文档内容
丰台区 2023-2024 学年度第一学期期末练习
八年级数学
考生须知
1、本练习卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分．练习时间90分钟．
2、在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号．
3、练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．
4、在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
5、练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
2. 下面分别是表示“节能”、“可回收”、“低碳”和“绿色食品”的相关标志中的部分图形，其中可以
看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前北斗卫星导航系统授时精度优于
秒．将 用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，利用直角三角板作边 上的高，下列作法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 如图， 可以看作是 沿直线 平移得到的．如果 ， ，那么线段 的长
是( )
A. 2.5 B. 4 C. 4.5 D. 5
7. 甲工程队完成一项工程需 天，乙工程队要比甲工程队多用5天才能完成这项工程，若两队共同工作6
天可完成这项工程，则下面列式正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图， 与 均为等腰直角三角形， ，点 是线段 的中点，
点 在线段 上（不与点 ， 重合），连接 ， ．
给出下面四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
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学科网（北京）股份有限公司.
A ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 若代数式 的值为0，则 的值为________．
10. 分解因式： ______．
的
11. 已知等腰三角形 一个角是 ，则它的顶角的度数是___________．
12. 如果关于 的多项式 是完全平方式，那么 的值是___________．
13. 如图， 于点 ， 于点 ，且 ，如果 ，那么 的度数
是___________．
14. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若 ， ，则 的周长是___________．
15. 如图，有边长分别为 ， 的 型和 型正方形纸片，长为 、宽为 的 型长方形纸片若干
张、1张 型纸片、1张 型纸片和2张 型纸片可以无缝隙、不重叠地拼成一个正方形，则这个正方形
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学科网（北京）股份有限公司的边长为_________（用含 ， 的式子表示）．
16. 学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中，依照
个人兴趣，选择3个项目参加活动（每人都只选择3个项目）．已知某小组6名学生选择上述项目的统计
结果如下表：
项目 贴鼻子 打地鼠 套圈 猜谜语 跳房子
选择人数 4 4 3
如果 ，那么 _________；在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只
选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，那么 的
最小值为___________．
三、解答题（共60分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-
27题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 解分式方程： ．
21. 如图，在 中， ，点 ， 在边 上， ．
求证： ．
第4页/共7页
学科网（北京）股份有限公司22. 已知 ，求代数式 的值．
23. 下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l及直线l上一点P．
求作：直线PQ，使得 ．
作法：如图，
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧在直线l的同侧交于点Q；
③作直线PQ．
直线PQ就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．
∵ ______， ，
∴ （______）（填推理的依据）．
24. 北京水稻历史悠久，为重振北京稻历史品牌辉煌，丰台区与国家粳稻工程技术研究中心共同建设“国
家粳稻工程技术研究中心北京稻育繁种基地”，并于2023年7月正式挂牌、基地除培育优质稻品种外、会
建设北京稻科普及培训展厅，并打造北京市中小学生科普实践教育基地，2023年10月，基地试验田迎来
丰收，李老师通过探访基地，带来如下信息
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学科网（北京）股份有限公司信息一：基地有 、 两块试验田，分别种植普通水稻、粳稻“天隆优717”， 试验田比 试验
田少20亩；
信息二： 试验田总产量 为10吨， 试验田总产量为23吨；
信息三：粳稻“天隆优717”的平均每亩产量是普通水稻平均每亩产量的1.15倍．
根据以上信息，求出粳稻“天隆优717”平均每亩产量．
25. 根据下面三位同学的探究交流过程，补充完成以下内容．
a．小明计算两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：
， ， ， ；
b．小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式，并计算出结果：
算式：________①___________；
c．小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数
相乘，十位上的数乘以______②_______作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和
个位；
d．小亚也参与了讨论，他们尝试用含有字母的式子表示上述规律：
如果设一个两位数十位上的数是 （ ，且 为整数），个位上的数是 （ ，且 为
整数），那么这个两位数可以表示为 ，则另一个两位数可以表示为_______③_______，上述规律
可以表示为_________④_________（用含 ， 的式子表示）；
e．他们尝试对这个规律进行证明：________⑤___________．
26. 如图，在 中， ， ，在线段 上取一点 ，便得 ，连接 ，
在线段 延长线上取一点 ，使得 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的度数（用含 的式子表示）；
（2）延长线段 至点 ，使得 ，连接 交 于点 ，依题意补全图形，用等式表示线段
与 的数量关系，并证明．
27. 在平面直角坐标系 中，对于点 和点 （点 的横、纵坐标相等），给出如下定义： 为过点
且与 轴垂直的直线， 为过点 且与 轴垂直的直线，先作点 关于 的对称点 ，再
作点 关于 的对称点 ，则称点 是点 关于点 的“关联点”．
例如：如图，点 关于原点 的“关联点”是 ．
（1）如果点 是点 关于点 的“关联点”，那么 ___________；
（2）点 关于点 的“关联点”为 ，如果 是以 为底的等腰三角形，求该三
角形的面积；
（3）点 关于点 的“关联点”为 ，如果以 为边的等腰直角三角形只在第一象限
内，直接写出 的取值范围．
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