文档内容
七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用 A）
考试范围：七年级上册全部；考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
试卷说明：
本试卷难系数约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。
一、单选题（共24分）
1．下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与
−(−1) −|−1| −12 (−1) 2 (−1) 3 −13
D．22与(2) 2
3 3
【答案】C
【详解】A. ∵−(−1)=1，−|−1|=-1，∴−(−1)≠−|−1|，故不符合题意；
B. ∵ =-1， =1，∴ ≠ ，故不符合题意；
−12 (−1) 2 −12 (−1) 2
C. ∵ =-1， =-1，∴ = ，故符合题意；
(−1) 3 −13 (−1) 3 −13
D. ∵22=4，(2) 2 =4，∴22≠(2) 2，故不符合题意；
3 3 3 9 3 3
故选C．
1
2．若单项式am−1b2与 a2bn是同类项，则mn的值是（ ）
2
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
1
【详解】解：∵am−1b2与 a2bn是同类项，
2
∴m−1=2，n=2，
解得：m=3，
∴mn=32=9．
故选：C．
3．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌面或800根桌腿．已知1张桌面需
要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名? 设安排x名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ）
A．4×800x=300(20−x) B．800x=4×300(20−x)
C．4×800(20−x)=300x D．800(20−x)=4×300x
【答案】D
【详解】解：由题意知，设安排x名工人生产桌面，则安排(20−x)名工人生产桌腿，
依题意得，800(20−x)=4×300x，
故选：D．
4．如果∠α和2∠β互补，且∠α<2∠β，给出下列四个式子：90∘−∠α；
1 1
2∠β−90∘；∠β− ∠α；∠β+ ∠α.其中可以表示∠α余角的式子有（ ）
2 2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【详解】解：∵∠α与2∠β互补，
∴∠α+2∠β=180∘，
1
∴∠β=90∘− ∠α，
2
由余角的定义知90∘−∠α为∠α的余角；
∵2∠β−90∘+∠α=2 ( 90∘− 1 ∠α ) −90+∠α=90∘ ，
2
∴2∠β−90∘与∠α互余；
∵ ( ∠β− 1 ∠α ) +∠α= ( 90∘− 1 ∠α− 1 ∠α ) +∠α=90∘ ，
2 2 2
1
∴∠β− ∠α与∠α互余；
2
1
由可知∠β+ ∠α不是∠α的余角，
2
∴可以表示∠α的余角的有3个，
故选：B
5．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则
∠COF=( )
试卷第2页，共13页A．45°12' B．45°20' C．44°48' D．44°80'
【答案】A
【详解】∵OC⊥AB，OE⊥OF，
∴∠AOE+∠COE=90°，∠COF+∠COE=90°，
∴∠COF=∠AOE=45.2°=45°12'，
故选A．
6．如图，设锐角∠AOB的度数为α，若一条射线平分∠AOB，则图中所有锐角的和
为2α．若四条射线五等分∠AOB，则图中所有锐角的和为( )
A．7α B．6α C．5α D．4a
【答案】A
【详解】∵四条射线五等分∠AOB，
1
∴每个小角的度数为 α．如图，
5
图中所有锐角的和为
(∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF+∠BOF)+(∠AOD+∠COE+∠DOF+∠BOE)+
(∠AOE+∠COF+∠BOD)+(∠AOF+∠BOC)+∠AOB=
1 2 3 4
5× α+4× α+3× α+2× α+α
5 5 5 5
=7α，
故选：A．
7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果
1 1 1
A=a3+ a2b+3,B= a2b−3, C=a3−1,D=− (a2b−6) ，则E所代表的整式
5 2 2
是（ ）1 3
A．−a3+1 B．−a3− a2b−3 C．2a3− a2b+5 D．
5 10
7
2a3+ a2b+5
10
【答案】B
【详解】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题
1 1 1
意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ a2b+3+E= a2b﹣3+[﹣ （a2b﹣6）]，解得：E=－
5 2 2
1
a3﹣ a2b-3．故选B．
5
8．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：若
AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC−BD=2(MC−DN)；
2MN=AB−CN．其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图， ∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
1 1
∴AM=MD= AD，CN=BN= BC，
2 2
∵AD=BM，
∴AD=MD+BD，
1
∴AD= AD+BD，
2
∴AD=2BD，
∴AD+BD=2BD+BD=3BD，即AB=3BD，故符合题意；
∵AC=BD，
∴AD=BC，
1 1
∴ AD= BC，
2 2
试卷第4页，共13页∴AM=BN，故符合题意；
∵AC−BD=AD−CD−BD=AD−(CD+BD)=AD−BC，
∴AC−BD=2MD−2CN=2(MC+CD−CD−DN)=2(MC−DN)，
故符合题意；
∵2MN=2MC+2CN，MC=MD−CD，
∴2MN=2(MD−CD)+2CN=2(MD+CN−CD)，
1 1
∵MD= AD，CN= BC，
2 2
∴ (1 1 )
2MN=2 AD+ BC−CD
2 2
=AD−CD+BC−CD
=AC+BD
=AB−CD，
故不符合题意，
故选：A．
二、填空题（共18分）
9．已知代数式x2−3x的值是2，则代数式3+6x−2x2的值为 ．
【答案】－1
【详解】解：∵代数式x2−3x的值是2，
∴x2−3x=2，
∴ = =3-4=-1．
3+6x−2x2 3−2(x2−3x)
故答案为：-1．
10．已知a,b为实数，且关于x的方程x−ax=b的解为x=6，则关于y的方程
(y−1)−a(y−1)=b的解为y= ．
【答案】7
【详解】解：设y−1=t，则关于y的方程(y−1)−a(y−1)=b变形为t−at=b，
∵关于x的方程x−ax=b的解为x=6，
∴关于t的方程t−at=b的解为t=6，
即y−1=6，
解得y=7，
故答案为：7．1
11．已知－2是关于x的方程 −(4−ax)=x−3a的解，则a的值为 ．
2
3
【答案】
2
1
【详解】解：把x=−2代入 −(4−ax)=x−3a得
2
1
−(4+2a)=−2−3a，
2
3
解得a=
2
12．已知a−b=3，c+d=2，则(b+c)−(a−d)的值为 ．
【答案】−1
【详解】解：(b+c)−(a−d)
=b+c−a+d
=c+d−a+b
=(c+d)−(a−b)，
∵a−b=3，c+d=2，
∴原式=2−3=−1，
故答案为：−1．
13．已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=51，第一次操作：分别
取线段AM和AN的中点M ，N ；第二次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，
1 1 1 1 2
N ；第三次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ；…连续这样操作20次，
2 2 2 3 3
则M N = ．
20 20
51
【答案】
220
【详解】解：∵线段MN=51，线段AM和AN的中点M ，N ，
1 1
1 1 1 1 1 51
∴M N =AM −AN = AM− AN= （AM−AN）= MN= ×51= ．
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
∵线段AM 和AN 的中点M ，N ；
1 1 2 2
∴
1 1 1 1 1 1 1 51
M N =AM −AN = AM − AN = （AM −AN ）= M N = × ×51= ×51= ．
2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 22 22
试卷第6页，共13页1 51
发现规律：M N = ×51= ，
n n 2n 2n
51
∴M N = ．
20 20 220
51
故答案为： ．
220
14．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条
件的x的不同值最多有 个．
【答案】4
【详解】分析：根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符
合题意的那个最小的正数求出．
解：∵最后输出的数为656，
∴5x+1=656，得：x=131＞0，
5x+1=131，得：x=26＞0，
5x+1=26，得：x=5＞0，
5x+1=5，得：x=0.8＞0；
5x+1=0.8，得：x=-0.04＜0，不符合题意，
故x的值可取131，26，5，0.8共4个．
故答案为4．
三、解答题（共78分）
15．计算：
(1) (−1) 2− ( − 1) +|−2|
2
(2) ( 2 1 1)
− − − ×78
13 3 6
7
【答案】(1)
2
(2)27
1
【详解】（1）解：原式=1+ +2
27
= ．
2
（2）解：原式 ( 2 1 1)
= − + + ×78
13 3 6
2 1 1
=− ×78+ ×78+ ×78
13 3 6
=−12+26+13
=27．
16．先化简再求值： 其中 ，
2(ab−3a2−1)−(6a2−3ab) a=1 b=−2
【答案】−12a2+5ab−2，−24
【详解】解： ，
2(ab−3a2−1)−(6a2−3ab)
＝2ab−6a2−2−6a2+3ab=−12a2+5ab−2
当a=1,b=−2时，原式＝−12×1+5×1×（−2）−2=−12−10−2=−24．
17．已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若AP=6cm，求PB，AB
的长．
【答案】BP＝4cm，AB＝10cm
【详解】解：∵AP与PB的长度之比为3∶2，
∴设AP＝3xcm，BP＝2xcm，
又∵AP＝6cm，
∴3x＝6，x＝2，
∴BP＝4cm，AB＝10cm．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°．
(1)若OE⊥CD，求∠BOE的度数；
(2)若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
【答案】(1)130°
(2)100°
试卷第8页，共13页【详解】（1）解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOD=40°．
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+90°=130°；
（2）∵OA平分∠COE，∠AOC=40°．
∴∠AOE=∠AOC=40°，∠BOD=∠AOC=40°，
∴∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=180°−40°−40°=100°．
19．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b=a−2b，例如：
2⊕3=2−2×3=−4．
(1)求−3⊕2的值；
(2)先化简，再求值：(x−2y)⊕(x+2y)，其中x=−1，y=2．
【答案】(1)−7
(2)−x−6 y，−11
【详解】（1）∵a⊕b=a−2b，
∴−3⊕2=−3−2×2=−3−4=−7；
（2）由题意，得
(x−2y)⊕(x+2y)=(x−2y)−2(x+2y)=x−2y−2x−4 y=−x−6 y
当x=−1，y=2时，
原式=−(−1)−6×2=1−12=−11．
20．2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕．柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑
橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如下表：
购买柑橘（千克） 不超过10千克 10千克以上但不超过30千克 30千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共
付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
【答案】(1)他需要付125元
(2)小钱购买柑橘50千克
(3)第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克
【详解】（1）解：25×5=125（元），
∴他需要付125元．（2）解：∵30×4=120，120<200，
∴小钱购买柑橘超过30千克，
200÷4=50（千克），
∴小钱购买柑橘50千克．
（3）解：∵4×90=360元<376元，
∴第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买x千克，则第二次购买(90−x)千克．
当x≤10时，6x+4(90−x)=376，
解得x=8．
当1012，
∴点Q不可能比点P多运动1.5个单位．
23．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z则这个三位数可记为
xyz易得xyz=100x+10 y+z．
(1)如果要用数字3，7，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最
大的三位数是___________，最小的三位数是___________．(2)若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a>b>c>0．那么，请说
明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除
(3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三
个数字重新排列，得出一个最大的三位数和一个最小的三位数，用最大的三位数减去
最小的三位数，可得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这
样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，将这个数称为“卡普雷卡尔黑洞
数”．那么“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．
【答案】(1)973，379；
(2)见解析
(3)495
【详解】（1）解：由题意可得，
∵9>7>3，
∴用数字3，7，9组成一个三位数，最大的三位数是：973，最小的三位数是：379，
故答案为：973，379；
（2）解：∵a>b>c>0，
∴最大的三位数是：100a+10b+c，最小的三位数是：100c+10b+a，
∴100a+10b+c−(100c+10b+a)=99a−99c=99(a−c)，
∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
（3）解：任选一个数字972，由题意可得，
972−279=693，
963−369=594，
954−459=495，
954−459=495，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
24．规定：若关于x的一元一次方程ax=b(a,b为常数，且a≠0)的解为x=a+b，则
称该方程为“和解方程”．例：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=2+(−4)，则方程
2x=−4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值．
(2)已知关于x的一元一次方程−x=mn+n（m,n都是不为0的常数），若该方程是
“和解方程”，求mn+n的值．
9
【答案】(1)m=−
2
试卷第12页，共13页1
(2)
2
【详解】（1）解：∵方程3x=m是“和解方程”，
∴x=m+3，
∴3(m+3)=m，
9
解得：m=− ．
2
（2）解：∵关于x的一元一次方程−x=mn+n是“和解方程”，
∴x=mn+n−1
∴−(mn+n−1)=mn+n，
1
解得：mn+n= ．
2
25．如图，点O是直线AB上一点，射线OA ， OA 均从OA的位置开始绕点O顺
1 2
时针旋转，OA 旋转的速度为每秒30°，OA 旋转的速度为每秒10°．当OA 旋转6秒
1 2 2
后，OA 也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA 旋转的时
1 1
间为t秒．
（1）用含有t的式子表示∠AOA=________°，∠AOA=________°；
1 2
（2）当t=________，OA 是∠AOA的角平分线；
1 2
（3）若∠AOA =30°时，求t的值．
1 2
3 9
【答案】(1) 30t；10（t+6）；(2)1.2;(3) t= 或 t= 时∠AOA =30°
1 2
2 2
【详解】解：（1）由运动知,∠AOA=（30t）°,∠AOA=[10（t+6）]°,
1 2
故答案为30t,10（t+6）,
（2）∵OA1是∠ 的角平分线,
A2OA
∴∠AOA=2∠AOA,
2 1
∴10（t+6）=2×30t,
∴t=1.2,
故答案为1.2,
（3）解：若OA 未超过OA,
1 2
则10（t+6） -30t=30
3
t= ,
2若OA 超过OA,
1 2
则30t - 10（t+6） =30
9
t= ,
2
3 9
所以t= 或 t= 时∠AOA=30°.
1 2
2 2
试卷第14页，共13页
