文档内容
2023 年下学期期末质量监测试卷
八年级数学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室
和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 计算 的结果为（ ）
A. B. C. -2 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的性质，即可求解．
【详解】解： ．
故选：A
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
2. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，
无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除 分子、分母中的任何一项，且扩
大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．
【详解】解：A、根据分式基本性质知道 ，故选项错误；
B、根据分式基本性质知道 ，故选项正确；
C、根据分式基本性质知道 ，故选项错误；
D、根据分式基本性质知道 ，故选项错误．
故选：B．
3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了 工艺的国产沉浸式
光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是
正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
【详解】解： ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整
数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4. 下列各式中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的意义和性质，逐项进行化简判断即可
【详解】∵ ，故A选项错误；
∵ ，故B选项错误；
∵ ，故C选项正确；
∵ ，故D选项错误；
故选：C
【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题关键在于掌握运算法则．
5. 已知： ，则p，q的值分别为（ ）
A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q 值的．
【详解】由于 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= ，
则p=-5,q=-3,
故答案选D.
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
6. 若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
【答案】D
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】先银分式方程求得解为 ，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．
【详解】解： ，
，
，
∵原方程解为负数，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 且 ，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．
7. 如图所示，BC，AE是锐角 的高，相交于点D，若 ， ， ，则BD的长
为（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出 ，再根据同角的余角相等得出 ，根
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学科网（北京）股份有限公司据AAS证明 ，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案．
【详解】 BC，AE是锐角 的高
,
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
8. 如图， ， ， ， ，则 的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件证明 ，再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论．
【详解】解：在 和 中，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
9. 一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为
，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为 ，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船
往返共用了 ．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题有两个等量关系： ①平时逆水航行时间：顺水航行时间 ； ②雨天逆水航行时间+顺水
航行时间 ，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再列方程，解方程即
可．
【详解】解：设甲、乙两港相距 ，水流速度平时速度为 ． 根据平时逆水航行与顺水航行所
用的时间比为 ，得：
∴ ，即 ，
解得： ，经检验，符合题意且符合实际应用，
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学科网（北京）股份有限公司∵某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了 ．
∴ ，
解得： ．
答：甲，乙两港相距 ．
故选D．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，注意找好两个未知量之间的关键．分析题
意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD
与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（ ）
① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤
A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出
△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，
AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由
∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③
正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利
用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是
∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴AD=BE，
∴①正确，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
为
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ 等边三角形，
∴ ，
∴PQ∥AE②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ，③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴ ，
即DP=QE，
∵ ，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠DP，故④错误；
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学科网（北京）股份有限公司∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确．
故选：C．
【点睛】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识
点的运用．要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 分解因式： _______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
12. 已知 ， ，若 的面积是 ，则 中 边上的高
是___ .
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题的关键．根据三角形的面
积公式求出 中 边上的高，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：设 中 边上的高是 ，
由题意得， ，
解得， ，
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学科网（北京）股份有限公司，
中 边上的高 中 边上的高 ，
故答案为：8
13. 二次根式 是一个整数，那么正整数a的最小值是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．
【详解】解： ，
由二次根式 是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．
14. 如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于 D，交 于 E，则
的周长为______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出 的周长 ．先根据
线段垂直平分线的性质求出 ，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，，
∴ 的周长 ．
故答案为：13．
15. 如图， 是五边形的一个外角．若 ，则 的度数为___________．
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】根据邻补角 的定义得到 ，根据五边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
五边形的内角和为： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
16. 已知 ，则代数式 的值为___________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值．由题意可知： ，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，即 ，
∴
；
故答案为：6．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方和单项式的乘法，掌握先运算乘方，然后运算乘法是解题的关键．
【详解】解：
．
18. 解方程： ．
【答案】
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程的方法求解即可，注意要检验．
【详解】由
去分母得 ，
化简得 ，
解得 ，
经检验 是原方程的解．
19. 在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt ABO全等且它们只有一条
公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至△少写出三个）
【答案】（﹣3，4）；(-3,0)；（0，﹣4）；（3，﹣4）；（3,4）
【解析】
【分析】已知A，B的坐标可以知道 ABO三边的长，所求的三角形与 ABO的公共边，应分三种情况进
行讨论． △ △
【详解】解：∵A（3，0），B（0，4）
∴OA=3,OB=4,AB=
如图所示，
符合要求的点有：
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学科网（北京）股份有限公司若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3,0)
若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3,4）．
【点睛】本题考查了三角形全等 的性质；注意到应分几种情况讨论是解决本题的关键，讨论时要做到不重
不漏．
20. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，
【解析】
【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．
【详解】解：
=
；
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，将分式化简为 是解题的关键．
21. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC
的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）30°；（2）4．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三
角形的性质．
22. 观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）；（2）△ABC是等腰三角形，见解析
【解析】
【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；
（2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c
之间的关系，便可确定△ABC的形状．
【详解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
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学科网（北京）股份有限公司或 2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或 a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式
分解．
23. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， 种书架的单
价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同．
的
（1）求 两种书架 单价各是多少元？
（2）学校准备购买 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种
书架？
【答案】（1）购买 种书架需要100元， 种书架需要80元；（2）最多可购买10个 种书架．
【解析】
【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；
（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设 种书架的单价为 元，根据题意，得
解得
经检验： 是原分式方程的解
答：购买 种书架需要100元， 种书架需要80元．
（2）设准备购买 个 种书架，根据题意，得
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学科网（北京）股份有限公司解得
答：最多可购买10个 种书架．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等
式．
24. 如图，在 中， ， ，点D在线段 上运动（点D不与点B、C重合），
连接 ，作 ， 交线段 于点E．
（1）当 时， ___________， ___________；
（2）线段 的长度为何值时， ？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 的度数；
若不可以，请说明理由．
【答案】（1） ， ；
（2）当 时， ≌ ，证明见解析．
（3）当 或 时， 的形状可以是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求 ， 的度数即可；
（2）当 时，由“ ”可证 ≌ 即可；
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学科网（北京）股份有限公司（3）分 ， ， 三种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求
的度数．
【小问1详解】
解： ，且 ， ，
，
∵ ， ，
，
，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
当 时， ≌ ，
理由如下：
， ， ，
，
∵ ，
∴ ，
在△ABD和△DCE中，
∵ ，
≌ (ASA)；
【小问3详解】
①若 时，
， ，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
．
②若 时，
， ，
，
，
，
，
③当 ， ，
∴
此时不符合题意，舍去．
综上所述：当 或 时， 的形状可以是等腰三角形
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，
三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
25. 阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：
，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
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学科网（北京）股份有限公司比较 和 的大小．可以先将它们分子有理化如下： ，
，
为
因 ，所以 ．
再例如：求 的最大值．做法如下：
解：由 可知 ，而 ，
当 时，分母 有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较 和 的大小；
（2）求 的最大值和最小值．
【答案】（1）
（2） 的最大值为2，最小值为
【解析】
【分析】（1）利用分子有理化得到 ， ，然后比较
和 的大小即可得到 与 的大小；
（2）利用二次根式有意义的条件得到 ，而 ，利用当 时，
有最大值1， 有最大值1得到所以 的最大值；利用当 时， 有最小
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学科网（北京）股份有限公司值 ， 有最小值0得到 的最小值．
【小问1详解】
，
，
而 ， ，
，
；
【小问2详解】
由 ， ， 得 ，
，
∴当 时， 有最小值，则 有最大值1，此时 有最大值1，所以 的最
大值为2；
当 时， 有最大值，则 有最小值 ，此时 有最小值0，所以 的
最小值为 ．
【点睛】本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提
供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．
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学科网（北京）股份有限公司
