文档内容
东城区 2023—2024 学年度第二学期期末统一检测
初 二 数 学
2024.7
1． 本试卷共8页，共三部分，共28题，满分 100分．考试时间 100分
钟．
2． 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和教育ID号．
考生须知 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4． 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
答．
5． 考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题(本题共 30分，每小题3 分)下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
的
1. 计算 结果是( )
A. B. C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43 44 45
平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8
的
该店主决定本周进货时，增加一些42码 T恤衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数
4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
5. 下列命题中正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
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学科网（北京）股份有限公司D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
6. 一次函数 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，一根长 的吸管置于底面直径为 ，高为 的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不
可能是（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若
， ，则菱形 的面积为（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D.
9. 如图，在四边形 中，P 是对角线 的中点，点E，F 分别是 的中点， ，
， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司10. 下面的四个问题中都有两个变量：
①正方形的面积 与边长 ；
②等腰三角形周长为20，底边长 与腰长 ；
③汽车从 地匀速行驶到 地，汽车行驶的路程 与行驶时间 ；
④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积 与一边长 ．
其中，变量 与变量 之间的函数关系可以用形如 (其中 是常数， )的式子表示的是（
）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
二、填空题(本题共16分，每小题 2 分)
11. 已知正比例函数 的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______．
12. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13. 如图，点A在数轴上所对应的数为3， ，且 ，以原点O为圆心，以 为半径作弧，
则弧与数轴的交点C表示的数为______．
14. 一次函数 中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：
x … 0
y … 9 7 5 3 1
那么关于x 的不等式 的解集是________．
15. 某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按 、面试成绩按 计算加权平均数作为总成
绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为___________分；
16. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，
四个全等的直角三角形拼成大正方形 ，中空的部分是小正方形 ，连接 ．若正方形
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学科网（北京）股份有限公司的面积为5， ，则 的长为________．
17. 如图，在矩形 中，E为 上一点，将矩形的一角沿 向上折叠，点B的对应点F恰好落在
边 上．若 的周长为12， 的周长为24，则 的长为________．
18. 碳 是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳 含量大致不变，当生物死亡后，
机体内的碳 含量会按确定的比例衰减(如图所示)，机体内原有的碳 含量衰减为原来的一半所用的
时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳 的衰变程度计算出样品的大概年代．
以下几种说法中，正确的有：________．
①碳 的半衰期为5730年；
②碳 的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢；
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学科网（北京）股份有限公司③经过六个“半衰期”后，碳 的含量不足死亡前的百分之一；
④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳 的剩余量所占百分比为 ，则可推断该生物标本大致属
于我国的春秋时期(公元前770年一公元前475年)．
三、解答题(本题共54分，第19题4分，第20—24题每小题5分，第25题6分，第26题5
分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算： ．
20. 已知：如图，在 中， ．
求作：以 为对角线的矩形 ．
作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点P，作射线 与 交于点D；
的
②以点 A 为圆心， 长为半径画弧；再以点C 为圆心， 的长为半径画弧，两弧在 的右
侧交于点E；
③连接 ．
四边形 为所求的矩形．
（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成以下证明．
证明：∵ ，
∴四边形 为平行四边形( )．(填推理的依据)
由作图可知， 平分 ，
又∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ( )．(填推理的依据)
∴ ．
∴平行四边形 是矩形( )．(填推理的依据)
21. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点O，E、F分别是 、 的中点．求证：
．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点
．
（1）求这个一次函数的解析式；
的
（2）一次函数 图象与x轴交于点B，求 的面积．
23. 数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的
关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力 与弹簧长度 之
间的数据，如表所示：
弹簧受到的拉力 (单位：
0 5 10 15 20 25
)
弹簧的长度 (单位： ) 6 8 10 12 14 16
（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；
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学科网（北京）股份有限公司（2）结合表中数据，求出弹簧长度 关于弹簧受到的拉力 的函数表达式；
（3）若弹簧的长度为 ，求此时弹簧受到的拉力 的值．
24. 某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位： )，数据整理如下：
a．12名学生的身高∶
160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，
b．12名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.3
（1）写出表中 ， 的值；
（2）现将12 名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该
组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙
组”)；
甲组学生的身高 165 167 167 168 168 171
乙组学生的身高 160 164 164 166 167 169
（3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，
168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身
高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
25. 如图，矩形 中，点E为边 上任意一点，连结 ，点F为线段 的中点，过点F作
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学科网（北京）股份有限公司， 与 、 分别相交于点M、N，连结 、 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 ， ，当 时，求 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数： 的值小于函数 的值，直接写出
的取值范围．
27. 如图，正方形 中，点 在 延长线上，点 是 的中点，连接 ，在射线 上方作
，且 ．连接 ．
（1）补全图形；
（2）用等式表示 与 的数量关系并证明；
（3）连接 ，若正方形边长为5， 直接写出线段 的长．
28. 在平面直角坐标系 中，对于线段 和点Q，给出如下定义：若在直线 上存在点P，使得
四边形 为平行四边形，则称点Q为线段 的“相随点”．
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学科网（北京）股份有限公司（1）已知，点 ， ．
①在点 ， ， ， 中，线段 的“相随点”是 ；
②若点Q为线段 的“相随点”，连接 ， ，直接写出 的最小值及此时点Q的坐标；
（2）已知点 ，点 ，正方形 边长为2，且以点 为中心，各边与坐标轴垂直
或平行，若对于正方形 上的任意一点，都存在线段 上的两点M，N，使得该点为线段 的
“相随点”，请直接写出 t 的取值范围．
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