文档内容
复习专题三 抛体运动规律
——精剖细解细复习讲义
知识点1：抛体运动
曲 线 运 动 平抛运动 斜抛运动 类平抛运动
类型
定义 将物体以一定的初速度 将物体以v沿斜向上 在水平方向上不受力，维
沿水平方向抛出，不考 方或斜向下方抛出， 持初速度不变；在竖直方
虑空气阻力，物体只在 物体只在重力作用下 向上，存在一个恒力（区
重力作用下所做的运 的运动。 别于平抛运动的重力）。
动。
图示
运动规律 水平方向：做匀速直线 水平方向：速度公 在初速度 v 方向做匀速直
0
运动，速度：v ＝v ， 式：v ＝v ＝vcos 线运动，在合力方向做初
x 0 x 0x 0
位移：x＝vt； θ；位移公式：x＝ 速度为零的匀加速直线运
0
竖直方向：做自由落体 vcos θ·t。
动，加速度a＝。
0
运动，速度：v ＝gt， 竖直方向：速度公
y
位移：y＝gt2；合速 式：v ＝v －gt＝
y 0y
度：v＝＝，方向与水 vsin θ－gt，位移公
0
平方向夹角为θ，则tan 式：y＝vsin θ·t－
0
θ＝＝。 gt2。
重要结论 做平抛运动的物体任一 当 v ＝0 时，v＝v ＝ 做类平抛运动的物体任一
y 0x
时刻的瞬时速度的反向 vcos θ，物体到达最高 时刻的瞬时速度的反向延
0
延长线一定通过此时水 点h ＝＝。 长线一定通过此时水平位
max
平位移的中点。速度方 移的中点。速度方向与水
向与水平方向的夹角为
平方向的夹角为α，位移与
α，位移与水平方向的
水平方向的夹角为 θ，则
夹角为θ，则tan α＝
tan α＝2tan θ。
2tan θ。1、平抛运动在斜面上的两种类型
方法 内容 斜面 总结
水平：v ＝v
x 0
分解速度，
竖直：v ＝gt
y
分解速度 构建速度三
合速度：
角形
v＝
水平：x＝v 0 t 分解位移，
分解位移 竖直：y＝gt2 构建位移三
角形
合位移：s＝
2、平抛运动物理量的求解
飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v 无关。
0
水平位移 x＝vt＝v ，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定，与其他因素
0 0 0
无关。
落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落
地速度只与初速度v 和下落高度h有关。
0
速度变化 水平方向做匀速直线运动，竖直方向的速度v=gt，从抛出点看，每隔∆t
y
时间的速度的矢量关系如下图所示。任意相等时间间隔∆t内的速度改变
量均竖直向下，则有：∆v=∆v=g∆t。
y
3、多体平抛问题
两物体同时从同一高度(或同一点) 两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体
抛出 的水平分运动。
两物体同时从不同高度抛出 两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距
由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
两物体从同一点先后抛出 两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决
于两物体的水平分运动和竖直分运动。知识点2：平抛运动的求解技巧
如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。
如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。
两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向
的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。
知识点3：类平抛运动的求解技巧
常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向
(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时
性。
特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为
ax、ay，初速度v分解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解。
0 x y
根据物体受力特点和运动特点判断情景是否属于类平抛运动问题；
根据情景求出物体运动的加速度；
根据具体问题选择常规分解法还是特殊分解法将运动分解为沿初速度方向的匀速直线
运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。
一、单选题
1．某同学在一次立定投篮练习中，在距离水平地面高为1.95m处将篮球（视为质点）投出，
篮球恰好垂直击中距离地面高为3.2m的篮板上，篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双
脚（视为质点），篮球抛出点和双脚可认为在同一竖直线上，不计空气阻力，则篮球撞击
篮板前后瞬间的速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，从一根空心光滑竖直钢管A上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰后，水平速度反向，竖直速度不变，不计空气阻
力），若换一根等高但较粗的光滑竖直钢管B，用同样方法抛入此钢球，则钢球（ ）
A．在A管中的运动时间长 B．在B管中的运动时间长
C．在两管中的运动时间一样长 D．在两管中的运动时间无法比较
3．3月15日，2023年全国室内田径锦标赛在天津团泊体育中心室内田径馆开赛。在首日
比赛中，黑龙江老将高兴龙凭借最后一跳8米20的成绩，以1厘米的优势反超江苏名将王
嘉男夺冠。经测量，该运动员轨迹最高点距离地面 ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间
速度方向与水平面的夹角为 ，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示， 为一半径为R的 圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿
半径方向水平抛出，恰好垂直落在 面上的Q点，且速度与水平方向夹角为 ，则小球
抛出后的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
5．随着2022年北京冬奥会的成功举办，冰雪项目在我国也越来越受欢迎。如图所示，某
运动员训练时从助滑道上不同位置下滑，都从斜坡顶点B水平飞出。若以速度v 飞出，用
1
时t 落在斜坡上的C点；若以速度v 飞出，用时t 落在斜坡上的D点。已知 ，不计
1 2 2
空气阻力。关于运动员从B点飞出，落回斜面的过程，下列判断正确的是（ ）A．两次位移关系有
B．两次初速度大小之比
C．两次落在斜面上时速度与斜面夹角之比
D．两次落在斜面上时速度大小之比
6．如图所示，以 的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ=30°
的斜面上，g取 ，以下结论中正确的是（ ）
A．物体飞行时间是1s
B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s
C．物体飞行的水平距离10m
D．物体下降的距离是10m
7．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为 ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A
处贴着斜面以水平速度 射出，最后从B处离开斜面。下列说法中正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹不是抛物线
B．小球所受合力始终与速度垂直
C．小球到达B点的时间为
D．小球的加速度大小为
8．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设
甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力，则（ ）
A．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
B．三个高尔夫球在空中运动时间相等
C．三个高尔夫球飞到最高点时速度为零
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
9．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射
之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出
一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空
气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（ ， ，
， ）（ ）
A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大
B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大
D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小
10．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的
枪口与小积木上 点等高且相距为 。玩具子弹以水平速度 从枪口射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（
）
A．子弹将击中 点， 大于
B．子弹将击中 点， 等于C．子弹将击中 点上方， 小于
D．子弹将击中 点下方， 大于
11．据报载，近日东部战区空军某新训旅组织新兵进行投弹训练，从水平匀速向左飞行的
飞机上以相等的时间间隔，依次放出三颗炸弹，不考虑空气阻力，则在地面上静止不动的
人，某时刻看到的炸弹在空中下落的情况符合实际的是（ ）
A． B．
C． D．
12．固定的半圆形竖直轨道如图所示，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个
小球同时从A点水平抛出，速度分别为 、 ，经时间 、 分别落在等高的C、D两点，
OC、OD与竖直方向的夹角均为 ，下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量
D．落在D点的小球垂直打在圆弧上
一、单选题
1．如图所示以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角θ为30°
的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）（g取 ）A．2s B． C． D．
2．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大的平整方
木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为 的斜面。他先将一
个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于
木板左上角，同时给小木块一个平行木板水平向右的初速度 ，为探究木块的运动轨迹，
在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy直角坐标系。木块与木板表面间的动摩擦因数处
处相同均为 ，不计空气阻力，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度 开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动
D．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
3．如图所示，一足够长的气垫导轨静置在水平桌面上，导轨上有一台能自由滑动、并能竖
直向上发射小球的装置，发射前后装置的运动状态不变。初始时刻，整个装置以v=4m/s的
速度向右运动，小球相对装置竖直向上以 的速度发射，取 ，不计一切
阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做竖直上抛运动 B．小球在空中的运动时间为t=0.2s
C．小球在距离发射点1.6m处恰好落回装置中 D．小球落回装置时相对地面的速度为
v=2m/s
4．从高 处以水平速度 平抛小球 ，同时从地面以初速度 竖直上抛小球 ，两球在空
中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（ ）A．从抛出到相遇所用的时间为
B．从抛出到相遇所用的时间为
C．两球抛出时的水平距离为
D．两球抛出时的水平距离为
5．如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v、v 沿相反方向抛
1 2
出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与
OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比 为（ ）
A．tanα B．cosα
C． D．
二、多选题
6．一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为 ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初
速度 滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（
）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
7．如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点正对着山坡水平抛出一
个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A点水平抛
出一个小石块，石块也能落在P点。已知山坡长度 ，山坡与水平地面间夹角为
，重力加速度为g，空气阻力不计， ， ，则（ ）
A．Q、A两点竖直高度差为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
D．若乙同学仅将小石块抛出的速度方向变为垂直山坡平面向上，则小石块运动到最高点
时的速度大小为
三、解答题
8．如图所示，在h=5m高的平台上，沿着与水平线成θ=45°角的方向以初速度v 斜向上抛
0
出一小球，小球的着地点与抛出点之间的水平距离用l表示，如果要限制在0~5m，则对v
0
的取值有何限制？（空气阻力不计，g取10m/s2）
