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2023-2024 学年芙蓉区八年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（共10小题）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（
）
.
A 诚 B. 信 C. 友 D. 善
2. 要使分式 有意义，则 的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
3. 点 关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a8 ÷ a2=a4 B. a3·a4=a7 C. （2a2）3=6a6 D. （ ）-2=
6. 下列各式中，正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
7. 与 的 边重合， ．添加下一个条件后，仍无法判定 的是（
）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
8. 如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，若
，则 的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 50°
9. 如图，在 中， 平分 ， ， ，则 的长为（ ）
A. 3 B. 11 C. 15 D. 9
10. 关于 的方程 的两个解为 ； 的两个解为 ；
的两个解为 ，则关于 的方程 的两个解为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 计算： ＝_____．
12. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
13. 已知 ，则 的值为__________．
14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿
多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6
竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．
15. 已知a+b＝5，ab＝3， ＝_____．
16. 如图，在 中， ，点 和点 在直线 的同侧，
，连接 ，则 的度数为__________．
三、解答题（共9小题）
17. 计算
18. 分解因式：
（1） ；
（2）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 解分式方程
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学科网（北京）股份有限公司（1）
（2） ．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（-1，5）．
（1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；
的
②在y轴上找一点P使PA+PB 值最小（保留作图痕迹）；
（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°．
①在图中取点E，使得BE=BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为___________；
②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求．
22. 已知，在 中， ， ， ， ，垂足分别为点 ， ．
（1）如图 ，求证： ；
（2）如图 ，点 为 的中点，连接 ， 请判断 的形状？并说明理由．
23. “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又
用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，
若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
24. 如图，在四边形 中， 所在的直线垂直平分线段 ，过点 作 交 于 ，
延长 、 交于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ， 的面积为 求 的长．
.
25 阅读下面材料并解决有关问题：
（一）由于 ，所以 ，即 ，并且当 时， ；
对于两个非负实数 ， ，由于 所以 ，即 ，
所以 ，并且当 时， ；
（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把
分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称
为 假 分 式 ． 对 于 任 何 一 个 假 分 式 都 可 以 化 成 整 式 与 真 分 式 的 和 的 形 式 ， 如 ：
；
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学科网（北京）股份有限公司（1）在① 、② 、③ 、④ 这些分式中，属于假分式的是________（填序号）；
（2）已知： ，求代数式 的值；
（3）当 为何值时， 有最小值？并求出最小值．（写出解答过程）
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