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2023 年秋季学期学业质量检测七年级
数学试题
(测试时间120分钟，全卷满分150 分)
一、选择题: (本大题10个小题，每小题4分，共40分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 单项式 次数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
3. 下列各组式子中，是同类项的为（ ）
.
A 与 B. 与 C. 与 D. 与
4. 若关于 的方程 的解为 ，那么 的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
5. 如图，已知直线 相交于点O， 平分 ，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
6. 下列解方程去分母正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
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学科网（北京）股份有限公司C. 由 ，得 D. 由 ，得
7. 用火柴棒按下图的方式搭三角形，则第6个图形需要多少根火柴棒（ ）
A. 42 B. 54 C. 63 D. 81
8. 下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（ ）
①射线 与射线 是同一条射线；
②连接两点间的线段叫做这两点间的距离；
③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短．
.
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排 人，就会有 人没床位；如果每间宿舍安排 人，
则正好空出 间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有 人住宿，那么依题意可以列出的方程是（
）
A. B. C. D.
10. 请按下面的程序计算．例如输入 时，输出结果为501；输入 时，输出结果为 ． 如
果开始输入x的值为正数，输出的结果为756，那么满足条件的x的值有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)
11. 相反数等于它本身的数是________．
12. 年7月1日我国自主研发新一代“复兴号” 动车验证试验圆满成功，其时速达到
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学科网（北京）股份有限公司的货运动车组下线，其中数据 用科学记数法表示为__________
13. 正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是__________
的
14. 代数式 值是4，那么代数式 的值是__________
15. 已知 ，化简 的结果是__________
16. 对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x☆（﹣
2）＝48，则x＝_____．
17. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点 落在 处， 为折痕，将 对折，使得 落在
直线 上，得折痕 ，若 恰好平分 ，则 __________
18. 若关于x的方程 的解是整数，且关于y的多项式 是二次三项式，
那么所有满足条件的整数a的值之积是__________
三、解答题：(本大题8个小题，第19小题10分，第20小题8分，第21--26小题每小题10
分，共78分)
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值： ，其中
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学科网（北京）股份有限公司21. 江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售 千克，但实际每天的
销售景与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销
售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千
克）
（1）小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售 千克；
（2）小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？
（3）若小宇按 元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用 元，则小宇第
一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？
22. 近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划
全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划
少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10
小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量．
（1）求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？
（2）生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证
按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的
工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？
的
23. 如图，点 、D是线段 上两点， ，点D为 中点．
（1）如图1所示，若 ，求线段 的长；
（2）如图2所示，若E为 的中点， ，求线段 的长．
24. 双“十一”活动期间，刘老师在苏宁电器购买冰箱、彩电和洗衣机三件物品，双“十一”活动具体优
惠情况如下表：
购物总金额(原价) 优惠率
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学科网（北京）股份有限公司不超过5000元的部分
超过5000元且不超过10000元的部分
超过10000元且不超过20000元的部分
… …
已知刘老师买这三件物品总共花费了6820元．
（1）请求出三件物品的原价之和是多少钱？
（2）几天后，刘老师发现洗衣机的尺寸不合适需要退货． 商家规定：消费者要支付优惠差额(即退货商品
在购物时所享受的优惠)，并且还要支付洗衣机原价 的快递费，最终该市场退还了刘老师2345元钱，
请问该洗衣机的原价是多少钱？
25. 若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位
数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2． 若 （ ，
且a、b为整数）
（1）当 时，则 ， ；
（2）若p能被11整除，求 的值．
26. 如图，直线 与直线 相交于点O， ． 已知 ， 绕点O在平
面内旋转，旋转前，边 与射线 重合，边 与射线 重合． 将 绕点O按每秒 的速
度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图1，从 旋转开始至 边与射线 重合时，共需多少秒？
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学科网（北京）股份有限公司（2） 旋转至如图2所示位置时，试说明 与 有何数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知 ， 绕点O在平面内旋转，旋转前，边 与射线 重合，边
与射线 重合． 若在 旋转过程中， 绕点O以每秒 的速度绕点O沿逆时针方向旋
转，当 停止旋转时， 也停止旋转，旋转过程中，当边 所在直线恰好平分锐角
时，求出旋转时间．
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