精品解析：上海市静安区市北初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_上学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 市北初级中学 2022 学年第一学期九年级数学期末练习卷 （满分 150分，完卷时间 100分钟）2023.2 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1 1. 3 的相反数是（ ） 3 3 A. 3 B.  3 C. D.  3 3 2. 下列方程中，有实数解的是（） 1x 1x A. x2 x10 B. x2 1x C. 1 D. 0 x2 x x2 x 3. 已知点D、E分别在 ABC 的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝  2，那么BC的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 4. 如果点A2,m 在抛物线y =x2上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A，那么A 坐标为（ ） A. 2,1 B. 2,7 C. 5,4 D. 1,4 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=，那么BC的长为（ ） mtan mtan A. m•tan•cos B. m•cot•cos C. D. cos sin 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似 D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7. 计算：  2a23 ＝____． 6 2a 8. 计算：  ________. a3 a3 9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 ___ 厘米． 10. 某滑雪运动员沿着坡比1: 3的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米． 第 1 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 11. 抛物线y x12 3与y轴的交点坐标是________. 12. 二次函数y ax2 bxc的图象如图所示，对称轴为直线x2，若此抛物线与x轴的一个交点为 6,0 ，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是________． 13. 如图，在 ABC中，点D是BC边上的点，且CD2BD，如果 A  B  a，  A  D  b  ，那么  B  C     ________（用a、b 表示）． AB 1 14. 如图，直线AA ∥BB ∥CC ，如果  ，AA =2，CC =6，那么线段BB 的长是________． 1 1 1 BC 3 1 1 1 15. 已知，点P、Q是线段AB的两个黄金分割点，若AB8，则PQ的长是________. 16. 在 ABC中，BAC 90，点G是 ABC的重心，连接AG．若AG6，则BC长为________．   17. 若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物 三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角 形，那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件____． 18. 如图，已知将 ABC沿角平分线BE 所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M 处，且  AM  BE，那么EBC的余弦值为________. 第 2 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分） tan30 19. 计算：cos245° ＋cot230°. 2sin60 20. 抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新 抛物线的表达式． AD 3 21. 如图，在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，  ，AE 3，CE1，BC 6.  AB 4 （1）求DE的长； （2）过点D作DF∥AC 交BC于F ，设  A  B  =a  ，  B  C  =b  ，求向量  D  F  （用向量a  、b  表示）. 22. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B 层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与 1 B 层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，ACD20． 1 （1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头部？请说明理由． （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i 1:2，求 平台EF 的长度．（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36） 第 3 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连 接BF，交边AC于点G，连接CF. AE EG (1)求证：  ； AC CG (2)如果CF2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE . 1 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y  x2 bxc与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线 2 y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值； （3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 25. 如图，矩形ABCD中，AB 2 ，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DF  AE ， 垂足为点F . （1）设BE  x，ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式； （2）若存在点E，使得 ABE、△ADF 与四边形CDFE的面积比是3:4:5，试求矩形ABCD的面  第 4 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 积； （3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF ，当BE 的长为多少时， CDF 是等腰三角形？  第 5 页 共 5 页