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第七章 万有引力与宇宙航行单元检测
一、单选题
1．2023年4月20日，美国太空探索技术公司（SpaceX）的重型运载火箭“星舰”从得克萨斯州起
飞，但在升空3分钟后爆炸，航天器未能成功进入预定轨道。马斯克和星舰团队并没有气馁，而是
相互庆贺，展现了团队们的决心与毅力，其中移民火星是他们的雄心计划之一、如图，火星和地球
都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于地球运行轨道的中心
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积
不变，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，火星绕太
阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。
故选D。
2．要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不可采用的是（ ）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变
C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减小为原来的
【答案】D【详解】根据万有引力定律 可知。
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变，万有引力变为原来的 ，但不符合题意，故A错误；
B．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变，万有引力变为原来的 ，但不符合题意，
故B错误；
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，万有引力变为原来的 ，但不符合题意，故C
错误；
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的 ，万有引力不变，符合题意，故D正确。
故选D。
3．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引
力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量
，地面上的重力加速度 ，地球半径 ，则地球质量
约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据公式
可得
故选D。
4．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转
移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进
入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（
）A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度大
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
【答案】B
【详解】A．月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度，根据
解得
由于轨道1的半径大于近月卫星的半径，则“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度
小，故A错误；
B．地月转移轨道变轨到轨道1是由高轨道变轨到低轨道，需要在两轨道切点P位置减速，即“嫦
娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确；
C．根据开普勒定律可知
由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，
故C错误；
D．根据
解得卫星与月心间距相等，加速度大小相等，即“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨
道2上经过Q点时的加速度，故D错误。
故选B。
5．关于经典力学的局限性与相对论，下列说法正确的是（ ）
A．由于经典力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论力学来解决
B．狭义相对论认为物理规律在所有的参照系中具有相同的形式
C．如果火箭的速度达到200km/s，有关速度问题不能用经典力学来处理
D．引力波的直接探测，给广义相对论的实验验证画上了圆满的句号
【答案】D
【详解】A．经典力学适用于宏观、低速物体，因此一般力学问题可以用经典力学来解决，A错误；
B．狭义相对论认为物理规律在所有的惯性参照系中具有相同的形式，B错误；
C．光速为3×108m/s，火箭的速度达到200km/s，3×105m/s相对于光速，仍然属于低速，所以火箭
的速度达到200km/s，有关速度问题仍然能用经典力学来处理，C错误；
D．引力波是爱因斯坦广义相对论实验验证中最后一块缺失的“拼图”， 引力波的直接探测，给
广义相对论的实验验证画上了圆满的句号，D正确。
故选D。
6．下列说法正确的是（ ）
A．关于万有引力公式 中引力常量G的值是牛顿测得的
B．物体受到的合外力不为零，动能不一定发生变化
C．做匀速圆周运动的物体，加速度恒定
D．地球绕太阳轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值不等于金星绕太阳轨道的半长轴三
次方跟公转周期的二次方的比值
【答案】B
【详解】A．关于万有引力公式 中引力常量G的值是卡文迪许测得的，选项A错误；
B．物体受到的合外力不为零，动能不一定发生变化，例如匀速圆周运动，选项B正确；
C．做匀速圆周运动的物体，加速度大小不变，方向不断变化，选项C错误；
D．地球和金星都绕太阳运动，根据开普勒第三定律，地球绕太阳轨道半长轴的三次方跟公转周期
的二次方的比值等于金星绕太阳轨道的半长轴三次方跟公转周期的二次方的比值，选项D错误。
故选B。
7．径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对
接。掌握径向对接能力，可以确保中国空间站同时对接多个航天器，以完成不同批次航天员在轨交
接班的任务，满足中国空间站不间断长期载人生活和工作的需求。交会对接过程中神舟十三号载人
飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方
52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄
点”后边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；
姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确
的是（ ）
A．远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
B．近距离导引过程中，飞船的速度不断减少
C．姿态调整完成后至对接完成，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度
D．姿态调整完成后至对接完成，需要沿飞船与地心连线向地球喷射燃气
【答案】C
【详解】A．根据
可得
由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于
空间站的线速度，A错误；
B．近距离导引过程中，需要飞船点火加速，B错误；
CD．如图所示，姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角
速度等于空间站的角速度，根据
飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度，对接时，飞船与空间站的线速度也应该相等，则飞
船同时也应该有切向的加速度，不可能仅沿飞船与地心连线向地球喷射燃气，C正确，D错误。故选C。
8．太阳系有八大行星，如图所示，木星绕太阳公转的轨道半径小于土星公转的轨道半径。已知木
星公转的线速度为 ，角速度为 ，周期为 ，向心加速度为 ，土星公转的线速度为 ，角速度
为 ，周期为 ，向心加速度为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．木星绕太阳公转的轨道半径 小于土星公转的轨道半径 ，则
由万有引力提供向心力 ，解得
由于 ，所以
故A错误；
B．由万有引力提供向心力 ，解得
由于 ，所以故B错误；
C．由万有引力提供向心力 ，解得
由于 ，所以
故C正确；
D．由万有引力提供向心力 ，解得
由于 ，所以
故D错误。
故选C。
二、多选题
9．太阳系各行星几乎在同一水平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行至某地外行
星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。北京时间2022年9
月27日，我们迎来了一次特别的木星冲日。这次冲日时，木星正好运行至近日点附近，这意味着
木星距离地球更近，看起来也更大、更亮。已知地球和各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所
示。地球公转轨道半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，符号“AU”，即
天文单位。根据以上信息分析下列选项，其中说法正确的是（ ）
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．各地外行星中火星受太阳引力最大B．木星公转周期超过11年
C．各地外行星中海王星两次冲日的时间间隔最长
D．2023年会再次出现木星冲日现象
【答案】BD
【详解】A．各地外行星质量未知，故不能判定各行星所受引力大小，A错误；
B．由开普勒第三定律
年
B正确；
C．冲日时间间隔为t，则
得
越大，则t越小，由开普勒第三定律知海王星周期最大，故海王星的冲日时间间隔最短，C错误；
D．由上分析可知木星冲日时间间隔为
D正确。
故选BD。
10．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为
R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的
小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四
个F随x的变化关系图错误的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的重力为
当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球
体，由题目信息可知，物体所受的重力为
对比可知，A选项的图正确，不符合题意。
故选BCD。
11．1798年，英国物理学家卡文迪什测出了引力常量G，因此卡文迪什被人们称为能称出地球质量
的人。若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间为
（地球的自转周期），一年的时间为 （地球的公转周期），地球中心到月球中心的距离为 ，地
球中心到太阳中心的距离为 。你能计算出（ ）
A．地球的质量 B．太阳的质量C．月球的质量 D．月球、地球及太阳的密度
【答案】AB
【详解】A．对地球表面上质量为m的物体，根据万有引力等于重力，有
则
故A正确；
B．地球绕太阳运动，根据万有引力提供向心力有
解得
故B正确；
C．因为不知道月球的卫星运行情况或月球表面重力加速度及月球半径，无法求出月球的质量，故
C错误；
D．月球的质量、半径无法求出，太阳的半径未知，则无法求出月球以及太阳的密度，故D错误。
故选AB。
12．2020年6月我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星。北斗
系统由11颗地球静止轨道卫星、11颗倾斜地球同步轨道卫星和33颗中圆地球轨道卫星组成，如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．倾斜地球同步轨道卫星比中圆地球轨道卫星加速度小
B．地球静止轨道卫星比中圆地球轨道卫星运行速度大
C．地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星角速度相等
D．地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星在运动过程中保持相对静止【答案】AC
【详解】A．根据
可得
由题图可知，倾斜地球同步轨道卫星比中圆地球轨道卫星轨道半径大，则倾斜地球同步轨道卫星比
中圆地球轨道卫星加速度小，故A正确；
B．根据
解得
由题图可知，地球静止轨道卫星比中圆地球轨道卫星轨道半径大，故地球静止轨道卫星比中圆地球
轨道卫星的运行速度小，故B错误；
C．根据
解得
由题图可知，地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径r一样，角速度相等，故C正
确；
D．地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星虽然轨道半径r一样，但两者轨道平面不共面，故
两种卫星在运动过程中不会保持相对静止，故D错误。
故选AC。
13．科学家威廉•赫歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颗中子星A、B组成的双星系统，
可抽象为如图所示绕O点做匀速圆周运动的模型，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，若A、B
的总质量为M，A、B间的距离为L，A、B运动周期为T，则下列说法正确的是（ ）A．B的线速度一定小于A的线速度
B．B的质量一定小于A的质量
C．L一定，M越大，T越小
D．M一定，L越大，T越小
【答案】BC
【详解】A．因为双星靠相互间的万有引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，
由公式 可知，由于A的轨道半径小于B的轨道半径，则B的线速度一定大于A的线速度，
故A错误；
B．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
由于A的轨道半径小于B的轨道半径，B的质量一定小于A的质量，故B正确；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
又有
可知，L一定，M越大， 越大，周期越小，M一定，L越大， 越小，周期越大，故D错误，C
正确。
故选BC。14．有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，
因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为 ，
木星的质量为 ，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的轨道半径为
B．木星的轨道半径为
C．这个“双星系统”运行的周期为
D．若认为木星球绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为
【答案】CD
【详解】ABC．双星是同轴转动模型，其角速度相等，有相同的运动周期，根据万有引力提供向心
力，对太阳有
对木星有
其中
解得故AB错误，C正确；
D．若认为木星绕太阳中心做圆周运动，则有
解得
故D正确。
故选CD。
15．下列说法正确的是（ ）
A．经典力学包含在相对论之中，是相对论的特例
B．广义相对论时一种新的时空与引力理论
C．物理学家牛顿在实验室利用扭称装置测出了万有引力常量
D．如果物体在地面上静止不动。任何人在任何参考系里测出的物体长度都是一样的
【答案】AB
【详解】A．经典力学是狭义相对论在低速（ ）条件下的近似，因此经典力学包含于相对论
之中，经典力学是相对论的特例，A正确；
B．广义相对论相是一种新的时空与引力的理论，它能很好地解释水星近日点的旋进现象，B正确；
C．牛顿发现了万有引力定律后，物理学家卡文迪许利用扭称装置比较精确地测出了引力常量，C
错误；
D．根据狭义相对论的相对性原理，在不同的参考系中，测量的物体的长度不一定相同，D错误。
故选AB。
三、解答题
16．开普勒行星运动第三定律指出：“行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 的三次方与它的公转周期 的二次方成正比，即 ， 是一个对所有行星都相同的常量。”
(1)现将行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动模型，已知引力常量为 ，太阳质量为 ，行星到太
阳距离为 ，运行周期为 。请结合万有引力定律和牛顿运动定律推导常量 的表达式。
(2)小明在图书馆查阅资料了解到：“已知月球绕地球做圆周运动的半径为 、周期为 ；“嫦娥四
号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为 、周期为 ，引力常量为 。”，他认为，若不计周围
其他天体的影响，根据开普勒第三定律，应该满足 ，请判断他的观点是否正确，并说明理
由。
【答案】(1) ；(2)不正确
【详解】(1)对行星
整理得
(2)不正确；
设地球和月球质量分别为 ，根据上问推导
所以17．如图所示，质量为 、半径为 、密度均匀的球体 表面 处有一质量为 的质点 ，此时
对 的万有引力为 ，从 中挖去一半径为 的球体 后，剩下部分对质点 的万有引力为 ，
求 的值？
【答案】
【详解】质点 与 的球心相距 ，万有引力为 ，则有
的质量
的质量
的球心与质点 相距 ， 与质点 间的万有引力为
剩余部分对质点 的万有引力
所以有18．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，
成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星，在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动
时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火
星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）忽略火星自转，火星表面质量为 的物体，其所受引力等于重力
解得
（2）忽略火星自转，火星近地卫星的质量为 ，根据第一宇宙速度的定义有
解得
（3）设天问一号质量为 ，根据万有引力提供向心力有
解得
