文档内容
2023-2024 学年第一学期期末阶段性学习质量检测
初二数学试卷
说明∶ 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分）
1. 年第 届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 如图，将一个三角形剪去一个 的内角，剩下图形的内角和是（ ）
.
A B. C. D.
4. 根据下列已知条件，能唯一画出 的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ，
5. 若 ， ，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 12 D. 18
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学科网（北京）股份有限公司6. 两个分式 ， ，其中 ，则A与B的关系是( )
A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. A大于B
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7. 当 ______时，分式 的值为0．
8. 分解因式： ________．
.
9 已知 ，则 ______．
10. 如图， ，且 ，且 ，请按照图中所标注的数据计算图中实线
所围成的图形的面积 _______．
11. 如图，△ 中， ，将△ 沿 折叠，使得点B落在 边上的点F处，若
， ，则 ______度．
12. 在 中， ，点 在线段 上，若直线 将 分割成一个直角三角形和一
个等腰三角形，则 的度数是__________．
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学科网（北京）股份有限公司三、简答题（本大题共5小题，每小题 6分，共 30分）
13. （1）分解因式： ；
（2）解方程： ．
14. 化简求值： ，并从 ，0，1中任意选一个数代入求值．
15. 已知 ， ，求下列式子的值：
（1）
（2）
16. 如图是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度直尺在图①和图②中按要求作图．
（1）在图①中，画等腰三角形 ，使其面积为3（画出一个即可）；
（2）在图②中，画等腰直角三角形 ，使其面积为 （画出一个即可）．
17. 如图，在 中， ， ，求 的度数．
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分）
18. 如图， 于 于 ，若 ．
（1）求证： 平分 ．
（2）写出 与 之间的等量关系，并说明理由．
19. 第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕．学校准备用1600元购买A，B两种亚运会纪念徽章
作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元．
（1）若700元用于购买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种徽章数量
的3倍．求A，B两种徽章每件的价格；
（2）购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金的前提
下，准备购买A，B两种徽章共120件．问最多可以购买A种徽章多少件？
20. 定义：若i的平方等于 ，即 ，则i叫做虚数单位．我们把形如 （a，b为实数）的数叫
做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数有如下特点：
①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法和乘法运算类似，如：
； ．
②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如 的共轭复数为 ．
（1）填空：① ； ② ；
（2）若 是 的共轭复数，求 的值；
（3）已知 ，求 的值．
五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分）
21. 【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为 ．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 ．
【知识应用】
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学科网（北京）股份有限公司（1）根据图②所得的公式，若 ， ，则 _____．
（2）若x满足 ，求 的值．
【拓展应用】
如图③，四边形 中， 于点E， ， ， ，若 E与 的
面积和为 ，则 与 的面积和为 ．
22. 如图所示，三个相同的直角三角形拼成一个四边形 ．
（1）写出图1中互相平行的线段： 、 、 ；
（2）如图2，若点M是线段 的三等分点，点P是线段 上的一个动点，画出 取得最小值
时点P的位置，并说明理由；
（3）如图3，若点M是直线 上的一个动点，点P是线段 上的一个动点．已知
，求 的最小值．
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学科网（北京）股份有限公司六、解答题（本大题共 12分）
23. 【感知】
如图1，在四边形 中， ，且 ．求证： ．
【探究】
如图2，在四边形 中， ，且 ，点 在边 的延长线上，连
接 ，以 为直角边作等腰直角 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 于点 ．
求证： ．
【拓展】
如图3，点 在四边形 内， ，且 ， ，过点 作 交
于点 ，使 ，延长 交 于点 ．试探究 与 之间的数量关系，并说明
理由．
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