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2023 年秋季学期学业质量检测七年级
数学试题
(测试时间120分钟，全卷满分150 分)
一、选择题: (本大题10个小题，每小题4分，共40分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ 的倒数是 .
故选C
2. 单项式 的次数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是单项式的次数，根据单项式次数的定义解答即可．熟知一个单项式中所有字母的指
数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
【详解】解：单项式 的次数为： ．
故选：C．
3. 下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意；
C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意；
D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，
二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
4. 若关于 的方程 的解为 ，那么 的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 代入 中，可得 ，进一步即可求出 的值．
【详解】解：将 代入 中，
得 ，
解得 ，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．
5. 如图，已知直线 相交于点O， 平分 ，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了角平分线，邻补角互补．明确角度之间 的数量关系是解题的关键．
由角平分的定义可求 ，根据 ，计算求解即可．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6. 下列解方程去分母正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确 的去分母是解题的关键．
根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由 ，得 ，A错误，故不符合要求；
由 ，得 ，B错误，故不符合要求；
由 ，得 ，C错误，故不符合要求；
由 ，得 ，D正确，故符合要求；
故选：D．
7. 用火柴棒按下图的方式搭三角形，则第6个图形需要多少根火柴棒（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 42 B. 54 C. 63 D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有 根火柴棒，
据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图形有 根火柴棒，
第2个图形有 根火柴棒，
第3个图形有根个火柴棒，
……，
以此类推，可知第n个图形有 根火柴棒，
∴第6个图形有 根火柴棒，
故选：C．
8. 下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（ ）
①射线 与射线 是同一条射线；
②连接两点间的线段叫做这两点间的距离；
③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间的距离，两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，熟
知相关知识是解题的关键．
【详解】解：①射线 与射线 不是同一条射线，原说法错误；
②连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误；
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学科网（北京）股份有限公司③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线，原说法正确；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短，原说法正确．
的
∴正确 有2个，
故选：C．
9. 学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排 人，就会有 人没床位；如果每间宿舍安排 人，
则正好空出 间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有 人住宿，那么依题意可以列出的方程是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果每间宿舍安排4个人，学校一共有 间宿舍，如果每间宿舍安排5人，可以表示宿舍的数
量 ，宿舍数量是不变的，就组成了一元一次方程 ．
【详解】设该校有 人住宿，根据题意可得：
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据房间数量不变，列出关于 的一元一次方程是
解题的关键．
10. 请按下面的程序计算．例如输入 时，输出结果为501；输入 时，输出结果为 ． 如
果开始输入x的值为正数，输出的结果为756，那么满足条件的x的值有( )
.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查代数式求值及解一元一次方程，令 ，解得 的值后再列得关于 的方程，求
得符合题意的 的值即可．理解题意并列得正确的方程是解题的关键．
【详解】解：∵x的值为正数，
∴ ，即输入数字小于输出数字，
令 ，
解得： ；
令 ，
解得： ；
令 ，
解得： ；
令 ，
解得： ；
令 ，
解得： ，不符合题意；
综上，满足条件的 的值有4个，即 或 或 或 ，
故选：D．
二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)
11. 相反数等于它本身的数是________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．
【详解】解：0的相反数是其本身．
故答案为：0．
【点睛】主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其
本身．
12. 年7月1日我国自主研发新一代“复兴号” 动车验证试验圆满成功，其时速达到
的货运动车组下线，其中数据 用科学记数法表示为__________
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定 的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为 ，其中 ， 的值为整数位数少1．
【详解】解： 大于1，用科学记数法表示为 ，其中 ， ，
∴ 用科学记数法表示为 ，
故答案为： ．
13. 正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是__________
【答案】用
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图．正方体展开图的“ ”字型找对面的方法即可求解，熟练掌握正方体
展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：由“ ”字型对面，可知“斗”字对应的面上的字是“用”；
故答案为：用．
14. 代数式 的值是4，那么代数式 的值是__________
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查代数式求值， 把 写成 的形式，将 代入计算即可．
用整体代入法求代数式的值是本题的关键．
【详解】解： ，
，
故答案为：15．
15. 已知 ，化简 的结果是__________
【答案】 ##
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，整式的加减等知识，先根据已知条件，判断 和 的
正负，再根据绝对值的性质进行化简即可，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
【详解】解： ，
， ，
，
故答案为： ．
16. 对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x☆（﹣
2）＝48，则x＝_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据题意得： x☆（﹣2）= 2x，可得到关于x的方程，即可求解．
【详解】解：根据题意得： x☆（﹣2）=x×（-2）2+2x=4x+2x=6x，
∵x☆（﹣2）＝48，
∴ ，
解得： ．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键．
17. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点 落在 处， 为折痕，将 对折，使得 落在
直线 上，得折痕 ，若 恰好平分 ，则 __________
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ##30度
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，由翻折的性质可以得到： ， ，然
后根据角平分线的定义得到 ，从而可以求出 ，再根据三角形内角和定理可以求出
，从而求得 ．合理运用翻折的性质以及角平分线的定义是本题解题的关键．
【详解】解：由翻折的性质可知： ， ，
恰好平分 ，
，
，
又 ，
，
又 ，
，
．
故答案为： ．
18. 若关于x的方程 的解是整数，且关于y的多项式 是二次三项式，
那么所有满足条件的整数a的值之积是__________
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到 ，根据方程的
解为整数推出 是整数，进而得到解得 或 或 或 或 或 ；再根据多项
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学科网（北京）股份有限公司式次数和项的定义得到 且 ，据此得到所有满足条件的整数a的值为 ，由此可得答
案．
【详解】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
∵关于x的方程 的解是整数，
∴ 是整数，
∴ 或 或 ，
解得 或 或 或 或 或 ；
∵ 是二次三项式，
∴ ，
∴ 且 ，
∴所有满足条件的整数a的值为 ，
∴所有满足条件的整数a的值之积是 ，
故答案为：45．
三、解答题：(本大题8个小题，第19小题10分，第20小题8分，第21--26小题每小题10
分，共78分)
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算及乘法运算律，解一元一次方程：
（1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
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学科网（北京）股份有限公司移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
20. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，6
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将值代入即可．
【详解】解：原式
当 时，
．
【点睛】本题考查整式的加减——化简求值．注意去括号时，括号前面是负号，去掉括号和负号将括号内
变号；括号前面是正号，直接去掉括号即可．
21. 江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售 千克，但实际每天的
销售景与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销
售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千
克）
（1）小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售 千克；
（2）小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？
（3）若小宇按 元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用 元，则小宇第
一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2） 千克
（3） 元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用．熟练掌握有理数的混合运算的应用是解题
的关键．
（1）根据最多的一天比最少的一天多销售 ，计算求解即可；
（2）根据 ，计算求解即可；
（3）根据 ，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴最多的一天比最少的一天多销售 （千克），
故答案为： ；
【小问2详解】
解：由题意知， （千克），
∴小宇第一周实际销售青花椒的总量是 千克；
【小问3详解】
解：由题意知， （元），
∴小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入 元．
22. 近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划
全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划
少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10
小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量．
（1）求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？
（2）生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证
按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的
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学科网（北京）股份有限公司工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？
【答案】（1）该制药厂实际参加生产的工人有 人；
（2）该车间还需要招聘 名熟练工人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
（1）设该制药厂实际参加生产的工人有 人，根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设该车间还需要招聘 名熟练工人，根据题意列一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设该制药厂实际参加生产的工人有 人，
由题意得： ，
解得： ，
答：该制药厂实际参加生产的工人有 人；
【小问2详解】
解：设该车间还需要招聘 名熟练工人，
由题意得： ，
解得： ，
答：该车间还需要招聘 名熟练工人
23. 如图，点 、D是线段 上两点， ，点D为 的中点．
（1）如图1所示，若 ，求线段 的长；
（2）如图2所示，若E为 的中点， ，求线段 的长．
【答案】（1）2 （2）
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题考查了与线段中点的有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意可得， ， ，根据 ，计算求解即可；
（2）由题意得， ， ， ，根据 ，
计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ， ，点D为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴线段 的长为2；
【小问2详解】
解：∵ ，点D为 的中点，E为 的中点，
∴ ， ， ，
∴ ，
解得， ，
∴线段 的长为 ．
24. 双“十一”活动期间，刘老师在苏宁电器购买冰箱、彩电和洗衣机三件物品，双“十一”活动具体优
惠情况如下表：
购物总金额(原价) 优惠率
不超过5000元的部分
超过5000元且不超过10000元的部分
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学科网（北京）股份有限公司超过10000元且不超过20000元的部分
… …
已知刘老师买这三件物品总共花费了6820元．
（1）请求出三件物品的原价之和是多少钱？
（2）几天后，刘老师发现洗衣机的尺寸不合适需要退货． 商家规定：消费者要支付优惠差额(即退货商品
在购物时所享受的优惠)，并且还要支付洗衣机原价 的快递费，最终该市场退还了刘老师2345元钱，
请问该洗衣机的原价是多少钱？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程 的实际运用，理解题意，搞清优惠的计算方法，找出题目蕴含的数量关系
解决问题．
（1）设三件物品的原价总共是 元，由花费的钱数可知，商品的原价应在 元 元之间，根据
原价 优惠的钱数 花费的钱数列出方程解答即可；
（2）设洗衣机的原价为 元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价 优惠的钱数
快递费 ，列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：设三件物品的原价总共是 元，由题意得，
，
解得： ．
答：三件物品的原价总共是7900元；
【小问2详解】
设洗衣机的原价为 元，由题意得：
，
解得： ．
答：洗衣机的原价为 元．
25. 若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位
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学科网（北京）股份有限公司数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2． 若 （ ，
且a、b为整数）
（1）当 时，则 ， ；
（2）若p能被11整除，求 的值．
【答案】（1） ；
（2）630或408或186或
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解：
（1）先根据题意求出 ， ，则 ，进而得到
，再由 ， ，可得 ，则 ；
（2）由（1）得 ，再由p能被11整除，得到 能被11整除，进而
求出 或 或 或 ，再由 进行求解即可．
【小问1详解】
解：解：由题意得， ，
，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ； ；
【小问2详解】
解：由（1）得
，
∵p能被11整除，
∴ 能被11整除，
∴ 能被11整除，
∵ ， ，
∴ 或 或 或 ，
∵ ，
∴当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
综上所述， 的值为630或408或186或 ．
26. 如图，直线 与直线 相交于点O， ． 已知 ， 绕点O在平
面内旋转，旋转前，边 与射线 重合，边 与射线 重合． 将 绕点O按每秒 的速
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学科网（北京）股份有限公司度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图1，从 旋转开始至 边与射线 重合时，共需多少秒？
（2） 旋转至如图2所示位置时，试说明 与 有何数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知 ， 绕点O在平面内旋转，旋转前，边 与射线 重合，边
与射线 重合． 若在 旋转过程中， 绕点O以每秒 的速度绕点O沿逆时针方向旋
转，当 停止旋转时， 也停止旋转，旋转过程中，当边 所在直线恰好平分锐角
时，求出旋转时间．
【答案】（1）15 （2） 与 的数量关系是： (相等)，理由见解析
（3） 或
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的角度计算问题，一元一次方程方程的应用等知识，能正确找到符合条
件的情况并正确作图是解题的关键．
（1）先推导找出旋转的角度为 ，再除以旋转速度得解；
（2）利用 得到 ，从而得解；
（3）设时间为t秒，分 平分 和 的反向延长线 平分 两种情况讨论分别列出方程
求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴从 旋转开始至 边与射线 重合时，共旋转了 ，
∴所需时间是： (秒)，
答： 旋转开始至 边与射线 重合时，共需15秒．
【小问2详解】
与 的数量关系是： (相等)，理由如下：
∵ ，
∴ ，即 ；
【小问3详解】
设时间为t秒，
∵将 绕点O按每秒 的速度沿顺时针方向旋转一周．
∴当 时， ，当 时， ．
又∵ 绕点O以每秒 的速度绕点O沿逆时针方向旋转，
∴ ，
①如图，当 平分 时， ， ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司又∵ ， ， ，
∴ ，
解得： ；
②如图，当 的反向延长线 平分 时， ， ，
∵ 的反向延长线 平分 ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，即 ，
∴解得： ；
综上所述： 或 ．
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学科网（北京）股份有限公司
