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2023-2024 学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题．（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、
十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么
由题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
4. 直角三角形的两条直角边分别为 和 ，那么它斜边上的中线长是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知反比例函数 的图象有一支在第四象限，点 在正比例函数 的图象上，
那么点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余
的
C. 关于某个点成中心对称 两个三角形全等 D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端
点的距离相等
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）
7. 计算： ＝______．
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学科网（北京）股份有限公司8. 函数 的定义域为__．
9. 已知 ，那么 _____．
10. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．
11. 如果点 是反比例函数 图象上一点，那么 _____．
12. 已知 是 的正比例函数，当 时， ，那么当 时， _____．
.
13 化简： ______．
14. 在实数范围内分解因式：
15. 如图，射线 、 分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，
它们所受的压力分别为 、 ，则 _____ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16. 已知等腰直角三角形斜边上的高为方程 的根，那么这个直角三角形斜边的长是 _____．
17. 如图，四边形 中， ， ， ， ，那么 的面积是
_______．
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知点 、 分别是等边 边 、 上的动点，将 沿直线 翻折，使点 恰好落
在边 上的点 处，如果 是直角三角形，且 ，那么 的长是 ____________________．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
.
21 已知 ，并且 与 成正比例， 与x成反比例，当 时， ；当 时，
．
的
（1）求y关于x 函数解析式；
（2）求 时的函数值．
22. 如图，已知 于E， 于F， 相交于点D，若 ．求证： 平分
．
四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）
23. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 、 是反比例函数 的图像上的两
点，连接 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求反比例函数的解析式；
（2）线段 的垂直平分线交 轴于点 ，求点 的坐标．
24. 越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算
骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．
根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：
v（千米/小时） 15 20 25 30
t（小时） 2 1
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；
（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足 ，求平均速度v的取值范围．
25. 如图， 中， ， ， 是边 上的中线， 是边 上一点， 是边
上一点，且 ，连接 ．
（1）求证： ；
的
（2）如果 ， ，求边 长．
26. 如图， ， 是射线 上一点，且 ， 是射线 上一点，连接 ，将
沿着直线 翻折，得到 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）设 ， ，求 与 的函数关系式；
（2）如果线段 与射线 有交点，设交点为 ．
①直接写出 的取值范围 ；
②若 是等腰三角形，求 的度数．
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