文档内容
八年级数学
（满分 100 分，考试时间 90 分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在实数范围内因式分解 ，下列四个答案中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，原命题与其逆命题均为真命题的有（ ）个
①全等三角形对应边相等； ②全等三角形对应角相等；
③等腰三角形两条腰上的高相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，截得 的同旁内角的角平分线互相垂直．
.
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图， 中， ，如果要使用尺规作图的方法在 上确定一点P，使
，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 如图， 两点分别在射线 上，点 在 的内部，且 ，
垂足分别为点 ，且 ，若 ，则 的长为（ ）
A. 10 B. 13 C. 15 D. 17
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
8. 方程 的解是______．
9. 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
___________________．
10. 已知函数 ，那么 _______．
11. 在正比例函数 中，当 时， 那么 _______．
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司12. 如果反比例函数 的图像，在 的范围内， 随 们增大而减小，那么 的取值范围是
_______．
13. 经过定点 的圆的圆心的轨迹是_______．
14. 如果一个直角三角形的一个内角等于 ，其中一条较长的直角边长为 ，那么斜边的长为______．
15. 已知正比例函数 和反比例函数 的比例系数 和 互为倒数，且正比例函数的图象经过
点 ．如果 ，那么当 时， 的值是_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知在 中， ，点 们坐标分别是 、
，则点 的坐标是_______．
17. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半.如图1， 中， 分别是 的中点，则 ，且
.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数 的图像经过 的顶
点和边的 中点 ，分别过 作 轴， 轴，垂足分别为 是 的中位线.
如果点 的横坐标为 ，则点 的坐标为_________.
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司18. 已知等腰 中， 边的垂直平分线交直线 于点 ，若 ，则
的度数为_______．
三、简答题（本大题5题，每题6分，满分30分）
.
19 计算： ．
20. 解方程：（3x﹣1）2＝4x2．
21. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取
了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天
可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？
22. 据医学研究,使用某种抗生素治疗心肌炎,人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时,治疗有效.如果
一患者按规定剂量服用这种抗生素,服用后每毫升血液中的含药量 (微克)与服用后的时间 (小时)之间的函
数关系如图所示:
(1)如果上午8时服用该药物,到 时该药物的浓度达到最大值 微克/毫升;
(2)根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式;
(3)如果上午8时服用该药物,到 时该药物开始有效，有效时间一共是 小时．
23. 已知点 在反比例函数 的图象上，正比例函数的图象经过点 和点 ．
（1）求正比例函数的解析式；
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（2）求 两点之间的距离；
（3）若点 在 轴上，且 ，则点 的坐标为_______（直接写出答案）
四、解答题（本大题3题，第24题5分，第25题7分，第26题8分，满分20分）
24. 如图，已知在 中， ， 是 的中点．
求证： ．
的
25. 如图，已知在 中， ，苦点 从点 出发，以每秒
速度沿折线 运动，设运动时间为 秒 ．
（请利用尺规作图，不要求写出作法、证明和结论，但要求保留作图痕迹并标出点 ）
（1）若点 在 上，且满足 时，在图（1）中求作符合要求的点 ，此时 _______；
的
（2）若点 恰好在 角平分线上（点 除外），在图（2）中求作符合要求的点 ，此时
_______．
26. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）求DF的长．
五、综合题（本大题第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分，满分8分）
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 是矩形，且 ， ， ．反
比例函数 （ ）的图象分别交 、 于点E、点F ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接 、 、 ，求 的面积；
（3）是否存在x轴上的一点P，使得 是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合
题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
