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八年级数学（二）
试卷满分100分，考试时间90分钟． 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．
祝各位考生考试顺利！
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 要使分式 有意义， 应满足 条的件是（ ）
A. B. C. D.
4. 新型冠状病毒的直径大约为 ， 用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
5. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
6. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点
E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不
一定成立的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 若 ，则以 为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 11 C. 7 D. 10或11
8. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 9 B. 1 C. 5 D. 7
9. 若 是完全平方式，则 的值是（ ）
A. B. C. 6 D.
的
10. 小明通常上学时走上坡路，通常 速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，
则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算： __________．
12. 计算： ____________．
13. 如图，在一个三角形纸片ABC中， ， ，点D在边BC上，将 沿直线AD折叠，
点B恰好落在AC边上的点E处．若 ，则AC的长是______．
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图， 和 都是等边三角形，点E在 内部，连接AE，BE，BD．若 ，
则 的度数是______．
15. 若 ，则 __________．
16. 如图，在 中， ， ．点 在 边上，且 ，射线 于点
是
，点 射线 上一动点，点 是线段 上一动点．
（1）线段 是否存在最小值？__________．（用“是”或“否”填空）
的
（2）如果线段 存在最小值，请直接写出 长，如果不存在，请说明理由__________．
三、解答题：（本大题共 7 小题，共 52 分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
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学科网（北京）股份有限公司程．）
.
17 （1）分解因式： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
18. （1）计算： （结果转化为分式的形式）
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
19. 如图，点 ， 在 上， ， ， ，求证： ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－1，5），点 B 的坐标为（－3，1）．
（1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 AB（点A ，B 的对称点分别为 A，B），并写出 A，B 的
1 1 1 1 1 1
坐标；
（2）若点C（a，3）是线段 AB 上一点，其关于y轴的对称点C 的坐标为（2，b），则a = ，b
1
= ；
（3）求 CA B 的面积．
1 1
21. 如图△， ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求
∠BED的度△数．
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学科网（北京）股份有限公司22. 高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷． 已知某市到天津的路程约为 ，一列动车组列车的
平均速度是普快列车的 倍，运行时间比普快列车少 ，求该列动车组列车的平均速度．
（1）设普快列车的速度为 ，则用含 的式子把表格补充完整：
速度
路程 时间
动车组列车
普快列车
（2）列出方程，完成本题解答．
23. △ABC是等边三角形，D在射线AC上，延长BC至E，使CE＝AD，连接DB，DE．
（1）如图1，若AD＝DC，求证：DB＝DE；
（2）如图2，当D在线段AC延长线上时，求证：DB＝DE；
（3）如图3，当D在线段AC延长线上时，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，
BF＝ ，则△CGD的面积为 ．（直接写结果）
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