精品解析：上海市徐汇区西南模范中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022-2023 学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 6小题，共 18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一次函数 y=-2x-3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵y=-2x-3， ∴k＜0，b＜0， ∴y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．一次 函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大 而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③ 当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b ＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 2. 下列方程中，有实数根的方程是（ ） x 1 A. x11 B. x320 C.  D. x2 2x30 x2 1 x2 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义，解分式方程的方法步骤，一元二次方程根的判别式， 逐个进行判断即可． 【详解】A、因为算术平方根为非负数，所以A中方程无解， B、x320，解得：x3 2，所以B中方程有实数根， C、由题意得：x1，当x1时，分母为0，所以C中方程无解， D、b2 4ac22 41380 x2 2x30，所以D中方程无解． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，立方根的定义，解分式方程的方法步骤，一元二次方程根 第1页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 的判别式，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，一元二次方程b2 4ac0时，方程有两个不相 等的实数根；当b2 4ac0时，方程有两个相等的实数根；当b2 4ac0时，方程没有实数根． 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形和特殊平行四边形的判定法则即可得出答案． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确； B、一组对边相等且相等，且有一个角是直角的四边形是矩形，错误； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形和特殊平行四边形的判定定理，属于基础题型．熟记判定定理是解 决这个问题的关键． 4. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的定义判断即可. 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因 此，这一事件是必然事件．故选A． 【点睛】本题考查必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的判定.熟练掌握定义是解题的关键.     5. 在矩形ABCD中，| AB| 3,|BC|1，则向量(ABBC)的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 31 D. 31 【答案】A 【解析】 第2页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )   【分析】在矩形ABCD中， AB  3， BC 1，ABC 90，则AB 3，BC1，由勾股定理求    得AC 2，由ABBC  AC即可得到答案. 【详解】解：如图，   在矩形ABCD中， AB  3， BC 1，ABC 90， AB 3，BC1， AC  AB2 BC2 2，    ABBC  AC，    向量 ABBC 的长度为2， 故选：A 【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是熟练掌握矩形的性质和三角形法则. 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定 ②两条对角线相等的四边形一定是等腰梯形 ③梯形可以分为直角梯形和等腰梯形 ④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连接两底中点的直线 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据梯形中位线的性质，等腰梯形的判定，梯形的分类，等腰梯形的性质逐个判断，即可得出进 行解答． 【详解】解：①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定，故符合题意； ②两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形，故不符合题意； ③直角梯形和等腰梯形梯形是梯形的特殊形式，故不符合题意； ④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连结两底中点的直线，故符合题意； 综上：正确的有2个， 故选：C． 第3页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题主要考查了梯形中位线的性质，等腰梯形的判定，梯形的分类，等腰梯形的性质，解题的关 键是熟练掌握相关知识点并熟练运用． 二、填空题（本大题共 12小题，共 24.0分） 7. 如果关于x的无理方程 2xm  x有实数根x1，那么m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把方程两边平方去根号得一元二次方程，然后将x1代入方程即可求出k值． 【详解】解： 2xm  x， 两边同时平方可得：2xm x2 实数根1是方程的解，x1代入方程， 可解得m1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理方程的解法，熟练掌握解无理方程的方法两边平方法及换元法，本题用了平 方法，是解答本题的关键． 8. 把二次方程x2 4xy4y2 4化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是______． 【答案】x2y 2或x2y 2 【解析】 【分析】利用完全平方公式分解因式，两边同时开平方得到答案． 【详解】解：(x2y)2 4， ∴x2y 2或x2y 2， 故答案为：x2y 2或x2y 2． 【点睛】此题考查了多项式的分解因式，降次解一元二次方程，正确掌握直接开平方法解方程是解题的关 键． 9. 一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的 点数记为x，抛第二次，将朝上一面的点数记为y，则点x,y落在直线y x4上的概率为______ ． 1 【答案】 12 【解析】 第4页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】由题意画树状图，可得共有36种等可能的结果，然后求出在直线y x4上的点的坐标，最后 计算求解即可． 【详解】解：由题意画树状图如下： 共有36种等可能的结果， 当x1时，y 143，则 1,3 ， 当x2时，y 242，则 2,2 ， 当x3时，y341，则 3,1 ， 当x4时，y 440，则 4,0 ， 当x5时，y 541，则 5,1 ， 当x6时，y 642，则 6,2 ， ∴在直线y x4上的点的坐标为 1,3 ， 2,2 ， 3,1 共3个， 3 1 ∴点(x、y)落在直线y x4上的概率P= = ． 36 12 1 故答案为： ． 12 【点睛】本题考查了列举法求概率，一次函数．解题的关键在于列举所有可能存在的情况．        10. 已知：在平行四边形ABCD中，设AB=a，ADb ，那么CA ______（用向量a、b 的式子表示）．   【答案】ba 【解析】           【分析】在平行四边形ABCD中，可得BC  ADb，即可得BAa，CBb，又由CACBBA， 即可求得答案． 【详解】  四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC，AD BC，    BC  ADb， 第5页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )   ABa，      BAa，CBb，      CACBBAba，   故答案为：ba． 【点睛】本题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质，数量掌握平面向量的知识和平行四边形的性质 是解答本题的关键． 11. 如图，EF 过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F ，那么阴影部分的面积与矩 形ABCD的面积的比值是______． 1 【答案】 4 【解析】 【分析】根据矩形的性质证明 BEO≌ DFO，则S S ，进而根据矩形的对角线互相平分，可得   DFO BEO 1 1 S  S  S ，即可求解． ABO 2 ABD 4 矩形ABCD 【详解】由图可知：OBOD，OBE ODF ，EOB FOD， VBEO ≌ DFO，  S S ， DFO BEO 在 ABO与△AOD中，OBOD，高相等，  S S ， ABO AOD 1 1 即S  S  S ， ABO 2 ABD 4 矩形ABCD 1 阴影部分的面积S S S S S  S ． AEO DFO AEO BEO ABO 4 矩形ABCD 1 故答案为： ． 4 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 12. 直线l ：y k xb与直线l ：y k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等 1 1 1 2 2 2 第6页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 式k xk xb的解集为________． 2 1 【答案】x1 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线l 在直线l 上方所对应的自变量的范围即可． 2 1 【详解】解：∵直线l ：y =k x+b与直线l ：y =k x的交点的横坐标为-1， 1 1 1 2 2 2 ∴当x＜-1时，y ＞y ， 2 1 ∴关于x的不等式k x＞k x+b的解集为x＜-1． 2 1 故答案为x＜-1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB  CD，对角线ACBC，B=60，BC =6cm，则梯形ABCD 的面积为______． 【答案】27 3cm2 【解析】 【分析】由等腰梯形的性质得出 AD BC， DABB，可求出 CAB30，进而得出 DAC 30，结合平行线性质得出DAC 30，故得 AD DC．过点C作CEAB于点E，借助特 殊直接三角形的性质求出高CE的长，结合梯形面积公式即可求解． 【详解】解：  在等腰梯形ABCD中，BC =6cm，B=60， \ AD =BC =6cm，DABB60， 第7页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) QAC  BC，B=60， BAC 30， AB2BC 12cm，DAC DABBAC 30， AB∥CD，BAC 30，  DCABAC 30， DACDCA， ADCD6cm， 如图，过点C作CEAB于点E， CEB90，B=60,  ECB30， 1 EB BC 3cm， 2 CE  BC2 EB2 3 3cm， CD ABCE 6123 3 等腰梯形的面积为：  27 3(cm2)． 2 2 故答案为：27 3cm2． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和面积，平行线的性质以及直角三角形的性质，准确运用性质进行角 度转化以及求出相应线段长度是本题的关键． 14. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为__________形． 【答案】菱 【解析】 【分析】连接AC、BD，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得EF GH  FG  EH ，进 而即可求解． 【详解】如图，连接AC、BD， 第8页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) E、F 、G、H 分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，  1 1 EF GH  AC，FG  EH  BD， 2 2  矩形ABCD的对角线AC  BD， EF GH  FG  EH ， 四边形EFGH 是菱形． 故答案为：菱． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关 键． 15. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，AC =8cm，AOD120，则AB_____． 【答案】4cm 【解析】 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分得到OAOB4cm，再证明 AOB是等边三角形，即可得到  ABOA4cm． 【详解】解：  四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于O，AC =8cm， ∴AC  BD8cm， 1 1 ∴OAOC  AC 4cm，OB OD  BD 4cm， 2 2 ∴OAOB， AOD120，  AOB180AOD60，  AOB是等边三角形，  ∴ABOA4cm， 故答案为：4cm． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，熟知矩形对角线相等且互相平分是解题 第9页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 的关键． 16. 已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为24cm，那么菱形的高为______cm． 120 【答案】 13 【解析】 1 【 分 析 】 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 BO BD12cm， ACBD， 根 据 勾 股 定 理 求 出 2 1 1 AO AB2 BO2 5cm，根据扇形面积求出 BCAE  ACBD，即13AE  1024，求出 2 2 120 AE  cm即可． 13 【详解】解：如图，在菱形ABCD中，AB BC 13cm，BD 24cm， 1 ∴BO BD12cm，ACBD， 2 由勾股定理得：AO AB2 BO2 5cm， ∴AC 2AO10cm， 1  菱形ABCD的面积 BCAE  ACBD， 2 1 ∴13AE  1024， 2 120 解得：AE  cm， 13 120 故答案为： ． 13 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出菱形的另外一 条对角线的长度． 17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD于点O，AEBC，DF  BC，垂足 分别为E、F ，AD4，BC 8，则AE ______． 第10页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】6 【解析】 【分析】过D作DG∥AC交BC延长线于点G，则BOC BDG，证四边形ADGC为平行四边形 得证△DBG为等腰直角三角形，利用勾股定理得BD DG 6 2 ，再根据等腰三角形的三线合一得及直 角三角形的性质得DF  FG，从而求得DF 6，再四边形AEFD是平行四边形，即可得解． 【详解】解：过D作DG∥AC交BC延长线于点G，则BOC BDG，  AD  BC， 四边形ADGC为平行四边形， DG AC ，ADCG， AC ^ BD，  ∴BOC BDG 90， DG  BD， 又  四边形ABCD是等腰梯形， AC  BD， DG  BD，  DBG为等腰直角三角形，  ∴BD2 DG2  BG2， BG2 2BD2， (BC AD)2 2BD2，即(84)2 2BD2， 第11页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) BD DG 6 2， DF  BG，BD DG  AC ，  ∴BF  FG， DF  BG，  DF  FG， 2DF2 (6 2)2， DF 6， AE  BC，DF  BC，  ∴DF∥AE，  AD  BC， ∴四边形AEFD是平行四边形， AE  DF 6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，等腰梯形的性质，勾股定 理，熟练掌握平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质以及等腰梯形的性质是解题的关键． 18. 如图，已知正方形 ABCD的边长为24，E、F 分别是 AB、BC边上的点，且EDF 45，如果 AE 8时，则EF 的长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】如图，延长BC到G，使CG  AE，连接DG，先证  DAE≌  DCGSAS 得DE  DG， ADE CDG，再证  EDF ≌ GDFSAS 得EF  FG，从而得AB BC 24，AE CG 8， BE 24816，在Rt△BEF中，由勾股定理即可得解． 【详解】如图，延长BC到G，使CG  AE，连接DG， 第12页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  四边形ABCD是正方形， AD DC，ADCG 90，   DAE ≌  DCGSAS ， DE  DG，ADE CDG， ADC 90，EDF 45，  ADECDF 45， CDF CDG 45， EDF GDF 45， DF DF ，    EDF ≌ GDFSAS ， EF  FG， AB BC 24，AE CG 8，  BE 24816， 设EF  x，则BF  BCCGFG 248x32x， 在Rt△BEF中，由勾股定理得， BE2 BF2  EF2， 即162 (32x)2  x2， 解得x= 20， 即EF 20， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判 定及性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共 8小题，共 58.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第13页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x 6 1 19. 解方程： + = x+3 x2 9 x3 【答案】x=1. 【解析】 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解. 【详解】方程的两边同乘以（x+3）（x﹣3），得 x（x﹣3）+6=x+3， 整理，得x2﹣4x+3=0， 解得x =1，x =3. 1 2 经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根. ∴原方程的解为x=1.  x2 5xy6y2 0 20. 解方程组： x2  y2 x11y20  2  3 x  x    1 5 x 4   3 5 x 3 2 4 【答案】原方程组的解为 ， ， ， 1 y 2 1 y 1  y   2  y   4  1 5  3 5 【解析】 【分析】将x2 5xy6y2 0因式分解x2y 0或x3y 0，再进行分类讨论即可．  x2 5xy6y2 0① 【详解】解： ， x2  y2 x11y20② 由①，得 x2yx3y0， x2y 0或x3y 0．  x2y 0  x3y 0 原方程组可化为 或者 ． x2  y2 x11y20 x2  y2 x11y20  2 x   x2y 0   1 5 x 4 2 解方程组 得 ， ； x2  y2 x11y20  y  1  y 2 2  1 5 第14页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  3 x   x3y 0   3 5 x 3 4 解方程组或者 得 ， ． x2  y2 x11y20  y  1  y 4 1  3 5  2  3 x  x    1 5 x 4   3 5 x 3 原方程组的解为： ， 2 ， ， 4 ． 1 y 2 1 y 1  y   2  y   4  1 5  3 5 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 21. 在一次捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息： （1）乙单位捐款数比甲单位多一倍； （2）乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少100元； 1 （3）甲单位的人数是乙单位的 ． 4 你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？ 【答案】这两个单位总的平均每人捐款数为120元 【解析】 【分析】设甲单位平均每人捐款x元，则乙单位平均每人捐款 x100 元，甲单位有y人，乙单位有4y人， 根据乙单位捐款数比甲单位多一倍，得出2xy 4yx100 ，求出x200，得出甲单位平均每人的捐款 200元，乙单位平均每人的捐款100元，最后算出结果即可． 【详解】解：设甲单位平均每人的捐款x元，则乙单位平均每人的捐款 x100 元，甲单位有y人，乙单 位有4y人， 根据题意得：2xy 4yx100 ， 整理得：2yx2000， ∵2y 0， ∴x2000， 解得，x200， 甲单位平均每人的捐款200元，乙单位平均每人的捐款100元， 200y1004y 这两个单位总的平均每人捐款数 120（元）， y4y 第15页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 答：这两个单位总的平均每人捐款数为120元． 【点睛】本题主要考查了平均数的计算，方程的应用，解题的关键是根据题意求出甲单位平均每人捐款200 元，乙单位平均每人捐款100元． 22. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，P是 AD上一点，且BP和CP分别平分ABC和BCD， AB 8cm，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】平行四边形ABCD的周长为48cm 【解析】 【分析】根据角平分线可得ABP CBP，BCP DCP，由平行线的性质及等量代换得出 ABPAPB，DCPCPD，依据等角对等边可得AB  AP 8 cm，DPCD8 cm，即可 求出平行四边形的周长； 【详解】解： BP和CP分别平分ABC和BCD，  ABPCBP，DCPBCP， 又  四边形ABCD是平行四边形， AB∥BD，ABCD，AD BC， APBCBP，DPC BCP， ABPAPB，DCPDPC， AP AB8cm，DPCD8cm， AD APDP16cm， 平行四边形ABCD的周长2AB AD48cm． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 23. 某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价 格计价，分档水量和单价见下表： 户年用水量 自来水单价 污水处理单价 分档 （立方米） （元/立方米） （元/立方米） 第一阶梯 0~220（含220） 2.25 1.8 第二阶梯 220~300（含300） 4 第16页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第三阶梯 300以上 6.99 注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价） 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： （1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？ （2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段 AB）的表达式； （3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？ 【答案】（1）她家全年应缴纳水费891元 （2）y 5.8x385220 x300 （3）他家全年用水量是270立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式计算即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据缴纳的水费1181元得出用水量在第二阶梯范围内，然后将y 1181代入（2）中求出的函数解析 式进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：2202.251.8891（元）， 答：她家全年应缴纳水费891元． 【小问2详解】 解：设线段AB的表达式为y kxbk 0 ，把 220,891 ， 300,1355 代入得： 220kb891  ， 300kb1355 第17页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) k 5.8 解得： ， b385 ∴线段AB的表达式为y 5.8x385220 x300 ． 【小问3详解】 解：∵89111811355， ∴小明家全年用水量处于第二阶梯， 把y 1181代入y 5.8x385得：11815.8x385， 解得：x270， 答：他家全年用水量是270立方米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法，数形结 合． 24. 如图，已知 ABC是等边三角形，过点A作 DE∥BC （ DE  BC），且 DA EA，连接 BD、  CE． （1）求证：四边形DBCE是等腰梯形； 1 （2）点F 在腰CE上，连接BF 交AC于点G，若FBD60，求证：CG  DE． 2 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质得到△ABD≌△ACE ，继而得到BDCE进行证明即 可； （2）先证明DBACBG，进而得到  DBA≌ GBCASA ，从而CG  AD，由 1 AD AE  DE，即可得出结论． 2 【小问1详解】 解：∵ ABC是等边三角形，  ∴ABC ACB60，AB AC  BC， 第18页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 又∵DE∥BC ， ∴DABABC ACBCAE 60， ∵DA EA ∴  ABD≌  ACE(SAS) ∴BDCE ∵DE∥BC （DE  BC） ∴四边形DBCE是等腰梯形； 【小问2详解】 证明： FBD60，ABC 60，  FBDABC， DBAABG CBGABG， DBACBG， AB BC ，DABACB60，    DBA≌ GBCASA ， CG  AD， 1  AD AE  DE， 2 1 CG  DE． 2 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰梯形的判定，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判 定定理是解题的关键． 25. 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A90，△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在腰CD 上的点E处． （1）如图，当点E是腰CD的中点时，求证：△BCD是等边三角形； （2）延长BE 交线段AD的延长线于点F，连接CF ，如果CE2  DEDC，求证：四边形ABCF 是矩 形． 第19页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质得到 DB BC，通过折叠、等边对等角、平行线的性质得到 BDE C ADB60，从而证明△BCD是等边三角形； （2）过点D作DH  BC于H，得到四边形ABHD是矩形，从而AD  BH ，AB  DH ，再由折叠得 到 角 之 间 的 关 系 从 而 证 明 BCE≌ DCH ， 得 到 DC  BC， CE CH ； 由 AD∥BC得 到   CE BC FDE∽ BCE，进而  ，结合已知条件CE2  DEDC得到 DF CE CH ，进一步得到   DE DF AF  BC，所以四边形ABCF 是平行四边形，又A90，所以证明得到四边形ABCF 是矩形． 【小问1详解】 由折叠得：ADBBDE，ADEB90 ∵点E是腰CD的中点 ∴BE 是DC 的垂直平分线 DB BC BDE C BDE C ADB AD∥BC  ADCC 180 :BDECADB180 BDE C ADB60 △BCD是等边三角形 【小问2详解】 过点D作DH  BC，垂足为H， DHBDHC 90， AD∥BC，A90，  ABC 180 A90， 第20页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴四边形ABHD是矩形， AD BH ，AB  DH ， 由折叠得：ADEB90，AB BE， BEC 180 DEB90，DH  BE， BEC DHC 90，BCE DCH ，    BCE≌  DCH(AAS)， DCBC，CE CH ， AD∥BC，  DFE EBC，FDE ECB，  FDE∽ BCE，   CE BC ∴  ， DE DF CE2  DEDC，  CE DC   ， DE CE BC DC   ， DF CE DF CE， CH DF ， ADDF  BH CH ， AF BC， ∴四边形ABCF 是平行四边形， A90，  ∴四边形ABCF 是矩形． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边三角形的判定，矩形的判定．相似三角形的判定与性质，图中 角和线段的转化是解题的关键． 26. 已知边长为4 2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作 PE  PB，PE交射线DC 于点E，过点E作EFAC ，垂足为点F ． 第21页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）当点E落在线段CD上时（如图所示），设APx，! PEF 的面积为y，求y与x之间的函数关系 式，并写出函数的定义域； （2）在点P的运动过程中， PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理  由． 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y 84x（0 x2） （2）当点E在线段DC 上时， PEC不可能是等腰三角形；理由见解析；若点E在线段DC的延长线上，  能，AP的长为4 2 【解析】 【分析】（1）过点P作PG  BC于G，过点P作PH  DC于H ，连接BD，交AC于点O，证明 PGB  ≌ PHE，得到PB PE ，再证明△BOP和△PFE全等，推出BO PF ，EF  PO，由正方形的边  长得到AO PF 4，表示出EF ，即可求出函数解析式； （2）分两种情况：①若点E在线段DC 上，②若点E在线段DC 的延长线上，根据等腰三角形的性质求 解． 【小问1详解】 过点P作PG  BC于G，过点P作PH  DC于H ，连接BD，交AC于点O，  四边形ABCD是正方形，PG  BC，PH  DC， GPC ACBACDHPC 45， PG  PH ，GPH PGBPHE 90， PE  PB，  第22页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 即BPE 90， BPG 90GPE EPH ， 在 PGB和 PHE中，   PGBPHE   PH  PG ，  BPG EPH    PGB≌ PHEASA ， PB  PE，  四边形ABCD是正方形， BOP90． PE  PB，  BPE 90， PBO90BPOEPF ， EF  PC，  PFE 90， BOPPFE ， 在△BOP和△PFE中， PBOEPF  BOPPFE ，  BP PE    BOP≌ PFEAAS ， BO PF，EF  PO，  四边形ABCD是边长为4 2的正方形， 1 1 AO PF  BD 4 2 2 4， 2 2 AP x，  EF 4x， 1 1 y  PFEF  44x84x(0 x2)， 2 2 即y与x之间的函数关系式为y 84x(0 x2)； 【小问2详解】 第23页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ①若点E在线段DC 上， BPE BCE 90，  PBCPEC 180， PBC 90，  PEC 90． 若 PEC为等腰三角形，则EP EC ，  EPC ECP45， PEC 90，与PEC 90矛盾， 当点E在线段DC 上时， PEC不可能是等腰三角形；  ②若点E在线段DC 的延长线上， 若 PEC是等腰三角形，  PCE 135，  CPCE， CPE CEP22.5， APB1809022.567.5， PRC 90PBR90CER，  PBRCER22.5， ABP67.5， ABPAPB， 第24页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) AP AB4 2， AP的长为4 2． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：等边对等角，熟练掌 握正方形的性质是解题的关键． 第25页/共26页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第26页/共26页 学科网（北京）股份有限公司