文档内容
2023-2024 学年第一学期期末教学质量监测
七年级数学（A卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分；用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用
2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．
不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解本题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个
数互为相反数，解答即可．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：A．
2. 年 月 日，在距离地球 米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择
米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保
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学科网（北京）股份有限公司护宇航员．数据 用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数即可求解，解题的关键要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解： ，
故选： ．
3. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．
【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键．
4. 已知 是方程 的解，则 的值是（ ）．
A. B. C. 4 D. －4
【答案】C
【解析】
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解．
【详解】解：将 代入方程得；
，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可．
5. 计算： （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. 32 D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加法即可．
【详解】解： ，
故选：D．
6. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选A．
7. 如图， ， ，点B，O，D在同一直线上，则 的度数为（ ）
A. 75° B. 15° C. 105° D. 165°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解 ，再求解
即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
8. 已知线段 ，点 是直线 上一点， ，若 是 的中点， 是 的中点，
则线段 的长度是（ ）
A. 7 B. 9 C. 7 或5 D. 6 或8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点以及线段上两点间的距离，解题关键是要分情况讨论，避免遗漏．分两
种情况讨论：①当点 在线段上时；②当点 在线段 的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
【详解】解：①当点 在线段 上时，如图所示：
∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的中点， 是 的中点，
∴ ， ，
∴ ；
②当点 在线段 的延长线上时，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的中点， 是 的中点，
∴ ， ，
∴ ；
综上所述，线段 的长度是7 ．
故选：A．
9. 甲，乙两超市为了促销一种定价相同的同种商品，甲超市连续两次降价，每次降价都是10%，乙超市一
次性降价20%．现要购买这种商品，价格较低的是（ ）
A. 甲超市 B. 乙超市
C. 甲、乙超市的价格相同 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】设这种商品的原价为 ，分别表示两家超市的最终售价，然后比较即可．
【详解】解：设这种商品的原价为 ， ，
甲超市售价为： ；
乙超市售价为： ；
∵ ，
∴乙超市价格较低，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式表示数量，掌握列代数式的方法，并且熟练比较代数式的大小是解题关键．
10. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（
）个棋子．
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学科网（北京）股份有限公司A. 10117 B. 10120 C. 10122 D. 10125
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前 3个“H”字所用
棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得．
【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为 （个），
摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为 （个），
摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为 （个），
……
归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为 个，
当 时， ，
故选：C．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 的值是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查绝对值的定义和有理数的减法，先计算 的绝对值，再减去3即可．
【详解】解：
故答案为：2．
12. 已知 与 互为相反数，则代数式 的值是_________．
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题考查相反数的定义和代数式求值，先根据相反数的定义得到a的值，代入计算即可．
【详解】解： 与 互为相反数，
∴ ，
解得： ，
当 时， ，
故答案为： ．
13. 多项式 是五次三项式，则 的值为_____；二次项系数为_____．
【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数
字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义
是解题的关键．
【详解】由多项式 是五次三项式，
则 ，解得： ，
多项式 中二次项是 ，系数为 ，
故答案为： ； ．
14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．
【答案】70
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【 详 解 】 解 ： 根 据 翻 折 的 性 质 可 知 ， ∠ ABE=∠A′BE ， ∠ DBC=∠DBC′ ． 又
∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案为
70．
点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角
相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．
15. 如图，C，D是线段 上两点，若 ， ，且D是 的中点，则 的长为
_________．
【答案】 ##11厘米
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，根据 ， ，可求出 的长，再根据D是 的中点
可得出 的长，再根据 即可求出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 已知 ， ．若 的值等于－2，则代数式 的值
是______．
【答案】 .
【解析】
【分析】把A与B代入3A-B=-2中，去括号合并求出2x2-3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】∵ , ，
∴
=
= =-2
即
则原式= =
故答案 ：为.
【点睛】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与 有关的式子是解题的关键.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线 ；
（2）延长 至D，使得 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查射线和线段的作图．
（1）连接 并延长即可；
（2）连接 并延长至D，使得 即可．
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司如图，射线 即为所求；
【小问2详解】
如图，线段 即为所求．
18. 计算： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，
最后计算加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
．
19. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤
解方程即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，先去括号，合并同类项得到 ，再把 ，
代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当 ， 时，
原式 ．
21. 整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起
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学科网（北京）股份有限公司做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．
（1）具体应先安排多少人工作？
（2）若一开始就以增加后的人数工作，则需要多少小时完成？
【答案】（1）应先安排3人工作 小时
（2）需要8小时完成
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设应先安排 人工作 小时，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据工作时间 工作总量 工作效率进行计算即可．
【小问1详解】
解：设应先安排 人工作 小时，依题意得，
解得：
答：应先安排3人工作 小时．
【小问2详解】
（小时）
答：需要8小时完成．
22. 快递员王师傅配送快件，在东西向某段路进行配送快递，若规定向东为正，向西为负，王师傅从单位
出发配送的10户的里程如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， （单位：千米）
（1）请问王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远？
（2）如果小电车每千米耗电量0.02度电，想问王师傅这一上午耗电量多少？
【答案】（1）王师傅最后所在的位置在单位东边，距离单位8千米；
（2）一上午耗电量为 度
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算以及乘法的应用．
（1）求出各有理数的和，即可得出离单位地的距离以及方向；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求出各有理数的绝对值的和与0.02的积，即可．
【小问1详解】
解：
∵
∴王师傅最后所在的位置在单位东边，距离单位8千米；
【小问2详解】
解：
（千米）
（度）
答：一上午耗电量为 度．
23. 已知 是直线 上的一点， 是直角， 平分 ．
（1）如图1， 与 在直线 的同侧．
①若∠ ，则 的度数为______________；
②若 ，求 的度数．
（2）如图2， 与 在直线 的异侧，直接写出 和 之间的数量关系，不必说明理由．
【答案】（1）① ，② ；
（2） ．
【解析】
的
【分析】（1）①由 为直角， ，可求得 度数，再由 平分 ，以及
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学科网（北京）股份有限公司和 为邻补角即可求出 ；
②同①可得结论；
（2）设 ，可以求出 ，再由角平分线以及邻补角可求出 ，得出 和
的关系．
【小问1详解】
①∵ 为直角，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
②∵ 为直角，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
【小问2详解】
设 ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】此题考查了角度的计算，主要涉及角平分线，垂直，邻补角的相关知识，计算过程中注意合理利
用已知条件，利用角的和差来求解要求的角．
24. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
， ， ．
请你想一想：
（1） _________， _________；
（2）已知 ，求m的值；
（3）判断 与 的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）23， ；
（2） ；
（3）当 时， ，当 时， ，当 时， ．
【解析】
【分析】本题考查新定义的运算，理解题中的运算方法是解题的关键．
（1）根据题中的定义进行计算即可；
（2）将等式左边表示出来，得到方程，求解即可；
（3）分别表示出 与 ，作差比较即可．
【小问1详解】
解： ， ，
为
故答案 ：23， ；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司，
，
∴ ，
解得： ；
【小问3详解】
， ，
∴ ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ．
25. 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原
点2个单位长度．
（1）A点表示的数为_________，B点表示的数为_________，两点之间的距离为_________；
（2）若点P为数轴上一点，且 ，求 的值；
（3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且
点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个
单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
【答案】（1） ，2，14
（2） 的值为12或16
（3） 点表示的数为 ， 点表示的数为 ， 点表示的数为 或 点表示的数为 ， 点表
示的数为 ， 点表示的数为
【解析】
【分析】本题考查了数轴的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用；
（1）根据原点左侧为负，原点右侧为正，再结合到原点的距离可得A、B两点表示的数，然后根据数轴上
两点间距离的求法计算即可；
（2）根据 求出P点表示的数，再分情况计算 的值即可；
（3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．因此分三
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学科网（北京）股份有限公司种情况进行讨论：①Q在P和M的中间；②P在Q和M的正中间；③ 重合时；分别列方程求出时间
t，然后可得三个点表示的数．
【小问1详解】
解：∵点A在原点O的左侧，距离原点12个单位长度；点B在原点O的右侧，距离原点2个单位长度，
∴A点表示的数为 ，B点表示的数为2，
∴A、B两点之间 的距离为 ，
故答案为： ，2，14；
【小问2详解】
∵ ，B点表示的数为2，
∴P点表示的数为 或 ，
又∵A点表示的数为 ，
∴ 或 ，
即 的值为12或16；
【小问3详解】
设运动时间为t，
①当点 到点 、 两个点距离相等时，
可得： ，
解得 ．
此时 点表示的数为 ，
点表示的数为 ，
点表示 的数为 ．
②当 点到 、 两个点距离相等时，
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学科网（北京）股份有限公司可得： ，
解得 （舍）．
③当 、 重合时，即 点到 、 两个点距离相等时，
可得： ，
解得 ，
此时 点表示的数为 ，
点表示的数为 ．
点表示的数为 ．
因此， 点表示的数为 ， 点表示的数为 ， 点表示的数为 或 点表示的数为 ， 点
表示的数为 ， 点表示的数为 ．
第18页/共18页
学科网（北京）股份有限公司
