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七年级上学期数学期末培优检测（尖子生专用 B）
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．D
3
9．− x2y3
2
10．150
11．3x2+11x−7
4 1
12． /1
3 3
13．①②④
14．2或11或38
1
15（6分）解：−14+|3−5|−16÷(−2)×
2
( 1) 1
=−1+|−2|−16× − ×
2 2
=−1+2+4 =5．
16．（6分）（1）3x−2(x−1)=9−4(x+3)
3x-2x+2=9-4x-12
x+4x=-5
x=-1
x+1 2−x
（2） =3+
2 4
2(x+1)=12+2-x2x+2=14-x
3x=12
x=4.
17．（6分）解：原式=a2−3a2+2b2+3a2−3b2
=a2−b2；
当a=−3；b=−2时
原式
=(−3) 2−(−2) 2
=9−4=5．
18．（6分）（1）由题图可知，a<0，b>0，c>0；
（2）如图所示：
（3）因为|a|=5，|b|=2.5，|c|=7.5，且a<0，b>0，c>0，
所以a=−5，b=2.5，c=7.5．
19．（6分）（1）解：A+3B
=(−3a2+7ab−3a−1)+3(a2−2ab+1)
=−3a2+7ab−3a−1+3a2−6ab+3
=ab−3a+2
（2）解：A+3B=ab−3a+2=(b−3)a+2，
∵A+3B的值与a的取值无关，
∴b−3=0，
解得：b=3．
20．（6分）（1）解：如图所示，线段AB即为所求；
（2）如图，
答案第2页，共6页设EC的长为xcm，
∵EC:CB=1:3，
∴BC=3x，
∴BE=BC+CE=4x，
又∵E为线段AB的中点，
1
∴AE=BE= AB，
2
∴AE=4x，AB=2AE=8x，
又∵AC=AE+EC，AC=15cm，
∴5x=15，解得x=3，
∴AB=8x=24cm．
21．（8分）．（用含有a，b，π的式子表示）
1
（1）解：∵一个花台为 圆，
4
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为：πb2平方米，
种草的面积为： 平方米，
∴ (2ba−πb2)
故答案为：． ，
πb2 (2ba−πb2)
（2）依题意，美化这块空地共需费用：
元；
100×πb2+50×(2ba−πb2)=(100ba+50πb2)
当a=6,b=2,π=3.14时
100ba+50πb2
=100×2×6+50×3.14×22
=1828(元)，
∴美化这块空地共需1828元．
22．（8分）
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(2x+15)件，由题意得：
20x+30(2x+15)=4450解得x=50
2x+15=2×50+15=115
所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得：
m
50×2×(25× −20)+115×(40−30)=50×(25−20)+115×(40−30)
10
解得m=9
答：第二次甲商品是按原价打9折销售．
23．（8分）解：（1）∵¿，
∴¿；
（2）∵| 1| ，| 1| ， ，
x+ +(y−2) 2=0 x+ ≥0 (y−2) 2≥0
2 2
∴¿，
∴¿，
∴¿
=(2x2−y)×(−1)−3x3
=−2x2+ y−3x2
=−5x2+ y，
当 1， 时，原式 ( 1) 2 5 3．
x=− y=2 =−5× − +2=− +2=
2 2 4 4
24．（8分）（1）由点C对应的数为6，BC=4，
∴点B表示的数为6−4=2，
∵AB=12，
∴点A表示的数是2−12=−10．
（2）①由AP=6t，CQ=3t，
1
∴AM=MP=3t，CN= CQ=t，
3
∴M表示的数是−10+3t，N表示的数是6+t；
②由题意可得：−10+6t=6+3t，
16
解得：t= ．
3
答案第4页，共6页25．（10分）（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，
1
∴∠AOC= ∠AOB,
3
∵∠AOB=63°，
1
∴∠AOC= ×63°=21°；
3
（2）①∵∠AOB=90°, OC, OD是∠AOB的两条三分线，
1 1
∴∠COD= ∠AOB= ×90°=30°；
3 3
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到∠C'OD'，当OA恰好是
∠C'OD'的三分线时，分两种情况：
当OA是∠C'OD'的三分线，且∠AOD'>∠AOC'时，如图2②，
∴∠AOC'=10°，
∴∠DOC'=30°−10°=20°，
∴∠DOD'=20°+30°=50°，
当OA是∠C'OD'的三分线，且∠AOD'<∠AOC'时，如图2③，
∴∠AOC'=20°，
∴∠DOC'=30°−20°=10°，
∴∠DOD'=10°+30°=40°，
∴n=40或50；
（3）∵OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB=180°，
∴∠AOC=60°或120°，
∵OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
∴∠MON=90°，
当∠AOC=60°时，如图3，
∵60°+180°+20°=260°或60°+180°+40°=280°，
∴∠MON绕点O沿顺时针方向旋转260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴260÷10=26（秒）或280÷10=28（秒）；
当∠AOC=120°时，如图3′，
∵30°+180°+40°=250°或30°+180°+80°=290°，
∴∠MON绕点O沿顺时针方向旋转250°或290°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴250÷10=25（秒）或290÷10=29（秒）
综上，∠MON绕点O沿顺时针方向旋转的时间是25，26，28或29秒．答案第6页，共6页
