文档内容
八年级数学（二）
试卷满分100分，考试时间90分钟． 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．
祝各位考生考试顺利！
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个平面图形沿一条直线
折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：左边数第一个图形是轴对称图形；左边数第二个图形不是轴对称图形；左边数第三个图形是
轴对称图形；左边数第四个图形是轴对称图形；
综上分析可知，轴对称图形有3个．
故选：C．
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．
【详解】解：A、从左到右的变形错误， ，故此选项不符合题意；
B、 ，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，
故此选项不符合题意；
C、 等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题
意；
第1页/共20页
学科网（北京）股份有限公司D、从左到右的变形错误， ，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断．
3. 要使分式 有意义， 应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式有意义的条件，则分母不为 ，即可．
【详解】∵使分式 有意义，
∴ ，
解得： ．
故选：D．
4. 新型冠状病毒的直径大约为 ， 用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： 用科学记数法表示为 ．
故选：C．
5. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
【答案】D
第2页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】设多边形的边数是n，则
(n−2)180=3×360，
解得：⋅ n=8.
故选D.
【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.
6. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点
E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不
一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交
于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．
【详解】 由作图可知，EF垂直平分AB，
，故A选项正确；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项正确，
故选C．
第3页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查不基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用
线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．
7. 若 ，则以 为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 11 C. 7 D. 10或11
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，等腰三角形分类讨论，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题的关键．
先根据非负数性质求出a，b值，再分两种情况：当a为腰，b为底时；当a为底，b为腰时；分别求解即
可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴当腰长为3时，周长为 ，
为
当腰长 4时，周长为 ，经检验符合题意，
故选：D．
8. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 9 B. 1 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用完全平方公式进行变形求值．根据 ，代值计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ；
故选B．
9. 若 是完全平方式，则 的值是（ ）
第4页/共20页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. 6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平
方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．根据规律可得答案．
【详解】解：∵ 是完全平方式，
∴ ，
故选A．
10. 小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，
则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平均速度 总路程 总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【详解】解：依题意得： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量
关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算： __________．
【答案】370000
【解析】
【分析】本题主要考查了应用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟练掌握掌握平方差公式，准确计
算．
第5页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：
．
12. 计算： ____________．
【答案】
【解析】
【分析】运用单项式除以单项式法则计算即可．本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式
法则是解题的关键．
【详解】解： ，
故答案为： ．
13. 如图，在一个三角形纸片ABC中， ， ，点D在边BC上，将 沿直线AD折叠，
点B恰好落在AC边上的点E处．若 ，则AC的长是______．
【答案】6
【解析】
【分析】由折叠性质可知 ， ，由 ，可得 是等腰三角形，根
据等腰三角形的性质可求 的长，进而可求 的长．
【详解】解：由折叠性质可知 ，
第6页/共20页
学科网（北京）股份有限公司∵
∴ 是等腰三角形
∵
∴
∴
故答案为：6．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质．
14. 如图， 和 都是等边三角形，点E在 内部，连接AE，BE，BD．若 ，
则 的度数是______．
【答案】110°
【解析】
【分析】由△ABC和△CDE都是等边三角形，易得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，即可得
∠BCD＝∠ACE，根据SAS即可证得△ACE≌△BCD，得出对应角相等，
∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠EBC+∠CAE=50°，根据∠CAB+∠ABC=120°，得出∠ABE+∠BAE=70°，然后运用三
角形的内角和可得出结果．
【详解】∵△ABC 是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB=∠ABC=∠BAC＝60°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB-∠BCE＝∠DCE-∠BCE，
第7页/共20页
学科网（北京）股份有限公司即∠BCD＝∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠EBD=∠EBC+∠CBD=50°，
∴∠CAE+∠EBC=50°，
∵∠CAB+∠ABC=60°+60°=120°，
∴∠ABE+∠BAE=120°-（∠CAE+∠EBC）=120°-50°=70°，
∴∠AEB=180°-（∠AEB+∠BAE）=180°-70°=110°．
故答案为：110°．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理等知识．熟练掌握
等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
15. 若 ，则 __________．
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用．根据 ，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即： ，
第8页/共20页
学科网（北京）股份有限公司∴ ．
故答案为： ．
16. 如图，在 中， ， ．点 在 边上，且 ，射线 于点
，点 是射线 上一动点，点 是线段 上一动点．
（1）线段 是否存在最小值？__________．（用“是”或“否”填空）
（2）如果线段 存在最小值，请直接写出 的长，如果不存在，请说明理由__________．
【答案】 ①. 是 ②.
【解析】
【分析】本题考查了对称 的性质，含 的直角三角形，垂线段最短．解题的关键在于对知识的灵活运用．
（1）如图，作 关于直线 的对称点 ，过 作 于 ，交 于 ，连接 ，由
对称的性质，垂线段最短可知 最小，即 存在最小值；
（2）由（1）可得 时， 存在最小值， ， ，
，进而可求 的值．
【详解】解：（1）如图，作 关于直线 的对称点 ，过 作 于 ，交 于 ，
第9页/共20页
学科网（北京）股份有限公司连接
由对称的性质可知 ，
∵
∴ 的长度最小
∴ 最小，即 存在最小值
故答案为：是．
（2）由（1）可得 时， 存在最小值
∵ ，
∴
∴
∵
∴
∴ 的长为 ．
故答案为：
第10页/共20页
学科网（北京）股份有限公司三、解答题：（本大题共 7 小题，共 52 分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
程．）
17. （1）分解因式： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1） ；（2） ，6
【解析】
【分析】（1）首先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；
的
（2）首先根据平方差公式和完全平方公式将中括号中 式子化简，再除 即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了因式分解和整式混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
18. （1）计算： （结果转化为分式的形式）
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ；
【解析】
第11页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查了积的乘方运算，负整数指数幂，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，
准确计算．
（1）根据积的乘方运算，负整数指数幂，准确计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当 时，
原式 ．
19. 如图，点 ， 在 上， ， ， ，求证： ．
【答案】见解析；
【解析】
第12页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ≌
∴ ．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－1，5），点 B 的坐标为（－3，1）．
（1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 AB（点A ，B 的对称点分别为 A，B），并写出 A，B 的
1 1 1 1 1 1
坐标；
（2）若点C（a，3）是线段 AB 上一点，其关于y轴的对称点C 的坐标为（2，b），则a = ，b
1
= ；
（3）求 CA B 的面积．
1 1
【答案】△（1）见解析， A
1
（1，5），B
1
（3，1）；
（2）a = -2 ， b = 3；
（3）
【解析】
第13页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据题意作图可得A（1，5），B（3，1）；
1 1
（2）根据点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等可求；
（3）分别求 即可.
【小问1详解】
解：如图． A（1，5），B（3，1）．
1 1
【小问2详解】
解：点C关于y轴对称的点C ，横坐标互为相反数，纵坐标相等
1
∴a = -2 b = 3
故答案为：-2、3.
【小问3详解】
解：
=
= 8.
【点睛】本题考查了坐标与轴对称以及三角形面积，掌握点关于坐标轴对称的特征是解题的关键.
21. 如图， ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求
∠BED的度△数．
第14页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】求出∠ABES、∠EBC，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC =∠A+∠ABE．
∵∠A = 65°，∠BEC = 95°，
∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30°
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE =∠EBC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB =∠EBC
∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基
本知识，属于中考常考题型．
22. 高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷． 已知某市到天津的路程约为 ，一列动车组列车的
平均速度是普快列车的 倍，运行时间比普快列车少 ，求该列动车组列车的平均速度．
（1）设普快列车的速度为 ，则用含 的式子把表格补充完整：
速度
路程 时间
动车组列车
普快列车
（2）列出方程，完成本题解答．
第15页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【答案】22. ； ； ；
23. 该列动车组列车的平均速度
【解析】
【分析】本题考查分式 的方程的知识，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，即可．
（1）根据动车组列车的平均速度是普快列车的 倍，设普快列车的速度为 ，则动车组列车的速度
为： ；根据路程等于速度乘以时间，即可；
（2）根据动车组运行时间比普快列车少 ，列出方程，即可．
【小问1详解】
设普快列车的速度为
∵动车组列车的平均速度是普快列车的 倍
∴动车组列车的速度为： ；
∴动车组列车运行的时间为： ；普快列车运行的时间为： ，
故答案为： ， ； ， ．
【小问2详解】
∵动车组运行时间比普快列车少 ，
∴ ，
解得： ，
经检验 是原方程的解，且符合题意，
∴列动车组列车的平均速度 ．
23. △ABC是等边三角形，D在射线AC上，延长BC至E，使CE＝AD，连接DB，DE．
（1）如图1，若AD＝DC，求证：DB＝DE；
第16页/共20页
学科网（北京）股份有限公司（2）如图2，当D在线段AC延长线上时，求证：DB＝DE；
（3）如图3，当D在线段AC延长线上时，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，
BF＝ ，则△CGD的面积为 ．（直接写结果）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD＝CD，∠CBD＝30°，由等腰三角形的性质可得∠CED＝
30°＝∠CBD，可证DB＝DE．
（2）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB＝DE．
（3）如图3中，连接CF．证明CF垂直平分线段BC，推出BF＝CF＝ ，再证明△CGD是等腰直角三
角形，求出CG即可解决问题．
【详解】解（1）如图1中，
第17页/共20页
学科网（北京）股份有限公司∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝∠BCA＝60°，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD平分∠BAC，AD＝CD，
∴∠CBD＝30°，
又∵AD＝CE，
∴CD＝CE，
∠CDE＝∠CED，
又∵∠CDE+∠CED＝∠BCD，
∴2∠CED＝60°，
∴∠CED＝30°＝∠CBD，
∴DB＝DE．
（2）证明：如图2中，过点D作DF∥AB交BE于F，
∴∠CDF＝∠A，∠CFD＝∠ABC，
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝∠BCA＝∠A＝60°，BC＝AC＝AB，
∴∠CDF＝∠CFD＝60°＝∠ACB＝∠DCF，
∴△CDF为等边三角形
∴CD＝DF＝CF，
又AD＝CE，
第18页/共20页
学科网（北京）股份有限公司∴AD﹣CD＝CE﹣CF，
∴BC＝AC＝EF，
∵∠BCD＝∠CFD+∠CDF＝120°，
∠DFE＝∠FCD+∠FDC＝120°，
∴∠BCD＝∠DFE，且BC＝EF，CD＝DF，
∴△BCD≌△EFD（SAS）
∴DB＝DE．
（3）解：如图3中，连接CF．
∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，
∴AF平分线段BC，
∴AF垂直平分线段BC，
∴BF＝FC＝ ，
∴∠FCB＝∠FBC，
由（2）可知，DB＝DE，
∴∠E＝∠DBE，
∵∠BDE＝150°，
∴∠DBC＝∠E＝∠BCF＝15°，
∴∠CFG＝∠FBC+∠FCB＝15°+15°＝30°，
∵CG⊥BD，
∴∠CGF＝∠CGD＝90°，
∴CG＝ CF＝ ，
∵∠ACB＝∠DBC+∠BDC＝60°，
∴∠CDG＝60°﹣15°＝45°，
∴∠GCD＝∠GDC＝45°，
第19页/共20页
学科网（北京）股份有限公司∴CG＝GD＝ ，
∴S = •CG•DG＝ × × ＝ ．
△CGD
故答案为： ．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线
构造全等三角形是本题的关键．
第20页/共20页
学科网（北京）股份有限公司
