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2023-2024 学年度第一学期期末测试卷
七年级（初一）数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．
1. 的倒数是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ 的倒数是 .
故选C
2. 数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，确定a与n
的值是解题的关键．且n比原来的整数位数少1．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：654万 .
故选：B.
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数
或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的
数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若 ，则 ，原式变形错误，不符合题意；
B、若 ，则 ，原式变形错误，不符合题意；
C、若 ，则 ，原式变形错误，不符合题意；
D、若 ，则 ，原式变形正确，符合题意；
故选；D.
4. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各
多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3
个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和
尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有 人，根据题意得：
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学科网（北京）股份有限公司；
故选：A．
5. 如图，点 ， ， 在直线 上，下列说法正确的是（ ）
A. 点 在线段 上 B. 点 在线段 的延长线上
C. 射线 与射线 是同一条射线 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题
的关键．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可．
【详解】解：点 在线段 的延长线上，故A错误，不符合题意；
点 在线段 点的延长线上，故B错误，不符合题意；
射线 与射线 不是同一条射线，故C错误，不符合题意；
因为 ，故D正确，符合题意；
故选：D．
6. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个
正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，
能够选择的位置有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 比较两数大小： ______2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
【答案】<
【解析】
【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：∵-|-3|=-3＜0，2＞0，
∴-3＜2，
∴-|-3|＜2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．
8. 若单项式 与 的和仍是单项式，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了已知同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
由题意知， ，计算求解 的值，然后代值求解即可．
【详解】解：由题意知， ，
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学科网（北京）股份有限公司解得， ，
∴ ，
故答案为： ．
9. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是________．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
【详解】解：∵关于x的方程 的解是 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：2．
10. 往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备________种不同的车票．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了线段的知识，运用数学知识解决生活中的问题，解题的关键是掌握正确数线段的方法．
A、C两点代表甲、乙两地，中途停靠的一站是B，数出线段的条数，然后考虑往返两种情况即可得出车票
的种类．
【详解】解：如图所示，A、C两点代表甲、乙两地，中途停靠的一站是B，
∴不同的线段就是车票的种类．
从甲到乙的线段有： ；
∴ （种），
∵往返车票不同，
∴需要准备车票种类： （种）．
故答案为：6．
11. 钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度．
【答案】165
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【详解】解：
12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．
故答案为165.
【点睛】本题考查钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．
12. 把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“ ”的框架框住数阵中的五个数，并计
算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框
住的五个数之和的是________．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用、一元一次方程的应用，分别列出一元一次方程，解方程逐项判断
即可得出答案．
【详解】解：设中间的数为x，则另外四个数分别为 、 、 、 ，
∴五个数之和为： ，
当 时， ，不是自然数，∴63不可能是这个框架框住的五个数之和；
当 时， ，是自然数，∴100可能是这个框架框住的五个数之和；
当 时， ，是自然数，∴140可能是这个框架框住的五个数之和；
当 时， ，是自然数，∴465可能是这个框架框住的五个数之和．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：①．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】（ ）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（ ）根据去括号法则，合并同类项法则计算即可，
本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算和整式的加减及运
算法则．
【小问1详解】
解：原式 ，
，
；
【小问2详解】
解：原式 ，
．
14. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
15. 如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，
（1）求AC的长度；
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
【答案】（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．
【解析】
【分析】（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；
（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．
【详解】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，
所以BC=2CD=6cm，
因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，
所以AC=AB+BC=8cm， 即AC的长度为8cm．
（2）因为E是AC中点，所以EC= AC=4，
所以ED=EC-DC=4-3=1cm ，即ED的长度是1cm．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关
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学科网（北京）股份有限公司键．
16. 如图， 是直角， ， 是 内的两条射线，其中 平分 ．
（1）当 时，求 的度数；
（2）当 时，求 的度数．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，角的计算，理解题意，掌握角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据 是直角， 得 ，根据 平分 得
，即可得；
（2）设 ，则 ，根据 平分 得 ，根据题意得
得 ，即 ，进行计算即可得；
【小问1详解】
解：∵ 是直角， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ；
【小问2详解】
解：设 ，则 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ 是直角，
∴
即 ，
解得 ，
∴ ．
17. 在同一平面内有四个点A， ， ， ，请按要求完成下列问题．
（1）在图1中，通过作图找出点 ，使得 最小（保留作图痕迹）；
（2）如图2，A， ， ， 四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点 ，使得
最小，则 应在线段________上．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，解题 的关键是理解题意，数形结合．
（1）连接 、 交于一点，该点即为所求作的点；
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学科网（北京）股份有限公司（2）根据两点之间线段最短，点N在线段 上时， 最小．
【小问1详解】
解：如图，点M即为所求作的点．
【小问2详解】
解：A， ， ， 四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点 ，使得 最小，
则 应在线段 上．
故答案为： ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 我们定义：对于有理数数 和 ，若 ，则称 ， 互为“和积友好数”．
如：因为 ，所以 和 互为“和积友好数”．
（1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号）
① 和 ② 和
（2）若 和 互为“和积友好数”，求 的值；
（3）若 和 互为“和积友好数”，求式子 的值．
【答案】（1）②； （2） ；
（3） ．
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值：
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学科网（北京）股份有限公司（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【小问1详解】
解：①∵
∴ 和 不 是“和积友好数”；
②∵
∴ 和 是“和积友好数”.
故答案为：②.
【小问2详解】
解：∵ 和 互为“和积友好数”，
∴
解得： .
【小问3详解】
解：
19. 某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参
赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
答错题
参赛者 答对题数 得分
数
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学科网（北京）股份有限公司20 0 100
19 1 94
18 2 88
14 6 64
10 10 40
（1）这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分；
（2）若参赛者 共答对了 题，则他的得分是________分；（用含 的式子表示）
（3）若参赛者 比参赛者 多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者 答对了几道题？
【答案】（1）5；1 （2）
（3）13题
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分 答错题所扣分 总得分”是
关键．
（1）先由选手A算出答对一题所得分数，再由选手 算出答错一题扣分即可；
（2）答对了m道题，答错了 道题，根据题意列出代数式即可；
（3）设参赛者G答对了x道题，在答错了 道题，参赛者H答对了 道题，答错了
道题，根据“答对的得分 答错的得分 分”列方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
答对一题的得分是： （分），
答错一题的得分是： （分），
故答案为： ； ．
【
小问2详解】
解：若参赛者 共答对了 题，答错了 道题，则他 的得分是 分；
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
【小问3详解】
解：设参赛者G答对了x道题，在答错了 道题，参赛者H答对了 道题，答错了
道题，根据题意得：
，
解得： ，
答：参赛者H答对了13道题．
20. 如图1，将两块直角三角板 与 的直角顶点 重合在一起，其中直角边 在 内部．
图1 图2
（1）如图2，若 ，则 ________ ， ________ ；
（2）若 ．
① 和 有什么关系？请说明理由；
②当 时，求 的度数．
【答案】（1） ； ；
（2） 与 互补,理由见解析；② ．
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，用一元一次方程解决问题．
（1）根据 ，结合 ，求出 和 的度数即可；
（2）①将 转化为两直角之和，即可得出答案；②根据 与 互补并结合已
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学科网（北京）股份有限公司知条件先求出 的度数，然后根据互余的性质可求得 的度数．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为： ；
【小问2详解】
① ，
理由：∵ ，
∴
，
∴ ；
②∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的度数为 ．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
21. 已知线段 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，点 沿线段 从点 向点 以 的速度运动，同时点 沿线段 从点 向点 以
的速度运动，若运动时间为 秒，当 ， 两点相遇时， ________；
（2）在（1）的条件下，当 ， 两点在运动过程中相距 时，求运动时间 的值；
（3）如图2， ， ，当点 在线段 的上方，且 时，点 绕着点
以10度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点 沿线段 从点 运动到点 ，当 ， ， ，
四点共线时， ，求点 所有可能的运动速度．（直接写出结果）
【答案】（1）4； （2）2.4或5.6；
（3） 或 或 ．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
对于（1），根据路程和为20列出方程，求出解即可；
对于（2），分相遇前距离8cm和相遇后距离8cm列出方程，再求出解；
对于（3），先求出点P运动到线段 上需要所需时间，再分三种情况列出方程求出解即可．
【小问1详解】
根据题意，得
，
解得 ．
故答案为：4；
【小问2详解】
相遇前距离8cm，根据题意，得
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学科网（北京）股份有限公司，
解得 ；
相遇后距离为8cm，根据题意，得
，
解得 ．
所以运动时间t的值为2.4或5.6；
【小问3详解】
∵ ，且点P绕着点O以10度/秒的速度在圆周长顺时针旋转，
∴点P运动到线段 上需要6秒或24秒．
设点Q的运动速度为xcm/秒，且点P运动到 之间，点Q在 之间，得
，
解得 ；
设点Q的运动速度为xcm/秒，且点P运动到 之间，点Q在 之间，得
，
解得 ；
设点Q的运动速度为xcm/秒，且点P运动到 之间，点Q在 之间，得
，
解得 ．
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学科网（北京）股份有限公司所以点Q所有可能的运动速度为 或 或 ．
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学科网（北京）股份有限公司
