文档内容
2023~2024 学年度第一学期学业水平终期评价七年级数学（人教版）
注意事项：
1.本次评价满分100分，时间为90分钟．
2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生
号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑．
3.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须
用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准
使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效．
4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡．
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 经过两点可以画（ ）直线．
A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 无数条
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线的公理即可完成解答．
【详解】解：由于两点确定一条直线，
∴经过两点可以画一条直线；
故选：A．
【点睛】本题考查了确定一条直线的公理，理解公理内容是关键．
2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位： ），则下列信号最强的
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
【详解】解： ，
则信号最强的是 ，
故选：A．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关
键．
3. 根据语句“直线 与直线 相交，点 在直线 上，直线 不经过点 ．”画出的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线 与直线 相交，点M在直线 上，直线 不经过点M进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．直线 经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线 上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线 上，故本选项不合题意；
D．直线 与直线 相交，点M在直线 上，直线 不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线 的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交
线．
4. 将方程 移项后，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程——移项，根据等式的性质将含 x的项移到等号一侧，常数项移到等号
另一侧即可，移项后注意变号．
【详解】解：将方程 移项后，可得： ，
故选B．
5. 如图，A，B是两个海上观测站，A在灯塔O北偏东 方向上， ，则B在灯塔O的
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学科网（北京）股份有限公司( )
A. 南偏东 方向 B. 南偏东 方向 C. 南偏东 方向 D. 南偏东 方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
利用平角 减去 与 的和进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得： ，
∴B地在灯塔O的南偏东 方向，
故选：A．
6. 下列计算结果错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据有理数的加减乘除运算法则计算出结果后再进行判断即可得到结论．
【详解】解：A． ，原选项计算正确，故选项A不符合题意；
B． ，原选项计算正确，故选项B不符合题意；
C． ，原选项计算正确，故选项C不符合题意；
D． ，原选项计算错误，
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学科网（北京）股份有限公司故选项D符合题意；
故选：D．
7. 如图，“若 ，则 ．”这是根据( )
A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 等角的余角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查补角与余角，掌握余角的性质是解题的关键．
由 可以判断同角的余角相等．
【详解】解： ，
和 都与 互余，
故同角的余角相等，
故选：B．
8. 夕夕总结了以下结论，不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查加法交换律、乘法运算律，关键是根据加法交换律乘法交换律、乘法结合律、 分配律解
答．
根据加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、分配律判断即可．
【详解】解： A 、 ，说法正确；
B 、 ，说法正确；
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学科网（北京）股份有限公司C 、 ，说法正确；
D 、 ，说法错误；
故选： D .
9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正
确的是（ ）
A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x）
【答案】D
【解析】
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，
根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），
故选D．
10. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A. 4 B. 6
C. 12 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键．
11. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交
换位置得到一个新两位数N，则 的值总能( )
A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被11整除 D. 被22整除
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字
进而表示出 ，即可求解．
的
【详解】解：由题意知，数字M 个位数字是a，十位数字为 ，
数字N的十位数字是a，个位数字为 ，
则 ，
因此 的值总能被11整除，
故选C．
12. 如图， 是一条拉直的细线，A、B两点在 上， ， ．若先固定B点
将 折向 ，使得 重叠在 上，再从A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三
段细线由小到大的长度比是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查比较线段 的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．
根据题意可以设出线段 的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，
再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．
【详解】解：设 的长度为 ，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
又∵先固定B点，将 折向 ，使得 重叠在 上，再从A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线
分成三段，
∴这三段从小到大的长度分别是： ，
∴此三段细线由小到大的长度比为： ，
故选：B．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 北京故宫的占地面积约为 ，将720000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】720000=7.2×105，
故答案为：7.2×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14. 已知方程 与 的解相同，求 的值．
【答案】 的值为
【解析】
【分析】先解方程 ，可得 ，然后把 代入方程 中得： ，最
后进行计算即可解答．
【详解】解： ，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
把 代入方程 中得：
，
解得： ，
的值为 ．
【点睛】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键．
15. 比较大小： __________ ．（填“<”或“>”或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．
根据度、分、秒的换算方法将 换算成 即可．
【详解】解：∵ ，而 ，
∴ ．
故答案为： ．
16. 关于x的方程 的解为正整数，其中m是正整数，则m的值为__________．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的
解．解关于x的方程得到： ，然后根据x是正整数来求m的值．
【详解】解： ，
移项，得 ，
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学科网（北京）股份有限公司系数化为1，得 ，
∵m是正整数，方程有正整数解，
∴ 或4．
故答案为：2或4．
三、解答题（本大题有8道小题，共64分）
17. （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1） ；（2）30．
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则以及运算顺序是解题的
关键．
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
为
【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化 1即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： ，
，
，
，
，
．
.
19 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式
20. 如图， 三点在同一直线上，点 在 的延长线上，且 ．
（1）用圆规在图中确定 点的位置，保留作图痕迹；
（2）若点 是线段 的三等分点且靠近点 ， ，求 的长．
【答案】（1）详见解析
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【解析】
【分析】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求
值，结合图形求解是解题关键．
（1）以点 为圆心， 长为半径画弧交 的延长线于点 ，即为所求；
（2）根据线段的三等分点求出 的长度，再结合 即可得到答案．
【小问1详解】
如图所示：因为 在 延长线上．
所以以点 为圆心， 长为半径画弧交 的延长线于点 ．
【小问2详解】
点 是线段 的三等分点，且靠近 ，
21. 某中学七年级一班有44人，一次数学活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5
人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数；（用含a的代数式表示）
（2）夕夕通过计算发现：“第一组不可能有12人．”你同意她的答案吗？请说明理由．
【答案】（1）第四组的人数为 人
（2）同意，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值：
（1）先求出第二组的人数，进而求出第三组的人数，再用总人数减去第一组，第二组和第三组的人数即
可求出第四组的人数；
（2）当 时，可计算出第四组的人数为负数，据此可得结论．
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学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
解：由题得：第二组的人数为： ，第三组的人数为： ，
∴第四组的人数为： 人；
答：第四组的人数为 人．
【小问2详解】
解：同意，理由如下：
当 时，第四组的人数为： ，不符合题意，
∴第一组不可能有12人，即夕夕发现是正确的．
22. 下表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元 ）．
用水量 单价
a
超出部分
（1）某用户用水8立方米，共交水费18.4元，求a的值：
（2）在（1）的前提下，该用户3月份交水费29.1元，请问该用户用水多少立方米．
【答案】（1）
（2）12立方米
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：
（1）用水8立方米时单价为a元 ，可得 ，解方程即可；
（2）根据（1）中结论计算出超出部分单价，根据计费规则列一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意知 ，
解得 ；
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
解：由（1）知用水量小于或等于10时立方米，单价为2.3元 ，
则超出部分单价为： （元 ），
，
用水量 ，
由题意得 ，
解得 ，
即该用户用水12立方米．
23. 如图，点O为直线 上一点， ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）作射线 ，若 与 互余，求 的度数．
【答案】（1）
（2） 或
【解析】
【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义：
（1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解；
（2）根据 与 互余求出 ，分射线 在 内部与外部两种情况，分别计算即
可．
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司解： ， ，
，
平分 ，
；
【小问2详解】
解： 与 互余， ，
，
当射线 在 内部时，如图：
；
当射线 在 外部时，如图：
，
，
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学科网（北京）股份有限公司综上可知， 的度数为 或 ．
24. 如图，数轴上摆放着两根木棒m、n，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，
已知 ， ， ．若木棒m、n分别以4个单位长度 和3个单位长度 的速
度同时沿x轴正方向移动，设平移时间为 ．
（1）求b和c的值；
（2）平移过程中，原点O恰好是木棒m的中点时，求t的值；
（3）平移过程中，木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值；
（4）直接写出木棒m，n重叠部分的长为4个单位长度时的时长．
【答案】（1） ，3；
（2） ；
（3）6或11； （4） ．
【解析】
【分析】此题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解数量关系，掌握非负数性质，
解一元一次方程的方法，是解决此题关键．
（1）根据非负数的性质可得答案；
（2）根据中点的定义及距离可得答案；
（3）分两种情况：点B在点C右侧， 时；点D在点A右侧， 时，分别得到答案即可．
（4）求出当点A与点C重合后，点B与点D重合所需的时间即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
，
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学科网（北京）股份有限公司；
【小问2详解】
m的中点表示的数为 ．
；
【小问3详解】
平移 后，点A、B、C、D表示的数分别为
①点B在点C右侧， 时，
得
解得， ；
②点D在点A右侧， 时，
得 ，
解得， ；
综上所述，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，t的值为6或11．
【小问4详解】
， ， ，
，
当点A与点C重合时， ，
所以木棒m，n重叠部分的长为4个单位长度时，所需时间为点B与点D重合所需的时间，即
．
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学科网（北京）股份有限公司
