精品解析：上海市风华初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_上学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 风华初级中学 2022 学年第一学期八年级数学学科期末考试试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每题 3分，共 18 分） 1. 下列二次根式中与 3是同类二次根式的是（ ） 2 A. 12 B. 0.3 C. D. 18 3 【答案】A 【解析】 【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行选择即可． 【详解】A． 12 2 3，与 3是同类二次根式，故正确； 30 B． 0.3  ，与 3不是同类二次根式，故错误； 10 2 6 C．  ，与 3不是同类二次根式，故错误； 3 3 D． 18 3 2 ，与 3不是同类二次根式，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列关于x的方程中，一定有实数根的方程是（ ） A. x2 2x40 B. x2 x10 C. x2 2xm0 D. x2 mxm10 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算即可求解． 【详解】解：A. x2 2x40，b2 4ac416120 ∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意； B. x2 x10，b2 4ac1430 ∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意； C. x2 2xm0，b2 4ac4m，当m4时，Δ0， ∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意； 第 1 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) D. x2 mxm10，Δb2 4acm2 4m1m2 4m4m22 0， ∴原方程有实数根，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 bxc0 (a0，a，b，c为常数)的根的判别式 b2 4ac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0时，方程有两个不相等的实 数根；当Δ0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根． 3. 已知正比例函数y 5x的图像上有两点Ax ,y  、Bx ,y  ，如果x  x ，那么y 与y 的大小关系 1 1 2 2 1 2 1 2 是（ ） A. y  y B. y  y C. y  y D. 不能确定 1 2 1 2 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x  x 即可得出结论． 1 2 【详解】：解：∵正比例函数y 5x中，k 50， ∴y随x的增大而减小， ∵x  x ， 1 2 ∴ y  y ． 1 2 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 4. 下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（ ） A. 对顶角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 邻补角互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别写出逆命题，再逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 对顶角相等，逆命题为：相等的角是对顶角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正 确，不符合题意； B. 直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，原命题的逆命题是真命 题，故该选项正确，符合题意； 第 2 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C. 全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，原命题的逆命题是假命题，故该 选项不正确，不符合题意； D. 邻补角互补，逆命题为：互补的两个角是邻补角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合 题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了真假命题的判断，写出原命题的逆命题，掌握相关性质定理是解题的关键． 5. 已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 4 【分析】根据长方形的面积公式得出xy 4，即y  ，且x0，据此即可求解． x 4 【详解】解：依题意xy 4，即y  ，且x0， x ∴y关于x的函数的图像是反比例函数图像，且图像在第一象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质和图像是解题的关键． 6. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是边CD的中点，如果AE平分BAD，那么下列结论中不 一定成立的是（ ） 第 3 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. BE 平分ABC B. AEB  90 1 C. AE AB D. AB ADBC 2 【答案】C 【解析】 【分析】延长AE交BC延长线于M ，求出EABM ，推出AB BM ，ADCM ， AE  EM ，即可推出A，B正确，根据梯形中位线与三角形的面积公式即可判断D；根据含30度角的直 角三角形的性质判断C选项． 【详解】解：延长AE交BC延长线于M ， ∵AD∥BC， DAE M ， EADEAB，  EABM ， AB BM ， E为CD中点，  DE  EC， DEACEM ，   DAE≌ CME，   ADCM ，AE  EM ， ADBC CM BC  BM  AB， 第 4 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) AB BM ，AE  EM ，  BE  AE；BE平分ABC； ∴AEB  90， 故A，B选项正确， 取AB中点F ，连接EF ， E，F 分别是AB，DC 的中点，  EF 是梯形ABCD是中位线 1 EF = (AD+ BC)， 2  AEB  90， 1 EF  AB， 2  AB ADBC，故D选项正确， 1 当ABE 30时，AE AB，故C选项不一定成立 2 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判断，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，梯形的 性质，关键是推出 ABM 是等腰三角形．  二、填空题：（本大题共有 12题，每题 2分，满分 24分） 7. 化简： 9a3 ______. 【答案】3a a 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵9a3≥0，∴a≥0，∴ 9a3  32a2a  3a a ． 故答案为3a a ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，比较简单，熟记性质： a2 |a|是解题的关键． 第 5 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 5 8. 函数y  的定义域是________. x2 【答案】x2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件列出不等式即可求解． 【详解】解：依题意得x20， 解得：x2， 故答案为：x2． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题 的关键． 9. 在实数范围内分解因式：2x2 x2________．  1 17  1 17  【答案】2x x     4 4    【解析】 【分析】先解方程2x2 x20，再写成因式分解的形式即可． 【详解】解：令2x2 x20， ∴a 2,b1,c2，b2 4ac11617， b b2 4ac 1 17 ∴x  ， 2a 4 1 17 1 17 解得：x  ,x  ， 1 4 2 4  1 17  1 17  ∴2x2 x22x x ，    4 4     1 17  1 17  故答案为：2x x ．    4 4    【点睛】本题考查了因式分解，解一元二次方程，正确的解一元二次方程是解题的关键． 10. 不等式 3x3x6的解集是________. 【答案】x 33##x3 3 【解析】 第 6 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】根据一元一次不等式的解法进行计算即可求解． 【详解】解： 3x3x6，   即 33 x6 ∵ 330， 6 ∴x 33 ∴x 33； 故答案为：x 33． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，正确的计算是解题的关键． 2k1 11. 已知反比例函数y  的图像在第二、四象限，那么k的取值范围是________. x 1 【答案】k  ##k 0.5 2 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质得出2k10，解不等式即可求解． 2k1 【详解】解：∵反比例函数y  的图像在第二、四象限， x ∴2k10， 1 解得：k  ， 2 1 故答案为：k  ． 2 k 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，在y  k 0中，当k 0时，函数的图象在一、三象 x 限，当k 0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 12. 某工厂10月份的产值是100万元，计划12月份的产值要达到144万元，并每月以相同的增长率增长．如 果设这个增长率为x，由题意可列出关于x的方程是________． 【答案】1001x2 144 【解析】 【分析】设这个增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 第 7 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：设这个增长率为x，由题意可列出关于x的方程是：1001x2 144， 故答案为：1001x2 144． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 13. 已知三角形的三边长分别为8、15、17，那么这个三角形形状是________. 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可求解． 【详解】解：∵82 152 64225289172 ∴82 152 172， ∴这个三角形形状是直角三角形， 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 14. 经过点M 、N 的圆的圆心轨迹是______________． 【答案】线段MN 的垂直平分线 【解析】 【分析】要求作经过已知点M 和点N 的圆的圆心，则圆心应满足到点M 和点N 的距离相等，从而根据线 段的垂直平分线性质即可求解． 【详解】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M 和点N 的距离相等，即经过已知点M 和点N 的圆的圆心的轨迹是线段MN 的垂直平分线． 故答案为：线段MN 的垂直平分线． 【点睛】此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键． 15. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． 1 ∴斜边上的中线长= ×10=5． 2 故答案为：5． 第 8 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出 斜边的长度． 16. 已知平面直角坐标内的两点A2,3 、B1,1 ，那么A，B两点的距离等于________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算即可求解． 【详解】解：∵A2,3 、B1,1 ， ∴AB 122 132 5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，掌握勾股定理是解题的关键． 17. 如图，在ABC中，C 90，A30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若 CD10cm，则AD______cm． 【答案】20 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，再根 据等腰三角形的性质可得∠ABD=30°，从而得到∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半， 得到BD=2DC,从而求出AD的长度. 【详解】解：∵在ABC中，C 90，A30， ∴∠ABC=60°， ∵边AB的垂直平分线DE交AC于D， ∴AD=BD, ∴ABD30， ∴∠CBD=30°. ∴BD=2CD=20cm. ∴AD=BD=20cm. 第 9 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为20cm. 【点睛】本题考查了线段平分线的性质和含0°角的直角三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键. 18. 如图，在Rt△ABC 中，ACB90， AB 4，D为边 AB上一点，将△BCD沿着直线CD翻折， 点B恰好落在边AC上的点E处，连接DE．如果AE  DE，那么AE的长为________． 【答案】2 32##22 3 【解析】 【分析】根据题意，作出图形，进而根据折叠的性质以及已知条件得出A30，进而根据含30度角的 直角三角形的性质，勾股定理求得AC，进而得出AE． 【详解】解：如图， ∵AE  ED， ∴∠A∠EDA， ∴DEC 2A， ∵折叠， ∴DEC B， ∴B 2A， ∵Rt△ABC 中，ACB90， ∴BA90， ∴A30,B 60， 第 10 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵AB 4， 1 ∴CE  BC  AB2， 2 AC = AB2 - BC2 =2 3， ∴AE  ACCE 2 32， 故答案为：2 32． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，折叠的性质，得出A30是解题的关 键． 三、简答题：（本大题共有 5题，每小题 6分，满分 30分） 1 1 19. 计算： 6 8 6 . 2 3 3 【答案】5 32 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 1 1 【详解】解： 6 8 6 2 3 3   4 3 2 3 2 3 4 32 32 3 5 32． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 20. 解方程：4xx112x. 3 5 3 5 【答案】x  ，x  1 4 2 4 【解析】 【分析】先化为一般式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：4xx112x， 4x2 4x12x0， 即4x2 6x10， 第 11 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵a 4,b6,c1，b2 4ac361620， b b2 4ac 62 5 ∴x  2a 8 3 5 3 5 解得：x  ，x  1 4 2 4 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 21. 某建筑工程队在靠墙处（可用墙长11米），用20米长的建筑材料围成一个面积为60平方米的长方形仓 库，在与墙平行的边BC上预留出长度为2米的门，求这仓库的长和宽． 【答案】这仓库的长为10米，宽为6米 【解析】 【分析】设仓库的宽AB  x米，则仓库的长为 2022x 米，根据题意建立一元二次方程，根据可用墙 长11米，得出222x11，继而即可求解． 【详解】解：设仓库的宽AB  x米，则仓库的长为 2022x 米，根据题意得， x2022x60， 解得：x 5,x 6 1 2 ∵可用墙长11米， ∴222x11， 11 解得：x ， 2 ∴x6， ∴222610米， ∴这仓库的长为10米，宽为6米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 22. 小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线 路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中反映了爸爸 整个过程中步行的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系． 第 12 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟； （2）当0 x30时，y与x之间的函数关系式是________； （3）爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程 是________米． 【答案】（1）3600；20 （2）y 70x （3）50；1100 【解析】 【分析】（1）根据图象获取信息：爸爸到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米； （2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可； （3）休息前30分钟行走2100米，休息后30分钟行走 36002100 米，利用路程、时间得出速度即可， 先求妈妈到达缆车终点的时间，再计算爸爸行走路程，从而求出爸爸离缆车终点的路程． 【小问1详解】 根据图象知：爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了 20分钟． 故答案为 3600，20； 【小问2详解】 设函数关系式为y kx，图像过 30,2100 可得：210030k ， 解得：k 70， 所以解析式为：y 70x， 故答案为y 70x； 【小问3详解】 爸爸休息之后行走的速度是 36002100805050米/分钟， 第 13 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 妈妈到达缆车终点的时间：3600 2.51808(分)， 此时爸爸比妈妈迟到8050822(分)， 妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：50221100(米)， 故答案为50；1100． 【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． 23. 如图，在 ABC中，BD AC，垂足为点D，DEAB，垂足为点E，DF  BC，垂足为点  F ，且点F 是BC中点，若BD6，DE3，DF 3 2 . （1）求CD的长； （2）求ABC的度数. 【答案】（1）CD6 （2）ABC 75 【解析】 【分析】（1）在Rt△BDF 中，勾股定理得出BF 3 2 ，继而得出BC 6 2，在Rt  BDC中，勾股定 理求得DC 的长； （2）取 BD的中点，连接 EG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 1 EG  BDGD3，进而得出 EGD是等边三角形，根据直角三角形的两个锐角互余得出  2 ABD30，根据（1）的结论得出 BDC是等腰直角三角形，根据ABC ABDDBC即可求  解． 【小问1详解】 解：∵DF  BC， ∴BFD90， 在Rt△BDF 中，BD6，DF 3 2 ， 第 14 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴BF  BD2 DF2 3 2 又∵点F 是BC中点， ∴BC 6 2， ∵BD AC ∴BDC=90， 在Rt  BDC中，DC  BC2 BD2 6, 【小问2详解】 解：如图，取BD的中点，连接EG， ∵DEAB， ∴DEB90， 在Rt△BED中，BD6，DE3， 1 ∴EG  BDGD3 2 ∴ED EG GD ∴ EGD是等边三角形，  ∴BDE 60 ∴ABD30， ∵BD DC 6，BDC=90， ∴ BDC是等腰直角三角形，  ∴DBC 45， ∴ABC ABDDBC 304575 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键． 四、解答题（本大题共 3小题，第 24题 8分，第 25、26题每小题 10分，满分 28分） 第 15 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 24. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）证明DEDF，E DFC 90；进而证明 Rt BDE≌Rt CDF，即可解决问题；   （2）根据平行线的性质和含30的直角三角形的性质解答即可． 【详解】证明：（1） AD平分BAC，DEAB， DFAC，  DEDF，BED DFC 90； 在Rt BDE和Rt DFC中，   BDCD  ， DE DF Rt BDE≌Rt CDF ，   BECF ； （2） AD平分BAC，DAF 15，  BAC 30，BADDAF ， BD//AC，  DBEBAC 30，DAF BDA， BADBDA， AB BD， 在Rt BDE中，DBE 30，  BD2DE， AB2DE， AD平分BAC，DEAB， DFAC，  DEDF， AB2DF ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点，熟悉相关性质是解 第 16 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 题的关键． k 25. 已知反比例函数y  1k 0的图像与正比例函数y k xk 0 的图像都经过点Am,2 ，点 x 1 2 2 k P3,4 在反比例函数y  1k 0的图像上，点B3,n 在正比例函数y k xk 0 的图像上. x 1 2 2 （1）求此正比例函数的解析式； （2）求线段AB的长； （3）求△PAB的面积. 1 27 【答案】（1）y  x；（2）3 10；（3） 3 2 【解析】 【分析】（1）把点（3，4）的坐标代入反比例函数的解析式可得k ，然后把点A的坐标代入反比例函数的 1 解析式，就可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入正比例函数的解析式即可； （2）把点A的坐标代入正比例函数的解析式可得k ，然后把点B的坐标代入正比例函数的解析式，就可 2 得到点B的坐标，然后运用两点间距离公式就可求出线段AB的长． （3）根据B3,1,P3,4 的坐标得出BP的长，再根据点A的坐标求出高即可． k 【详解】（1）解：∵点（3，4）在反比例函数y= y  1 的图象上， x ∴k =3×4=12． 1 12 ∴y  x 12 ∵点A（m，2）在反比例函数y= y  图象上， x ∴2m=12， ∴m=6， ∴点A的坐标为（6，2）； ∵A的坐标为（6，2）在正比例函数y k xk 0 的图像 2 2 1 ∴k  2 3 1 ∴此正比例函数的解析式为：y  x 3 1 （2）∵点B（-3，n）在正比例函数y= x的图象上， 3 1 ∴n=-3× =-1， 3 B3,1 第 17 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵（6，2）； AB 92 32 3 10 （3） B3,1,P3,4 BP3 ∵A（6，2）, ∴点A到BP的距离为9； 1 1 27 S  BPh 39 ABP 2 2 2 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、直线上点的坐标特征、反比例函数图象上点 的坐标特征、两点间距离公式等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键． 26. 如图所示，已知：在 ABC中，AC  BC，ACB90，CD是边AB上的中线，点E是直线AC  上任意一点，DF  DE，交直线BC于点F ．点G是EF 中点，延长CG交直线AB于点H ． （1）若点E在边ABC上， ①证明：DEDF； ②证明：CG GH ； （2）若AE 3，CH 5，直接写出边AC的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）AC 7或1 【解析】 【分析】（1）①连接CD，推出CD AD，CDF ADE，ADCB，证 ADE≌ CDF 即   可； ②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG  EG GF  DG，推出GCDGDC，推出 GDH GHD，推出DG GH 即可； （2）求出EF 5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案． 【小问1详解】 ①证明：连接CD， ACB90，CD是边AB上的中线，，AC  BC，  第 18 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) CD AD BD， 又 AC  BC，  CD AB， EDAEDC 90，DCF DAE 45， DF  DE，  EDF EDCCDF 90， ADE CDF ， 在 ADE和 CDF 中，   ADCF ，ADCD，ADE CDF ，    ADE≌  CDFASA ， DE  DF ； ②证明：连接DG， ACB90，G为EF 的中点，  CG  EG  FG， EDF 90，G为EF 的中点，  DG  EG  FG， CG  DG， GCDCDG． 又 CD AB，  CDH 90， GHDGCD90，HDGGDC 90， GHDHDG， GH GD， CG GH ； 第 19 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问2详解】 如图，当E在线段AC上时， CG GH  EG GF，  CH  EF 5， ADE≌ CDF ，   AE CF 3， 在Rt  ECF中，由勾股定理得：CE  EF2 CF2 4， AC  AEEC 347； 如图，当E在线段CA延长线时， AC  ECAE 431， 综合上述：AC 7或1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，综合运用以上知识 是解题的关键． 第 20 页 共 20 页