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2023 年下学期期末质量监测试卷七年级数学
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室
和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本试卷共25个小题，试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 计算 结的果是（ ）
.
A B. C. D.
2. 2023年 月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资 亿元人民币，同比增长
．数字 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 单项式 的系数是（ ）
A. 2023 B. C. 2 D. 3
4. 若一个角为 ，则其补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
的
5. 下列计算中，正确 是（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（ ）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥
7. 如图， ， 平分 ， ，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若代数式 的值为2，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 9 D.
9. 如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若
，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A. m B. C. D.
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则
的值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 5的相反数是___________．
12. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为______
13. 若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝_____．
14. 如图，已知线段AB=8cm，点M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则
线段MP =__________cm．
15. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九
折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
16. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的
得分情况，参赛者 说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者 的得分为
______．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算： ．
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学科网（北京）股份有限公司18. 解方程： ．
19. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且 ．
（1）用“＜”号把 连接起来；
（2） 的值是多少？
（3）判断 与 的符号．
20. 某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，
剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
21. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知 ，求 的值，我们将 作为
一个整体代入，则原式 ．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
22. 数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式 的
值，其中 ．”小雅同学思索片刻后指出：“ 是多余的条件”．师生讨
论后，一致认为小雅说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式
值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．
23. 如图1，点C在线段 上，图中共有三条线段 和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条
线段长度的2倍，则称点C是线段 的“巧点”．
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学科网（北京）股份有限公司的
（1）若点C是线段 中点，判断C是否是线段 的“巧点”；
（2）如图2，已知 ，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B
出发，以1cm/s的速度沿 向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到
达终点时，运动停止．
①当t为何值时，P、Q重合？
②当t为何值时，Q为 的“巧点”？
24. 某公园有以下A，B，C三种购票方式：
种
购票方式
类
A 一次性使用门票，每张12元
B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票
（1）某游客一年中进入该公园共有 次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含 的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，
若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
25. 一块三角板按如图1方式摆放，其中边 与直线 重合， ，射线 在直线 上方，
的
且 ，作 角平分线 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求图1中 的度数．
（2）如图2，将三角板 绕点 按逆时针方向旋转一个角度 ，在转动过程中三角板一直处于直线
的上方．
①当 时，求旋转角 的值；
②在转动过程中是否存在 ？若存在，求此时 的值；若不存在，请说明理由．
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