文档内容
2023~2024 学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试题
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
第I卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡．上将正确答案的代号涂
黑．
1． 的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C．35与 D． 与
3．下列方程中，属于一元一次方程的是（
A． B． C． D．
4．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 是方程 的解，则 的值是（ ）
A． B．4 C． D．8
学科网（北京）股份有限公司7．如图，射线 表示的方向是北偏西 ，若 ，则射线 表示的方向是（ ）
第7题
A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 表示同一条射线
B．已知A，B，C三个点，若过其中任意两点作直线，则直线共有3条
C．若线段 ，则P是线段 的中点
D．延长线段 和反向延长线段 的含义相同
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文
为：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则剩余9个人无车可乘，
问共有多少人，多少辆车？设共有 人，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，两个直角 ， 有公共顶点 ，下列结论：
第10题
① ；
② 是 的补角；
③若 平分 ，则 平分 ；
④ 的平分线与 的平分线是同一条射线．
其中正确的个数是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
11．用四舍五入法取近似值： _________（精确到0．01）．
12．计算 _________（结果用度、分表示）．
13．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值是_________．
14．把方程 改写成用含 的式子表示 的形式是_________．
15．若 的余角比它的补角的 大 ，则 _________．
16．如图，长方形纸片 ，E为边 上一点，将纸片沿 ， 折叠，点 落在 位置，点 落
在 位置，若 ，则 _________．
第16题
三、解答题（共5小题，共52分）
下列各题需要在答题卷指定位異写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．（本小题10分）
计算下列各题：
（1） ； （2） ．
18．（本小题10分）
解方程：
（1） ； （2） ．
19．（本小题10分）
先化简再求值：
，其中a，b满足方程组
20．（本小题10分）
学科网（北京）股份有限公司用方程（组）解决问题：
（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每
天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
（2）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工
作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
21．（本小题12分）
如图，已知点A，B，C，D．
第21题
（1）按要求画图：
①连接 ；
②画射线 ；
③画线段 的中点E；
④画一点F，使点F既在直线 上又在直线 上．
（2）在（1）的基础上，若 ， ，求线段 的长，
第II卷（本卷满分50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
22．关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则 _________．
23．已知 ，过点 作射线 ，使 ， 平分 ，则 _________．
第23题
24．现对某商品降价 促销，为了使销售总金额增加 ，则促销后销售量比按原价销售时增加的百分
比是_________．
25．下列说法：
学科网（北京）股份有限公司①若 ，则 ；
②若 是关于 的一元一次方程，则 ；
③若有理数a，b，c满足 ，则 ；
④若我们用 表示a，b两数中较小的一个数，则 ．
其中正确的是_________（填序号）．
五、解答题（共3小题，共34分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26．（本小题10分）
下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 16 10 6 36
光明 16 9 7 34
远大 16 12 4 40
卫星 16 6 10 28
备注：积分=胜场积分+负场积分
（1）直接写出胜一场的积分和负一场的积分；
（2）某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？
（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员
1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？
27．（本小题12分）
如图（1）所示，已知直线 上有E，F两点， ，有一根木棒 放在直线 上，将木棒沿直线 左
右水平移动．当点 与 重合时，点 刚好落在点 移动前的位置，当点 与 重合时，点 刚好落在点
移动前的位置．
第27题
（1）直接写出木棒 的长；
（2）木棒 在射线 上移动的过程中，当 时，求 的长；
（3）另一根木棒 长为 ， 和 在直线 上的位置如图（2）所示，其中点 与 重合，点 与
学科网（北京）股份有限公司重合．木棒 以3个单位长度/秒的速度向左移动，木棒 以2个单位长度/秒的速度向右移动，它们同
时出发，设运动时间为t秒，若式子 的值为定值，请直接写出此时 的取值范围，并写出这个定值．
28．（本小题12分）
定义：一个正整数 （其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．
若 ， 为整数，我们称 为“ 倍数”．例如， ，则称5923为
“2倍数”； ，则称1940为“ 倍数”； ，因为
不是整数，所以2548不是“ 倍数”．
（1）直接判断3274和2961是否为“ 倍数”，若是，直接写出 的值；
（2）若一个三位数 为“ 倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；
（3）若一个四位数 为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记
为 （即 ），十位数字和个位数字组成的两位数记为 （即 ）．若 为整数，求这个四
位数．
（4）若一个四位数 为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，
为“ 倍数”，直接写出满足条件的 的最大值．
2023～2024 学年度第一学期期末考试
七年级数学参考答案及评分标准
卷I：
一、选择题
CBCBDBADBA
二、填空题
11．1.80 12． 13．5 14．
15．40° 16．85°
三、解答题
17．（1）解：原式
．
学科网（北京）股份有限公司（2）解：原式
18．（1）解：
（2）解：
19．解：化简整式得 ．
解方程组得 ．
代入化简后的整式得，原式
20．（1）解：设应安排 名工人生产螺柱， 名工人生产螺母．
，
解得 ， ，
答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
（2）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x公顷，y公顷，
由题意得， ，解得 ．
答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4公顷，0.2公顷．
21．
（每个作图2分，共8分．）
学科网（北京）股份有限公司（2）（此问共4分）
解： ，
设 ， ， 点 为 的中点， ，
， ， ，
解得 ． ．
卷II：
四、填空题
22． 23． 或 （对一个得2分） 24．
25．①③④（只写一个得1分，写两个得2分，三个全对得4分，写错一个不得分）
26．（1）3，1．
（2）解：设胜 场，则负 场，
，解得 ．
为非负整数，（此处若没有说明原因扣1分）
，不符合题意．
得分不可能为45分．
（3）解：设胜 场，负 场，负场总积分是胜场总积分的 倍，
则 ， ， 均为正整数，（此处若没有强调取整扣1分）
当 时， ，
此时球员的奖金为32000元；
当 时， ，
此时球员的奖金为20000元．
答：每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元．
27．（1）5．
学科网（北京）股份有限公司（2）解：（1）如图1，当A、B两点在线段 上时
， ， ， ．
②如图2，当点A在线段 上，点 在 右边时，
， ．
， ．
③如图3，当点A、B都在 右边时，
同②
则 ， ．
与图形不符，故舍去．
综上： 的长为8或 ．
（另解：如图，以 为原点构造数轴）
设点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，
则 ， ． ， ．
解得 或 ， 或 ．
（3） ；8．
28．（1）3274不是“ 倍数”；2961是“ 倍数”， ．
学科网（北京）股份有限公司（2） 为三位数， ， 为“ 倍数”，且个位数字为7．
，即 ．
，
， 为非负整数， 为正整数， 这个三位数一定能被7整除．
（也可以直接把三位数算出来，此三位数为917或707，少一个答案扣1分）
（4） 四位数 为“1倍数”， ，且 ， ，
， ， ，
为整数，且a，c均为小于10的非负整数， 或0，
互不相等，
当 时， 或 ．
由题意知： ， ，
当 时， ，
综上：这个四位数是9810或1098．
（此问共4分，每个答案各2分，只要有合理的推导过程即可）
（4）8888
学科网（北京）股份有限公司
