文档内容
复习专题十一 航天
——精剖细解细复习讲义
知识点1：三个宇宙速度
1、三个宇宙速度
数值
宇宙速度 意义
(km/s)
第一宇宙速度 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地
7.9
(环绕速度) 球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
11.2
(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
(逃逸速度)
2、第一宇宙速度的推导
卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，根据万有引力公式和圆周运动
的知识可得：G＝m，则v＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
3、对宇宙速度的理解
发射速度为v，第一宇宙速度为v，第二宇宙速度为v，第三宇宙速度为v，发射物体的运动
1 2 3
情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：
v＜v 发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；
1
v≤v＜v 发射物体进入外太空，环绕地球运动；
1 2
v≤v＜v 发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；
2 3
v≥v 发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。
3第一宇宙速度的意义及推导
1．2023年1月13日，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”
卫星送入预定轨道。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径
为R，则地球的第一宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】地球的第一宇宙速度与近地卫星的环绕速度相等，则有
“亚太6E”卫星在预定轨道有
解得
故选C。
2．2011年11月3日，我国发射的“天宫一号”目标飞行器与发射的“神舟八号”飞船成功进行了
第一次无人交会对接。假设对接前“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的轨道如图
所示。虚线A代表“天宫一号”的轨道，虚线B代表“神舟八号”的轨道，下列说法中正确的是（
）
A．A和B的运行速率均大于7.9km/s
B．A的运行速率小于B的运行速率
C．A的运行周期小于B的运行周期
D．A的向心加速度大于B的向心加速度【答案】B
【详解】A．7.9km/s是第一宇宙速度，卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度，故“天宫一号”
和“神舟八号”的运行速率均小于第一宇宙速度，A错误。
BCD．根据万有引力提供向心力可得
变形得
， ，
因为“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，所以“天宫一号”的运行速率和向心
加速度都小于“神舟八号”的运行速率和向心加速度；而周期大于“神舟八号”的周期，B正确，
CD错误；
故选B。
发射速度和环绕速度
3．对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是（ ）
A．太阳系所有行星的第一宇宙速度大小都为
B．中国空间站“天宫”的环绕速度一定大于第一宇宙速度
C．火星探测器“天问一号”发射速度一定达到了第二宇宙速度
D．从地面附近发射的飞行器不达到第三宇宙速度也能逃离太阳系
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，由
可得
可知行星的第一宇宙速度与行星的质量和行星的半径有关，故A错误；
B．由以上分析可知，卫星在轨道运行的速度为轨道半径越大，运行速度越小，所以“天宫”的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；
C．当航天器的速度达到第二宇宙速度时，就可以完全摆脱地球引力，去往太阳系内的其他行星或
者小行星，因此火星探测器“天问一号”发射速度一定达到了第二宇宙速度，故C正确；
D．从地面附近发射的飞行器不达到第三宇宙速度不能逃离太阳系，第三宇宙速度是飞行器逃离太
阳系引力的最小的发射速度，故D错误。
故选C。
4．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率（ ）
A．一定等于7.9 km/s B．小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s D．在7.9 km/s~11.2 km/s之间
【答案】B
【详解】设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道为r，速率为v。地球
的第一宇宙速度为v，则有
1
解得
当r＝R时，有
而实际中卫星的轨道r≥R，则
v≤v＝7.9 km/s
1
故B正确；ACD错误；
故选B。
类比地球求解其他星球的宇宙速度
5．在某星球表面以初速度 竖直上抛一个物体，它上升的最大高度为 ，已知该星球的直径为 ，
这个星球的第一宇宙速度大小为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】以初速度 竖直上抛一个物体，它上升的最大高度为 ，则有
在星球表面有
星球的第一宇宙速度大小为为近星球的卫星做圆周运动的线速度，则有
解得
故选C。
6．嫦娥三号探测器于2013年12月2日2点17分，在西昌卫星发射中心发射，嫦娥三号携玉兔号
月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测，探测器
发射后直接进入地月转移轨道，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，运动轨迹如图所示，已知月
球质量与地球质量之比为p，月球半径与地球半径之比为q，则（ ）
A．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行向心力之比为B．探测器在月球表面附近圆形轨道运行与在地球表面附近圆形轨道运行周期之比为
C．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 倍
D．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的 倍
【答案】C
【详解】A．探测器受到的万有引力为
故万有引力之比即为向心力之比
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
所以
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
所以所以
故C正确；
D．根据重力等于万有引力
所以
所以
故D错误。
故选C。
第二宇宙速度
7．我国天问一号火星探测器于2020年7月23日从地球发射，经地火转移轨道，于2021年2月10
日抵达火星，火星公转的轨道半径是1.5AU（天文单位），则（ ）
A．火星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度
B．天问一号的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
C．在相等的时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于地球与太阳的连线扫过的面积
D．发射天问一号时，火星大致处于A位置
【答案】D【详解】A．根据题图可知，火星的公转半径大于地球的公转半径。由万有引力定律和根据牛顿第
二定律可得
解得
可知火星绕太阳运动的加速度小于地球绕太阳运动的加速度，A错误；
B．天问一号已经挣脱地球的吸引，可没有挣脱太阳的吸引，因此天问一号的发射速度大于第二宇
宙速度，小于第三宇宙速度；B错误；
C．设绕太阳运行的一颗卫星的轨道半径为r，线速度为v，由万有引力提供向心力有
解得
则运行周期为
该卫星单位时间内扫过的面积为
联立解得
可知轨道半径越大，单位时间内扫过的面积越大，因此在相等的时间内，火星与太阳的连线扫过的
面积大于地球与太阳的连线扫过的面积，C错误；
D．根据开普勒第三定律可得 ，可知地球的公转周期小于火星的公转周期，由题图可知，发
射天问一号时，火星大致处于A位置，D正确。
故选D。
8．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛
出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是（ ）
A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以7.9km/s v >v >v
4 3 2 1
加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点
时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。
周期 根据开普勒第三定律＝k可得T
