点到远日点，海王星与太阳之间的间距逐渐增大，万有引力做负功，可知从
近日点到远日点，海王星的速度逐渐减小，即从P到Q阶段，海王星做减速运动，速率逐渐变小；
从Q到N阶段，海王星做加速运动，速率逐渐增大，故B错误，C正确；A．根据对称性可知， 与 的时间相等，均为 ，根据上述可知，从P到Q
阶段，速率逐渐变小，即P到M的平均速率大于M到Q的平均速率，所以从P到M所用的时间小
于 ，故A错误；
D．根据上述可知，从 过程的平均速率大于从 的平均速率，即从
过程的时间小于 ，从 过程的时间大于 ，则从M到N所用的时间不
等于 ，故D错误。
故选C。
知识点4：中心天体质量和密度的估算
类型 分析方法
已知天体表面的 由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体密度ρ＝＝＝。
重力加速度 g 和
天体半径R。
已知卫星绕天体 由于G＝mr，则中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝
做匀速圆周运动
的周期 T 和轨道 ＝＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于
半径r。
天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可
估算出中心天体的密度）。中心天体质量和密度的估算
1．2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核
心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面
的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
【答案】A
【详解】A．核心舱所处的重力加速度为 ，根据万有引力定律和牛顿第二定律
而在地面处
由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，
因此向心加速度小于g，A正确；B．根据
可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度
小于7.9km/s，B错误；
C．根据
从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度
会越来越大，D错误。
故选A。
2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍 已
知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，已知引力常量为G，则该行星的平均密度为
A．
B．
C．
D．条件不足，无法判断
【答案】C
【详解】对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，根据万有引力提供向心力：
，得地球的质量 ，地球的密度为 ，密度公式为
，已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的平均密度是地球的 倍，
所以该行星的平均密度为 ，故C正确．知识点5：双星与多星模型
1、双星问题
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公
共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示：
2、双星模型条件
①两颗星彼此相距较近。
②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动。
③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。
3、双星模型的特点
两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周
运动的向心力大小相等，方向相反，则有＝mωr，＝mωr。
1 1 2 2
两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T ＝T ）和角速度
1 2
（ω＝ω）是相等的。
1 2
两颗星到环绕中心的距离r 、r 与两星体质量成反比，即 ＝（mωr ＝mωr, ω ＝ω ），两星
1 2 1 1 2 2 1 2
体的质量与两星体运动的线速度成反比，即＝。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即
＝。
两颗恒星做匀速圆周运动的半径r 和r 与两行星间距L的大小关系：r＋r＝L。
1 2 1 2
双星的总质量公式m＋m＝，运动周期T＝2π 。
1 2
4π2r L2 4π2r L2
m = 2 m = 1
行星的质量
1 GT2
，
2 GT2
。
4、多星系统
研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期
相同，称为多星系统。
5、多星系统特点①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其
它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；
②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。
例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示，
m2 m2
G +G =ma
R2 (2R ) 2
运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力： 1 1 。两行星转动的方向
相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所
示，
B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有：
m2 m2 2π
G cos30°+G cos30°=mR ( ) 2
r2 r2 2 T
这里
r=2Rcos30°
。
理解双星系统的特征
1．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星
系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可
以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地－月系统”看做双星系统，如
图所示，O 为地球球心、O 为月球球心，它们绕着OO 连线上的O点以角速度ω做圆周运动，P
1 2 1 2
点到O、O 距离相等且等于OO 间距离，该点处小物体受地球引力F 和月球引力F 的合力F，方
1 2 1 2 E M
向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度ω做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。现沿OO 连线方向为x轴，过O 与OO 垂直方向为y轴建立直角坐标系。A、B、C分别
1 2 1 1 2
为P关于x轴、y轴和原点O 的对称点，D为x轴负半轴上一点，到O 的距离小于P点到O 的距
1 1 1
离。根据以上信息可以判断（ ）
A．A点一定是拉格朗日点
B．B点一定是拉格朗日点
C．C点可能是拉格朗日点
D．D点一定是拉格朗日点
【答案】A
【详解】A．由对称性可知，在A点的小物体受地球和月球的吸引力，合力方向一定指向O点，其
受力情况与P点相同，可知A点一定是拉格朗日点，故A正确；
BC．在B、C点的小物体，受地球的引力和月球的引力的合力不可能指向O点，则B、C点不可能
是拉格朗日点，故BC错误；
D．在D点时，小物体受到的地球的引力大于在P点时地球的引力，再加上月球的引力，则在D点
的合力大于在P点时的合力，则角速度不可能与在P点时的角速度相等，即D点不可能是拉格朗日
点，故D错误。
故选A。
2．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研
究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星
体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、
B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（ ）A．因为 ，所以
B．两恒星做圆周运动的周期为
C．恒星A做圆周运动需要的向心力大于恒星B做圆周运动需要的向心力
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度缓慢
减小
【答案】B
【详解】A．设A、B两颗星体的轨道半径分别为 、 ，双星之间的万有引力提供向心力，则有
两式联立得
由于 ，即 ，所以有
故A错误；
BD．由题可知
结合前两式可得两颗星的周期为
若m缓慢增大，其他量不变，可知周期T变小；由 可知，角速度逐渐变大，故B正确，D
错误；
C．双星之间的万有引力提供向心力，可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，故C错误。
故选B。计算双星问题的线速度、角速度与引力
3．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞A的轨道半径大于黑洞
B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
B．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C．两个黑洞间的距离L一定时，M越大，T越大
D．两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越大
【答案】D
【详解】两个黑洞A、B组成双星系统，两者周期相同，各自由相互的万有引力提供向心力，黑洞
A和B的向心力大小相等。设黑洞A、B的轨道半径分别为r 、r ，由牛顿第二定律得
A B
又
联立解得
因为 ，所以 ，即黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量，两个黑洞间的距离L一定时，
M越大，T越小，两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越大。
故选D。
4．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，他们的质量比约为7:1，两星绕它们连线上某点O
做匀速圆周运动，由此可知，卡戎绕O点运动的（ ）A．线速度大小约为冥王星的 B．向心力大小约为冥王星的
C．角速度大小约为冥王星的7倍 D．轨道半径约为冥王星的7倍
【答案】D
【详解】B．万有引力提供向心力，故卡戎绕O点运动的向心力大小等于冥王星的向心力大小，故
B错误；
C．冥王星与其附近的星体卡戎为双星系统，双星系统中运动周期和角速度相等，故C错误；
AD．设冥王星质量为 ，运动轨道半径为 ，运行速度为 ，卡戎质量为 ，运动轨道半径为 ，
运行速度为 ，根据万有引力定律可得
可得
根据
可得
故A错误，D正确。
故选D。
计算双星问题中双星的总质量
5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相
同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距
离为r，两星质量分别为 、 ，做圆周运动的轨道半径分别为 、 ，则下列关系式。中正确的
是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】D．对于 ，根据万有引力定律有
对于 ，根据万有引力定律有
联立可得
故D错误；
B．根据几何关系
解得
故B错误；
AC．对于 ，根据万有引力定律有
解得
，
故A错误，C正确。
故选C。6．毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星（伴星）组成的致密双星系统，
由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星假设脉冲星的质
量为 ，转动周期为 ，引力常量为 ，脉冲星和伴星的中心距离为 ，则伴星的质量为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对于脉冲星有
对于伴星有
且
解得伴星的质量为
故选C。
多星运动问题
7．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径
为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（ ）A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的周期相同 D．甲星和丙星的线速度相同
【答案】C
【详解】A．甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力
故A错误；
B．由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为零，故B错误；
D．根据牛顿第二定律得
甲、丙的轨道半径相等，所以线速度大小相等，但方向不同，故线速度不同， 故D错误；
C．根据 知，甲、丙角速度大小相等，由于他们旋转方向一致，所以，角速度的方向相同，
故角速度相同，周期相同，故C正确。
故选C。
8．我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如
下模型：如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在
半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（ ）
A．甲星所受合外力为 B．甲星的线速度为
C．甲星的周期 D．甲星的向心加速度为
【答案】A
【详解】A．根据万有引力得故A正确；
B．根据牛顿第二定律得
得
故B错误；
C．由
得
故C错误；
D．由
可得
故D错误。
故选A。
多选题
1．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为
地球半径的50%，下列说法错误的是（ ）
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】BCD
【详解】AB．地球的第一宇宙速度为卫星环绕地球做圆周运动的最小发射速度，地球的第二宇宙
速度为使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，故火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙
速度，A正确，B错误；
C．星球的第一宇宙速度等于贴近星球表面做圆周运动的卫星的线速度，故由
＝
得
由题可知
，
则
即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D．在星球表面处有
可得
则
即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
本题选择错误选项。故选BCD。
2．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1处开始进入撞月轨道。假设卫星绕月
球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，以下说法正确的是（）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s
【答案】AC
【详解】A．由
可得
故A正确；
B．月球对“嫦娥一号”卫星的引力 ，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能
求得，故B错误；
C．卫星在控制点1处减速时，万有引力大于所需向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月
轨道，故C正确；
D．若发射速度大于11.2km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，故D错误。
故选AC。
3．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所
示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是（ ）A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径
运动的周期相同
【答案】BC
【详解】A．飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经
过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故A错误；
B．由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，
故B正确；
C．由公式 可得
所以飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，故C正确；
D．由公式 可得
因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地
球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，故D错误。
故选BC。
4．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，
每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星
球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比 ，则可知（ ）
A． 、 做圆周运动的线速度之比为
B． 、 做圆周运动的角速度之比为
C． 做圆周运动的半径为
D． 做圆周运动的半径为
【答案】AB
【详解】AB．设两星的运动半径分别为 和 ，由于两星的周期相同，根据两星之间的万有引力等
于它们的向心力有
可知它们的角速度相同，根据
则有
故AB正确；
CD．根据以上分析可知
所以故CD错误。
故选AB。
5．“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且
双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。如图所示
为某一双星系统，A恒星的质量为m，B恒星的质量为m，A恒星的轨道半径为r，B恒星的轨道
1 2 1
半径为r，A恒星的线速度大小为v，B恒星的线速度大小为v，它们中心之间的距离为L，引力
2 1 2
常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．A恒星与B恒星轨道半径大小之比为
B．双星系统的运行周期为
C．A恒星的轨道半径为
D．A恒星与B恒星线速度大小之比为
【答案】BD
【详解】ABC．对A、B分别由牛顿第二定律得
又联立解得
， ，
故AC错误，B正确；
D．根据 可得，A恒星与B恒星线速度大小之比为
故D正确。
故选BD。
6．2022年12月27日，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号04
星（以下简称04星）发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示是简
化后的04星的变轨过程，04星先在椭圆轨道1上运行，经过远地点P时变轨到圆轨道2上运动。Q
点是轨道1上的近地点。不计大气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．04星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点速度大小相等
B．04星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点加速度大小相等
C．04星在轨道2上运行的速度大于其在轨道1上Q点运行的速度
D．04星在轨道1上从Q点向P点运动过程中，动能逐渐减小
【答案】BD
【详解】A．04星要从轨道1上变轨到轨道2上，需在P点进行加速，所以04星在轨道1上P点的
速度小于在轨道2上P点的速度，故A错误；
B．无论是在轨道1还是轨道2上运行，04星都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有
可得加速度大小可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故B正确；
C．假设04星是从过Q点的绕地心圆轨道3变轨到轨道1的，则其在轨道3上运动到Q点时需加速
才能变轨到轨道1上，故有
在轨道2和轨道3上运行时，均有
解得
可知 ，所以有 ，故C错误；
D．04星在轨道1上从Q点向P点运动过程中，需要克服万有引力做功，动能逐渐减小，故D正确。
故选BD。
