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2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
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1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，则
分别叫做正数和负数.”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（
）
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A．-6℃ B．-3℃ C．0℃ D．+3℃
2．在0.01,0，-5， 这四个数中，最小的数是（ ）
A．0.01 B．0C．-5 D．
3．|-2|的倒数是（ ）
A．2B．-2 C． D．
4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b3
5．多项式 中的二次项系数是（ ）
A．-1 B．1C．2D．3
6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱
7．分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体
是（ ）
2·1·c·n·j·y
8．已知等式 ，那么下列等式中不一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．9．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这
两件衣服总的是（ ）．
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A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元
10．关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解 ；当a=0，b≠0时，方程
无解；当a=0，b=0时，方程有无数解.若关于x的方程 有无数解，则m+n的值为（ ）
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A．-1 B．1C．2D．以上答案都不对
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．－2018的相反数是 ．
12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为28000亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.28000用
科学记数法表示为 ．
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13．若x与9的积等于x与-16的和，则x= ．
14．若 与 是同类项，则 ．
15．若规定一种新运算 ，则 = ．
16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，4…），第n个图形中共有
个顶点（结果用含n的式子表示）．
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三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤
17．（本小题满分10分）计算：
（1） . （2）
18．（本小题满分10分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图
形并计算：
2-1-c-n-j-y（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE=AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上；
（5）若AB=2cm，AD=1cm，求线段DE的长.
19．（本小题满分10分）先化简，再求值：
（1） ，其中 .
（2） ，其中 .
20．（本小题满分10分）解下列方程：
（1） . （2）
21．（本小题满分10分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优
惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本，优惠钱甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格
为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元.
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（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人
付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？22．（本小题满分10分）如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连
接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A’处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直
线CD上的点B’处，得到折痕DF.
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（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；
（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明
理由.
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23．（本小题满分12分）若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足 .
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度
沿着数轴负方向运动.经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明
理由.
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