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10.5 带电粒子在电场中的运动
——精剖细解细预习讲义
知识点1：带电粒子在电场中的加速
（1）带电粒子的种类
（2）带电粒子的运动情形
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线
上，做加速（或减速）直线运动。
速度方向与电场方向 带电粒子的电性 运动情形 图示
带正电的粒子 加速
相同
带负电的粒子 减速
带正电的粒子 减速
相反
带负电的粒子 加速
（3）加速问题的两种分析思路（4）带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
①用运动学和动力学的分析方法：a＝，E＝，v2－v2＝2aS.②用能量的分析方法：匀强电场中W＝
0
qEd＝qU＝mv2－mv2，匀强电场和非匀强电场中： W＝qU＝Ek2－Ek1。当带电粒子所受合外力为
0
零，粒子做匀速直线运动；当带电粒子所受合外力不为零，粒子做变速直线运动。
带电粒子在匀强电场中的直线运动
1．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差U未知，一个电子从O点沿垂直于极板的方向以速
度v射出，最远到达A点，然后返回，已知O、A相距为h，电子的质量为m，电荷量为e，则两金
属板间的电势差U为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（ ）
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．以上说法均不正确
带电粒子在周期性变化电场中的直线运动
3．如图甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号
为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两
极间电势差的变化规律如图乙所示。在 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于
和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒
1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆
筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为
T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则（ ）
A．电子在金属圆筒中被加速
B．电子在金属圆筒中的运动时间为T
C．电子出第8个圆筒瞬间速度为
D．第8个圆筒长度为
4．如图（a）所示，两水平平行正对的金属板M、N间距为d，加有如图（b）所示的交变电压。一
质量为m、电荷量为q的带正电的微粒， 时刻微粒在两板正中间的P点以速度v 平行金属板运
0
动，3t 时间内粒子未到达极板。则在0~3t 时间内，下列说法正确的是（ ）
0 0A． 时间内，微粒偏向N板运动
B． 时，重力对微粒做功的瞬时功率为
C．0~2t 时间内，电场力对微粒做的功为
0
D．0~3t 时间内，微粒动能增量为
0
带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动
5．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板的小孔向
两板间喷入大小不同、带电量也不同但密度相同的小油滴。已知油滴a、b的质量之比为 ，油滴
可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径和运动速率乘积成正比，两板间不加电压时，油滴a、b
在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为 、 ，两板间加上电压后（上板为正
极），这两个油滴很快达到相同的速率 ，均竖直向下匀速运动，且 ，不计空气浮力和
油滴间的相互作用，设油滴a、b所带电荷量的绝对值分别为 、 。下列说法正确的是（ ）
A．油滴a带负电，
B．油滴a带负电，C．油滴a带正电，
D．油滴a带正电，
6．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的
匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）
A．整个过程中小球电势能减少了1.5mg2t2
B．整个过程中机械能的增量为mg2t2
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2
D．从A点到最低点小球重力势能减少了
带电粒子在其它非匀强电场中的运动
7．在x轴方向存在一静电场，其φ-x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到
x，电子仅受电场力，则该电子（ ）
4
A．在 处速度达到最大
B．从 到 的过程中电场力做正功
C．在 处电势为零，电场强度也为零
D．从 到 的过程中加速度逐渐增大
8．如图所示，在某两个点电荷产生的电场中，某个区域x轴上电势 随x变化的图像，规定无限远
处电势为零，一带电粒子在 处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴
上运动），则下列说法正确的是（ ）A．两个场源点电荷一定为等量的异种电荷
B．粒子在 段过程中电势能增加
C．粒子在 处电势能最大
D． 段带电粒子受到的电场力先增大后减小
电场中的能量问题
9．如图所示，半径为 的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，圆环上直径 之间的夹角为 ，
与 之间的夹角也为 。在A、C两点分别固定电荷量均为 的正点电荷，电荷量为 的带
正电小环由 点静止释放。已知点电荷周围某点的电势 ，式中 为点电荷的电荷量， 为
该点到点电荷的距离， 为静电力常量，不计带电小环的重力，则带电小环运动到 点时的动能为
（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在绝缘水平面上固定一正点电荷Q，绝缘轻弹簧一端固定在水平面上，另一端连接
一带电量为－q、质量为m的滑块（可看做点电荷），滑块从A点以初速度 沿水平面向Q运动，到达B点时速度为零。已知AO＝BO＝x，滑块在O点时，弹簧处于自然长度，滑块与水平面间的
摩擦力大小为f。以下判断正确的是（ ）
A．滑块与弹簧系统在从A到B点过程中机械能守恒
B．滑块一定不能从B点回到A点
C．滑块能从B点回到A点，回到A点时动能为
D．产生的电场中A、O两点间的电压
知识点2：带电粒子在电场中的偏转
（1）两种偏转的情形
情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示
以初速度 v 以初速度v 垂直 电 场 力 大 小 恒 做类平抛运动
0 0
垂直场强方 场强方向射入匀 定，且方向与初 （匀变速曲线
向射入匀强 强电场，受恒定 速度 v 的方向垂 运动运动）。
0
电场 电场力作用，做 直。
类似平抛运动。
先加速后偏 静止放在匀强电 加速阶段：电场 加速阶段：匀
转 场中，经过电场 力大小恒定，且 加 速 直 线 运
加速获得速度 方向与运动方向 动 ； 偏 转 阶
v ，然后垂直场 平 行 ； 偏 转 阶 段：做类平抛
0
强方向射入匀强 段：电场力大小 运动。
电场。 恒定，且方向与
速度 v 的方向垂
0
直。
（2）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键（3）偏转运动的分析
带电粒子在电场中做类平抛运动（如图所示），由类平抛运动的规律可得：
水平方向上：做匀速直线运动，速度v＝v，位移x＝vt。
x 0 0
竖直方向：做自由落体运动，速度v＝at，a＝＝＝，位移y＝at2= t2。
y
合速度：v＝，合位移：s＝。
带电粒子在电场中的运动时间：能离开电场，则 t=l/ v ；不能离开电场，则t=（2mdy/qU）
0
1/2，1/2d=1/2at2=（qU/2md）t2。
推论：①物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②物体在任一
时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα；③不同
的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 加速后进入偏转电场U 的，则由动能定理有：qU ＝mv
0 1 0
得：tanθ＝ ，由此可得粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同
的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。
带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动
11．如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为 的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相
同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场 ，这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是 、 、 、 ，不计空气阻力，
则（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在地面上空两水平虚线区域内存在水平向右的匀强电场，带正电荷的小球从匀强电
场上方的O点由静止释放，不计空气阻力，以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下
为y轴正方向，建立平面直角坐标系 。则小球在落地前的运动轨迹可能是（ ）
A． B． C．D．
带电物体在匀强电场中做抛体运动的相关计算
13．三个带电粒子的电荷量和质量分别为：甲粒子 、乙粒子 、丙粒子 ，它们
先后以相同的速度从坐标原点 沿 轴正方向射入沿 轴负方向的匀强电场中，粒子的运动轨迹如
图所示。不计重力， 。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是（ ）
A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、
14．如图所示，水平放置的平行板电容器上极板接电源正极，下极板接电源负极。一个带电粒子以
初速度 从上极板边缘水平射入平行板电容器，经过一段时间，粒子打在下极板的 点，忽略粒
子自身重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．增加两极板之间的电压，粒子打在 点右侧
C．减小两极板之间的电压，粒子打在 点左侧D．增加两极板之间的电压，粒子在电场中运动的时间变短
带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点
15．已知水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电。电容器的极板长度为L，两极板
间距离为d。一倾斜绝缘挡板放置如图所示位置。质量为m，电荷量为q的带正电小球以速度v垂
直电场线从电容器的上边缘射入，恰好落在绝缘挡板的中点处，已知电场强度 ，则
（ ）
A．带电小球在运动过程中的加速度为
B．若 ，则带电小球恰好垂直落在斜面上
C．带电小球经过 落在斜面上
D．电场力对带电小球做功为mgL
16．如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行
的直线为匀强电场的电场线（方向未知）。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一
初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电
粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53° ，已知∠PAD=60° ，忽略空气的阻力，不考虑
带电粒子受到的重力，取sin 53°=0. 8，cos53° =0.6.下列说法正确的是（ ）A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为
B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为
C．带电粒子从A点运动到P点的时间为
D．带电粒子从A点运动到P点的时间为
带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）
17．如图所示，在一对平行金属板MN、PQ加电压，两板间形成匀强电场，忽略边缘效应，两板
边缘连线外面的电场忽略不计，电压按正弦规律变化，变化周期为T。某时刻有一带电粒子沿两板
间的中线 以初速度为 射入电场，经 时间粒子离开电场。则以下说法中正确的是
（ ）
A．粒子一定从O'点离开电场
B．粒子离开电场时的速度一定大于
C．粒子离开电场时的速度可能小于
D．粒子在0~T内的位移一定等于在T~2T内的位移
18．如图甲所示，长为 的两块平行金属板A、B水平放置，两金属板间接如图乙所示的电压，一
质量为 、电荷量为 的小球在 时刻从贴近上极板的边缘以沿水平方向的初速度 进入电场，
一段时间后小球垂直撞在平行金属板右侧竖直放置的弹性绝缘板 上并被原速反弹。不计小球与
弹性板碰撞的时间，且在碰撞过程中小球的电荷量不发生变化，重力加速度为 。下列说法错误的
是（ ）A． 时刻两极板间的电压 与两极板间距离 的关系为
B．两极板间距离的最小值为
C．小球在运动过程中的最大动能为
D．当 时，小球回到出发点
知识点3：带电粒子在电场做圆周运动
（1）类型
运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件
仅在电场力作用下的匀 只受电场力（或者库仑 除带电粒子外，系统存 速度方向与库仑力力的
速圆周运动 力），电场力（或者库 在单个点电荷或者多个 方向垂直。
仑力）提供向心力。 点电荷。
电场力和重力作用下的 ①受一个库仑力，一个 ①除带电粒子外，系统 ①带电粒子受到匀强电
匀速圆周运动 电场力（匀强电场）和 存在一个点电荷、一个 场的电场力与重力平
重力，重力和电场力平 匀强电场和重力。②除 衡，速度方向与库仑力
衡，库仑力提供向心 带电粒子外，系统存在 的方向垂直。②速度方
力。②只受重力和电场 一个点电荷和重力。 向与库仑力和重力的合
力的情形：二者的合力 力的方向垂直。
提供向心力。
径向电场中的匀速圆周 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方
运动 向垂直。
（2）重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动
①“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如下图所示，
则F 为“等效重力场”中的“等效重力”，g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F
合
的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向.
合
②等效最“高”点与最“低”点的确定方法如下图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a
点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点 ，b点为等效最
“高”点.
如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”
的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”
的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。
带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动
19．ABCD区域内存在电场强度为E的匀强电场，一带正电为q的带电小球用长为l轻质细绳系于
O点且绳子不可伸长，小球所受电场力为重力的5倍，如图所示在距O点为 处有一个钉子，此
时绳与竖直方向夹角为 ，小球从O点正下方由静止释放，小球离开电场时绳子恰好断裂，则下
列说法正确的是（ ）A．小球摆动过程中机械能守恒
B．碰到钉子时小球的速度为
C．小球离开电场能上升的最大高度为
D．小球飞出电场时所受绳子的最大拉力为
20．如图所示，用绝缘细线拴住一带电荷量为－q、质量为m的小球，在方向竖直向下的匀强电场
中的竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．当小球运动到最高点a时，细线的张力最小
B．电场强度的大小为
C．因为小球做匀速圆周运动，所以机械能保持不变
D．因为小球做匀速圆周运动，所以向心力不变
径向电场中的匀速圆周运动21．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结
构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为 、
。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏
转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为 的电子沿电势为 的等势面C（图中虚线）做
匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为 、 的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边
缘和右边缘，动能改变量分别为 和 。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。
下列判断正确的是（ ）
A．偏转电场是匀强电场 B．
C． D．
利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动
22.(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直
向下，则( )A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能不守恒
知识点4：示波管
（1）构造
由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示：
电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。偏转电极一般有相互平行的两组，一组控制水平偏
转，一组控制竖直偏转，YY′使电子束沿Y向偏转（加信号电压），XX′使电子沿沿X向偏转（加扫
描电压）。电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光。
（2）原理
偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到 XX′（或YY′）所在直
线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）．
在下图中，设加速电压为U ，电子电荷量为e，质量为m，由动能定理得eU ＝mv。在电场中
1 1
的侧移y＝at2＝t2，其中d为两板的间距。水平方向t＝L/v ，又tanφ＝＝＝，由以上各式得荧光屏
0
上的侧移y′＝y＋L′tanφ＝（L′+ ）＝tanφ（L′+ ）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。
示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要
研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号
电压随时间变化的波形图。
示波器的原理、用途与相关操作23．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径
上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子
打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是
（ ）
A． B．
C． D．
24．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏
上P点出现亮斑，那么示波管中：①极板X应带正电；②极板 应带正电；③极板Y应带正电；
④极板 应带正电.（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
示波器的相关计算
25．“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U 的
1
电场中加速后，垂直射入电势差为U 的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四
2种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（ ）
A．U 不变，U 变大 B．U 变大，U 变小
1 2 1 2
C．U 变小，U 变大 D．U 变大，U 变大
1 2 1 2
26．如图所示，A为粒子源，G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压 ，在两水平放
置的平行导体板C、D间有偏转电压 ，一质子由静止从A发出，经加速后以水平速度进入平行
导体板C、D间，忽略粒子所受的重力，质子打到F点列说法正确的是（ ）
A．若仅增大 ，则质子打在F点下方
B．若仅增大 ，则质子打在F点上方
C．若仅把质子改为α粒子（氮核），则α粒子仍打在F
D．若仅把质子改为α粒子（氦核），则α粒子打在F点下方
根据示波器原理推断荧光屏上的图像
27．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，XX′为
水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极。（已知T很小），以下说法正确的是（ ）A．XX′加图3波形电压、YY′不加信号电压，屏上出现一个亮点
B．XX′加图2波形电压、YY′加图1波形电压，屏上将出现两条竖直亮线
C．XX′加图4波形电压，YY′如图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线
D．XX′加图4波形电压，YY′加图1波形电压，屏上将出现图1所示图线
28．示波管是示波器的主要部件，其原理如图1所示。如果在电极YY′间所加电压U ′，及在电极
YY
XX′间所加电压U ′，按图2所示的规律变化，则在荧光屏上呈现的图形是（ ）
XX
A． B．
C． D．
多选题
29．一质量为m、带电荷量为＋q的小球套在竖直固定的足够长的粗糙绝缘细杆上，细杆处于磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。小球由静止释放，下列表示小球下滑过程中的速度
v与时间t、加速度a与时间t的关系图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带
电小球，另一端固定于O点，把小球拉起至A点，此时细线与场强平行，然后把小球从A点无初速
释放，经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，则（ ）
A．小球在B点时速度最大
B．小球从A点到B点再到C点的过程中，机械能一直在减少
C．小球在B点时的绳子拉力最大
D．从A点到B点的过程中小球的动能先增加再减小
31．如图所示， 是圆 的一条水平直径， 是竖直方向的另外一条直径， 点是圆上的点，
连线与 的夹角为 ，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为 、质量为的油滴从圆心 点以相同的初动能 射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。
在这些点中，经过 点时油滴的动能最小且为 ，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强
，那么（ ）
A．电场线与 垂直且B点电势高于C点电势
B．油滴经过 点动能为
C．油滴经过 点时的动能为
D．油滴经过 连线中点时的动能为
32．如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方向沿半径向外，电场强度大小可
表示为 ，a为常量。电荷量相同、质量不同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子
间的相互作用及重力，则（ ）
A．两个粒子均带负电
B．质量大的粒子动量较小
C．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动D．若去掉电场加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动
