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第五章 抛体运动单元检测
一、单选题
1．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中
山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为 ，由此可算出（ ）
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间 D．炸弹击中目标时的速度
【答案】A
【详解】ABC．由题意可得如图所示，炸弹的水平位移为
设轰炸机的飞行高度为H，炸弹飞行时间为t，初速度为v，炸弹垂直击中山坡上的目标
0
A，由速度的分解，可得
联立以上三式解得
可知轰炸机的飞行高度H可算出；由
可得炸弹飞行的时间因重力加速度g题中没有给出，可知炸弹的飞行时间不可算出；轰炸机的飞行速度等于炸
弹做平抛运动的初速度，则有
因重力加速度g题中没有给出，可知轰炸机的飞行速度不可算出，A正确，BC错误；
D．炸弹击中目标时的速度
因重力加速度g题中没有给出，可知炸弹击中目标时的速度不可算出，D错误。
故选A。
2．2023年2月26日和27日，景德镇一中和景德镇二中分别举行了2023届成人礼暨高考
百日冲刺誓师大会（如图）。如图1为大会上某队列的走方阵示意图， 与 垂直操场
跑道，某时刻该队伍前排刚到直线 处，正在 点的政教处工作人员准备沿直线 方
向从静止开始穿到对面，己知工作人员的速度 的平方 与人离 点的距离 变化的关系
如图2所示， 与 相距 ，队列前进的速度 为 ，操场宽 ，则以下说法正确
的是（ ）
A．该工作人员会在到达 点之前影响到队伍前进
B．该工作人员穿过操场用时
C．该工作人员的加速度大小为
D．该工作人员相对队伍最大的速度为【答案】D
【详解】ABC．由图2知，工作人员前半段匀加速运动，后半段匀减速运动，由
结合图2中直线斜率解得
前半段时间
由对称性，后半段时间也是12s，总时间为
队伍到达CD的时间
所以该工作人员到达C点前恰好不影响到队伍前进，故ABC错误；
D．如图
当 达到最大值时，工作人员相对队伍最大速度为
故D正确；
故选D。
3．如图所示，将小球以v 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则
0
飞行时间t为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】过抛出点作斜面的垂线，如图所示当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向
竖直方向
根据几何关系有
解得
故选C。
4．某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹
可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知
篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v 且与水平方向夹角为
0
30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．篮球在B点的速度为零
B．从B点到C点，篮球的运动时间为
C．A、B两点的高度差为
D．A、C两点的水平距离为
【答案】C
【详解】A．篮球在B点的速度为
故A错误；
B．从B点到C点，篮球的运动时间为
故B错误；
C．A、B两点的高度差为故C正确；
D．A、C两点的水平距离为
故D错误。
故选C。
5．如图所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M，货物质量为
m，货车以速度v向左匀速运动，将货物提升高度h，则（ ）
A．货物向上做匀速运动
B．图示时刻货物速度为
C．箱中的物体对箱底的压力大于mg
D．图示位置时货车拉力等于(M＋m)g
【答案】C
【详解】AB．将货车的速度进行正交分解，如图所示
由于绳子不可伸长，货箱向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，即
由于 不断减小， 增大，v不变，则 增大，故货物向上做加速运动，故AB错误；
C．货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故箱中的物体对箱底
的压力大于mg，故C正确；D．货箱和货物整体向上做加速运动，故拉力大于(M＋m)g，故D错误。
故选C。
6．从高 处的点A先后水平抛出两个小球1和2，球1与地面碰撞一次后，恰好越过
位于水平地面上高为h的竖直挡板，然后落在水平地面上的D点，碰前碰后的速度水平方
向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板也落在D点，忽略空气阻力。挡板的高度
h为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．设1、2球的初速度分别为 、 ，从抛出到落到D点运动的时间分别为 、
则对两球在水平方向有
依题意
所以
又因两球飞过竖直挡板前的水平位移相同，而速度的水平分量的关系为
故它们飞过挡板前的运动时间满足
设球1从第一次落地到飞至挡板顶端所用的时间为t，则上述关系可写为
球1第一次落地时速度的竖直分量为
到达挡板顶端时速度的竖直分量为
两者满足联立方程并代入数据可得
故选B。
7．如图所示，MN为半径为R、固定于竖直平面内的光滑 圆管轨道，轨道上端切线水平，
轨道底部有一弹簧枪，现发射质量为m的小钢珠，从N点飞出，斜面倾角为37°，空气阻
力不计，重力加速度为g，则下列说正确的是（ ）
A．从N点飞出的速度大，平抛过程速度随时间的变化率越大
B．从N点飞出的速度大小改变，落地时速度与水平方向的夹角不变
C．若经过N点的速度大小为 ，则钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为
D．若两次从N点飞出的速度大小之比为3:1，则两次水平射程比值可能是7:1
【答案】D
【详解】A．平抛运动是匀变速曲线运动，根据
可知，在速度随时间的变化率相同，均为g，故A错误；
B．从N点飞出的钢球落在斜面上的话，则无论初速度多大，落地时速度与水平方向夹角
不变，但是如果飞出的小钢球落在水平地面上的话，则初速度不同，落地时速度与水平方
向的夹角不同。故B错误；
C．小钢珠到达N点时，由牛顿第二定律可得
解得
方向竖直向下，由牛顿第三定律可知，小钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为 ，故C
错误；
D．若两次从N点飞出后，球均落在斜面上，根据
解得则平抛运动的水平位移为
由于初速度之比为3:1，则两次的水平射程之比为9:1；
若两次从N点飞出后，球均落在水平面上，由于高度相同，则运动的时间相同，根据x=vt
0
知，两次的水平射程之比为3:1；
所以两次从N点飞出后的水平射程之比在9:1和3:1之间，故D正确。
故选D。
二、多选题
8．将一个石子水平抛出，抛出点距水平地面的高度足够高，石子做平抛运动，石子在运动
过程中速度方向与水平方向的夹角为θ，tanθ与石子在空中运动的时间t的关系图像如图所
示。空气阻力忽略不计，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．石子做平抛运动的初速度大小为
B．石子做平抛运动的初速度大小为
C．1s末石子的速度大小为
D．1s末石子的速度大小为20m/s
【答案】AD
【详解】AB．根据
图线斜率为
石子做平抛运动的初速度大小为
A正确，B错误；
CD．1s末石子的速度大小为C错误，D正确。
故选AD。
9．双人皮划艇决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为 ，皮划艇在静水中的速度为
，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是（ ）
A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面
B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短
C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间不变
D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为
【答案】BCD
【详解】A．当 时，由矢量三角形定则可知皮划艇一定不能到河道的正对面，故A错
误；
B．皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由
可得过河时间最短，故B正确；
C．当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C正确；
D．若皮划艇正好到达河道的正对面，则合速度为
过河时间为
故D正确。
故选BCD。
10．如图所示，某旅展开的实兵实弹演练中，在山坡上发射炮弹，所有炮弹水平发射后均
落在山坡上。不计阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．若将炮弹初速度由 变为 ， 炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由 变为 ， 则炮弹下落的坚直高度变为原来的2倍
C．若炮弹初速度为 ， 则炮弹运动到距斜面最远时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为 ， 则炮弹从抛出到落回斜面所需要的时间为
【答案】ACD
【详解】A．炮弹落到斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移关系为
解得
所以速度偏转角的正切值不变，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不变，A正确；
D．根据上述可以解得炮弹的飞行时间为
D正确；
B．根据上述可知，当炮弹速度变为原来两倍时，飞行时间也变为原来两倍，由竖直位移
公式
可知，竖直位移为原来的4倍，B错误；
C．将运动沿斜面与垂直于斜面分解，沿斜面做匀加速直线运动，垂直于斜面做双向匀变
速直线运动，在垂直于斜面方向的分运动的初速度为 ，加速度大小为 ，根据
双向匀变速直线运动的对称性，炮弹从抛出到落回斜过程有
解得
C正确。
故选ACD。11．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 ，水的阻力恒为 ，当轻绳与水平面的
夹角为 时，人的速度为 ，人的拉力为 不计滑轮与绳之间的摩擦 ，则以下说法正确
的是 （ ）
A．船的速度为 B．船的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
【答案】AD
【详解】AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如
图所示
根据平行四边形定则有
船的速度为
故A正确，B错误；
CD．对小船受力分析，如图所示
则有
因此船的加速度大小为故C错误，D正确。
故选AD。
12．如图所示，将一个小球P从A点以v 水平抛出小球恰好落在斜面底端B点，若在B点
0
正上方与A等高的C点将一相同的小球Q以2v 速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，
0
已知ABCD处于同一竖直面，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】AB．如图
设AB之间高度差为h，CD之间高度差为h'
代入数据解得
斜面倾角的正切值
代入数据解得
所以故A正确，B错误。
CD．由上述分析可知
选项C错误，D正确。
故选AD。
13．如图所示， 为斜面， 为水平面。从A点以水平速度v向右抛出小球（可视为质
点）时，其落点与A点的水平距离为 ；从A点以水平速度3v向右抛出小球时，其落点与
A点的水平距离为 。不计空气阻力，则 可能为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．6：1 D．10：1
【答案】BC
【详解】若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水
平距离之比等于水平初速度之比，即
若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，设运动的时间分别为t 和t，第一次
1 2
第二次
解得
所以
若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平
位移比值在 到 之间。
故选BC。
14．地面上有一个横截面为等腰三角形的水渠，如图所示，其宽度为L，深度为H，在水
渠边上的A点抛出小物体，不计一切阻力，关于小物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．水平抛出小物体，可以竖直落在水渠底部
B．水平抛出小物体，若初速度大小 ，则小物块落在斜面AO上
C．水平抛出小物体，若初速度大小为 ，且恰好垂直撞击在OB边上，其平抛运动的时间
D．将小物体斜抛出去，此时初速度v的方向与水平方向夹角为45°，恰好能到达对岸，则
初速度
【答案】BD
【详解】A．小物体做平抛运动，不可能竖直落在水渠底部，故A错误；
B．设物体恰好落到O点时间t，根据
解得
当初速度小于v时，落在斜面AO上，故B正确；
C．小物体恰好垂直撞击在OB边上，设此时竖直方向分速度平抛运动的时间
故C错误；
D．恰好能到达对岸，水平方向分速度
竖直方向分速度
运动时间
则
联立解得
故D正确。
故选BD。
三、解答题
15．跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，以日常生活的环境（多为城市）为
运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地驾驭任何已知与未知环境的运动艺术。
一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下过程；如图所示，运动员首先在平直高台
上从静止开始匀加速运动，在距地面高为 的高台边缘以 的速度水平跳出，
在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为 的斜面上。此后运动员迅速调整姿势沿水平
方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 。
求：
（1）该斜面底端与高台边缘的水平距离 ；
（2）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，运动员的蹬出速度范围。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设运动员从高台边缘水平跳出到垂直落在斜面上所用时间为 ，则有
，
联立解得
该过程的水平位移为
竖直位移为
根据图中几何关系可得
联立解得该斜面底端与高台边缘的水平距离为
（2）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，竖直方向有
解得
运动员的水平位移应满足
即
又
联立可得运动员的蹬出速度范围为
16．如图所示为某滑雪训练场地的模型图，左侧斜坡轨道的倾角为 ，斜坡长度为
，斜坡底端有一小段水平轨道，A为水平轨道的末端，右侧有一倾角为 的斜
面体BC，A、C两点等高．运动员从斜坡的最高点O由静止滑下，由A点离开轨道，经过
一段时间运动员垂直落在斜面体BC上，忽略空气阻力和一切摩擦，运动员可视为质点，
重力加速度取 ， ， ， ， 。求：
（1）运动员离开A点时的速度大小；（2）A、B两点之间的高度差；
（3）若运动员改变下滑的位置，则落在斜面体BC上的最小速度（结果保留整数）。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）运动员在斜坡上运动时，根据牛顿第二定律得
解得
又由运动学公式得
代入数据解得
（2）设运动员落在斜面体上时的竖直分速度大小为 ，则由
运动员离开A点后做平抛运动，则竖直方向有
解得平抛时间为
设水平位移为x，竖直位移为y，则有
结合几何关系，有A、B两点之间的高度差为
（3）设运动员从斜坡上D点静止释放，运动到A点时的速度为 ，从A点离开平台做平
抛运动.由
，由几何关系得
又
落在斜面上瞬时速度为
由以上整理得
当
时，即
时，速度最小，代入数据解得
