文档内容
2023~2024 学年第一学期八年级期末学业诊断
数学
注意事项：
1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午7：30—9：00。
2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选
出并在答题卡上将该项涂黑．
1．实数 的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知点M的坐标为 ，它关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定 的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
（第3题图）
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列长度的线段为边不能组成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．4，5， C． ，1， D．40，50，60
6．将一次函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
7．如图，已知直线 ，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．
学科网（北京）股份有限公司若 ，则 的度数为（ ）
（第7题图）
A．68° B．67° C．23° D．22°
8．某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数 （单位：环）与方差 如右表所
示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.2 0.4 1.8 0.4
9．下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（ ）
A．
x … 1 2 3 4 …
y … 12 9 6 …
B．
x … 1 2 3 4 …
y … 12 9 6 3 …
C．
x … 1 2 3 4 …
y … -12 -6 -4 -3 …
D．
x … 1 2 3 4 …
y … 5 8 8 5 …
10．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二
人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每 3人共乘一车，空2辆车；每2
人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题）
11．实数 的立方根为____________________________________．
12．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画
精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入
适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为 和 ，则入口C（正好在坐标系网格点
上）的坐标为______．
（第12题图）
13．如图，已知一次函数 与 的图象交于点 P，根据图象可知二元一次方程组
的解为______．
（第13题图）
14．在 中， ， ， ．以BC为底在 内部作等腰 ，连
学科网（北京）股份有限公司接AD，若 ，则AD的长为______．
（第14题图）
15．有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长
为10cm；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm；若用x张这样的拼图
卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为y（cm），则y与x之间的函数关系式为______（x为正整数）．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算题：
（1）计算： ；（2）计算： ；
（3）解方程组：
17．数学课上，李老师提出下面的问题：
已知：如图，在 中， ，AE是 的外角 的角平分线．
求证： ．
小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．
证明：∵ 是 的外角，
学科网（北京）股份有限公司∴ （__________________）．
∵ ，
∴ ．
……
18．2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星 01星发射升空，卫星
顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次
活动各项成绩（单位：分）的统计表．
书面测试 知识抢答 演讲比赛
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；
（2）如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉
谁的成绩高．
19．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为 0.5元/度，
谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．
求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
20．某校组织八年级学生进行研学活动，他们沿着同样的路线从学校出发步行前往科技馆．甲班比乙班先出
发5分钟，如图线段OD表示甲班离开学校的路程y（米）与甲班步行时间x（分）的函数图象；折线OA-AB-
BC-CD表示乙班离开学校的路程y（米）与甲班步行时间x（分）的函数图象，图中 轴，AB与OD
相交于点P．请根据图象解答下列问题：
（1）学校到科技馆的路程为______米；线段OD对应的函数表达式为______（ ）；
学科网（北京）股份有限公司（2）求线段AB对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；
（3）图象中线段AB与线段OD的交点P的坐标为______，点P坐标表示的实际意义是____________．
21．阅读与思考
下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
2023年9月12日天气：晴
正方形的剪拼与无理数
今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为 1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一
个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．
图1
我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：
问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？
对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：
图2 图3
问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？
任务：
（1）图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；
（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．
要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
图4
22．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系．
已知，在 中， ，过点B作 ，交 的角平分线AD所在直线于点E．
设 的度数为 ．
学科网（北京）股份有限公司初步探究：（1）如图1，当 时，点E在线段DA的延长线上．“勤学”小组对这种情形进
行了分析，提出如下问题，请你解答：
①当 时，求 的度数；
②用含 的代数式表示 的度数为______；
拓展延伸：（2）“智慧”小组借助图2进一步探究当 时， 与 之间的数量关系，请你补全
图形并直接写出这个结论．
图1 图2
23．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，直线 ： 与x轴、y轴分别交于点A，B，直线 经过点B，与x轴
正半轴交于点C，且 ．
（1）求A，B两点的坐标，并直接写出直线 的函数表达式；
（2）如图2，点D是线段OB上的一个动点（不与点B和点O重合），设点D的纵坐标为n．过点D作x轴
的平行线，分别交直线 ， 于点E，F．
①当 时，求线段EF的长；
②若点P是x轴上的一个动点，当 是等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
图1 图2
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数学试题参考答案及等级评定建议
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B A B C D D A D B A
二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8道小题，满分55分）
16．（第（1）（2）题每小题3分，第（3）题4分，共10分）
解：（1）原式 …1分
…2分
．…3分
（2）原式 …1分
…2分
．…3分
（3）由①得， ，③……1分
将③代入②，得 ．
解，得 ．…2分
将 代入③，得 ………．3分
所以，原方程组的解为 …4分
17．（本题4分）
证明：∵ 是 的外角，∴ ．
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）…1分
学科网（北京）股份有限公司∵ ，∴ ．
∵AE平分 ，∴ ，…2分
∴ ，…3分
∴ ．…4分
18．（本题6分）
解：（1）小文的最后成绩为： （分）…1分
小玉的最后成绩为： （分）…2分
因为 ，
所以，小文成绩高．…3分
（2）小文的最后成绩为： （分）…4分
小玉的最后成绩为： （分）…5分
因为 ，所以，小玉成绩高．…6分
19．（本题5分）
解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，…1分
根据题意，得 …3分
解，得 …4分
答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．…5分
20．（本题7分）
学科网（北京）股份有限公司解：（1）3600； ；…2分
（2）设线段AB对应的函数表达式为 （k，b为常数， ），…3分
根据题意，得 ， ，
则 解，得 …4分
所以，线段AB对应的函数表达式为 ．…5分
（3） ；当甲班步行20分钟时，乙班追上甲班，他们离开学校的路程为1440米．…7分
21．（本题6分）
解：（1） …1分
…2分
（2）如图：
或
或 ……6分
【说明】①正确画出剪切线得1分，正确标注线段长度再得1分；
②正确画出拼接成的大正方形及拼接线得2分，共4分．
③画法不唯一，只要正确均可得分．
22．（本题8分）
解：（1）①方法一：
学科网（北京）股份有限公司在 中， ，∴ ．…1分
∵ ，∴ ．…2分
∵ ，∴ ．∴ ．
∴ …3分
∵AD是 的角平分线，
∴ ．…4分
∵ 是 的一个外角，
∴ ．
∴ ．…5分
方法二：
在 中， ，∴ ．…1分
∵ ，∴ ．
∴ ．
∴ ．…2分
∵ ，∴ ．…3分
∵AD是 的角平分线，
学科网（北京）股份有限公司∴ ．…4分
∵ 是 的一个外角，∴ ．
∴ ．…5分
② ．…6分
（2）补全图形如下：…7分
结论： ．…8分
23．（本题9分）
解：（1）在 中，当 时， ，
所以点B的坐标为 ，…1分
当 时，得 ， ，所以点A的坐标为 ；…2分
直线l₂的函数表达式为 ．…3分
（2）因为 轴，EF经过点D，点D的纵坐标为n，
所以点D，E，F的纵坐标均为n．
因为点E，F分别在直线 和 上，
所以将 代入 ，得 ，
学科网（北京）股份有限公司解，得 ．…4分
所以点E的坐标为 ．
将 代入 ，得 ，解，得 ．…5分
所以点F的坐标为 ．
所以 ．…6分
（3）点P的坐标为： ， ， ．…9分
【说明】上述解答题的其他解法，请参照此标准评分．
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