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2023-2024 学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.计算−3−2的值为( )
A. −5 B. −1 C. 5 D. 1
2.南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )
A. 0.29×105 B. 2.9×103 C. 2.9×104 D. 29×103
3.下列说法正确的是( )
A. 单项式−3x y的系数是−3
B. 单项式2πa3的次数是4
C. 多项式x2y2−2x2+3是二次三项式
D. 多项式x2−2x+6的项分别是x2、2x、3
4.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50∘，则∠BFE=( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 70∘ B. 65∘ C. 60∘ D. 50∘
6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的
方向，那么∠AOB的大小为( )
A. 159∘
B. 141∘
C. 111∘
D. 69∘
7.下列等式变形错误的是( )
a b
A. 若a=b，则 = B. 若a=b，则3a=3b
1+x2 1+x2
a b
C. 若a=b，则ax=bx D. 若a=b，则 =
m m
8.若(m−2)x|2m−3|=6是一元一次方程，则m等于.( )
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任何数
9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出
7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为( )
x−3 x+4 x+3 x−4
A. 8x+3=7x−4 B. 8x−3=7x+4 C. = D. =
8 7 8 7
10.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
11.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则
线段MN的长度是( )
A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 7cm或3cm
{2a−b,a≥b
12.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b= .如5*3=2×5−3=7，
a−2b,a<b
1 1 3
*1= −2×1=− ，若x*3=5，则有理数x的值为( )
2 2 2
A. 4 B. 11 C. 4或11 D. 1或11
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.12.5∘=______❑∘______'；22∘24′=______❑∘.
14.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是
直的，那么乙尺不是直的，判断依据是______.
15.已知a−3b=3，则代数式1−2a+6b的值等于______ .
16.一个角的补角比这个角的余角的2倍大18∘，则这个角的度数为______.
17.如图，已知a、b、c在数轴上的位置.
(1)a+b______ 0，abc ______ 0.(填“>”或“<”)
(2)化简：|b+c|−2|a−b|−|b−c|=______ .
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学科网（北京）股份有限公司1 1
18.定义：若a是不为1的有理数，则 称为a的差倒数.如2的差倒数为 =−1.现有若干个数，第
1−a 1−2
1
一个数记为a ，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，依此类推，若a =− ，则a =______ .
1 2 1 3 2 1 3 2023
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：
(1)2(x+8)=3(x−1)；
3x+2 2x−1 2x+1
(2) −1= − .
2 4 5
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
3 1 3 1
(1)3−( + − )÷ ；
8 6 4 24
1 1 16
(2)−0.52+ −|−22−4|−(−1 ) 3× .
4 2 27
21.(本小题7分)
已知A=3x−4x y+7 y，B= y+2x y−3x.
(1)化简A−B；
1
(2)当x+ y= ，x y=−1，求A−B的值；
2
(3)若A−B的值与y的取值无关，求A−B的值.
22.(本小题7分)
如图，直线AB、CD相交于O，∠2−∠1=15∘，∠3=130∘.
(1)求∠2的度数；
(2)试说明OE平分∠COB.
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学科网（北京）股份有限公司23.(本小题9分)
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价90元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售
价80元：
(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2800元，求购进乙种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于400元 不优惠
超过400元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24.(本小题9分)
(1)如图(a)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE=35∘，∠ACB=______；若∠ACB=140∘，则∠DCE=______；
②猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由；
(2)如图(b)，若是两个同样的三角尺60∘锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠C AE有怎样的数量
关系，请说明理由；
(3)已知∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是锐角)，如图(c)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接
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学科网（北京）股份有限公司写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
25.(本小题10分)
已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直
线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上).
(1)若AB=11cm，当点C、D运动了1s，求AC+M D的值.
(2)若点C、D运动时，总有M D=3AC，求AM：BM的值.
2M N
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=M N，直接写出 的值.
3AB
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学科网（北京）股份有限公司答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3−2=−3+(−2)=−5.
故选：A.
根据有理数的减法法则即可得出结果．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数
的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：A、单项式−3x y的系数是−3，此选项正确，符合题意；
B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误，不符合题意；
C、多项式x2y2−2x2+3是四次三项式，此选项错误，不符合题意；
D、多项式x2−2x+6的项分别是x2、−2x、6，此选项错误，不符合题意．
故选：A.
根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫
做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次
数叫做多项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了从不同方向看物体，从上边看得到的图形是俯视图．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
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学科网（北京）股份有限公司【解答】
解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形， .
故选：C.
5.【答案】B
【解析】解：由翻折变换的性质可得∠2=∠BFE，
则∠BFE=(180∘−50∘)÷2=65∘.
故选：B.
根据翻折变换的性质可得∠2=∠BFE，再根据平角的定义求出∠BFE即可得解．
本题考查了翻折变换，熟记翻折前后重合的两个角相等，并准确识图是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∠AOB=90∘−54∘+90∘+15∘=141∘.
故答案为：B.
利用方向角的定义求解即可．
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的
两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
根据等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或
除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立，可得答案．
【解答】
a b
解：A、若a=b，则 = ，正确；
1+x2 1+x2
B、.若a=b，则3a=3b ，正确；
C、若a=b，则ax=bx，正确；
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学科网（北京）股份有限公司a b
D、若a=b，则 = ，m=0时，两边都除以m无意义，错误；
m m
故选D.
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的概念．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方
程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【解答】
{ m−2≠0
解：根据题意可得 ，
|2m−3|=1
解得m=1.
9.【答案】B
【解析】解：设共有x人，
由题意，得8x−3=7x+4.
故选：B.
设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
10.【答案】C
【解析】解：C中的α+β=180∘−90∘=90∘，
故选：C.
根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：(1)当点C在线段AB上时，则
1 1 1
M N= AC+ BC= AB=5cm；
2 2 2
1 1
(2)当点C在线段AB的延长线上时，则M N= AC− BC=7−2=5cm.
2 2
综合上述情况，线段MN的长度是5cm.
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学科网（北京）股份有限公司故选：B.
本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的
延长线上时．
本题考查的是两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，
进行线段的计算．
12.【答案】A
【解析】解：当x≥3，则x*3=2x−3=5，x=4；
当x<3，则x*3=x−2×3=5，x=11，
但11>3，这与x<3矛盾，所以此种情况舍去．
即：若x*3=5，则有理数x的值为4，
故选：A.
分x≥3与x<3两种情况求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算
顺序．
13.【答案】123022.4
【解析】解：12.5∘=12∘30′；22∘24′=22.4∘.
故答案为：12，30；22.4.
由度、分、秒相邻单位之间是60进制，即可计算．
本题考查度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒相邻单位之间是60进制．
14.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
直接利用直线的性质：两点确定一条直线，由此即可得出结论．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
15.【答案】−5
【解析】解：∵a−3b=3
∴1−2a+6b=1−2(a−3b)
=1−2×3
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学科网（北京）股份有限公司=−5，
故答案为：−5.
将1−2a+6b化为1−2(a−3b)，再将a−3b=3代入即可．
本题主要考查了代数式求值，整体代入法是解答此题的关键．
16.【答案】18∘
【解析】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180∘−x=2(90∘−x)+18∘，
解得，x=18∘，
故答案为：18∘.
设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90∘，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180∘，
就说这两个角互为补角．
17.【答案】<<2a
【解析】解：(1)∵a<0，0<b<c，b<|a|<|c|，
∴a+b<0，abc<0，
故答案为：<，<；
(2)|b+c|−2|a−b|−|b−c|
=b+c−2(b−a)−(c−b)
=b+c−2b+2a−c+b
=2a.
故答案为：2a.
(1)由数轴即可判断；
(2)在去掉绝对值时，要考虑减法中减数和被减数的大小关系，而此大小关系是通过数轴上面的相对位置
进行确定．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一定要先结合数轴确定a，b，c的正负值，正确去绝对值是解
题的关键．
1
18.【答案】−
3
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学科网（北京）股份有限公司1
【解析】解：∵a =− ，
1 3
1 1 3
∴a = = =
2 1−a 1 4，
1 1−(− )
3
1 1
a = = =4
3 1−a 3 ，
2 1−
4
1 1 1
a = = =−
4 1−a 1−4 3
3
1 3
由此可以看出− ， ，4，三个数不断循环出现．
3 4
因为2023÷3=674⋯1，
1
所以a =− ，
2023 3
1
故答案为：− .
3
根据规定进行计算，得出：a ，a ，a ，a 发现3个一循环，按照这个规律计算即可．
1 2 3 4
此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．
19.【答案】解：(1)去括号得：2x+16=3x−3，
移项合并得：x=19；
(2)去分母得：30x+20−20=10x−5−8x−4，
移项合并得：28x=−9，
9
解得：x=− .
28
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
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学科网（北京）股份有限公司3 1 3 1
20.【答案】解：(1)3−( + − )÷
8 6 4 24
3 1 3
=3−( + − )×24
8 6 4
3 1 3
=3− ×24− ×24+ ×24
8 6 4
=3−9−4+18
=8；
1 1 16
(2)−0.52+ −|−22−4|−(−1
)
3×
4 2 27
1 1 3 16
=− + −|−4−4|−(− ) 3×
4 4 2 27
1 1 27 16
=− + −8−(− )×
4 4 8 27
1 1
=− + −8+2
4 4
=−6.
【解析】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算，再算加减法即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵A=3x−4x y+7 y，B= y+2x y−3x，
∴A−B=3x−4x y+7 y−(y+2x y−3x)
=3x−4x y+7 y−y−2x y+3x
=6x−6x y+6 y；
1
(2)∵x+ y= ，x y=−1，
2
∴A−B=6(x+ y)−6x y
1
=6× −6×(−1)
2
=3+6
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学科网（北京）股份有限公司=9；
(3)∵A−B=6x−6x y+6 y
=6x−6 y(x−1)，
∵A−B的值与y的取值无关，
∴x−1=0，
∴x=1，
∴A−B=6×1−0=6.
【解析】(1)将A=3x−4x y+7 y，B= y+2x y−3x代入A−B中进行化简即可求解；
1
(2)将x+ y= ，x y=−1代入(1)中化简后的式子即可求解；
2
(3)根据A−B的值与y的取值无关即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠3=130∘，∠1+∠3=180∘，
∴∠1=180∘−∠3=50∘，
∵∠2−∠1=15∘，
∴∠2=15∘+∠1=65∘；
(2)∵∠1=50∘，∠2=65∘，∠1+∠COE+∠2=180∘，
∴∠COE=65∘，
∴∠COE=∠2
∴OE平分∠COB.
【解析】(1)先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．
(2)只要证明∠COE=∠2即可得证．
本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型．
23.【答案】解：(1)60；60%；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，
由题意得，60x+50(50−x)=2800，
解得：x=30，
即购进甲商品30件，乙商品20件；
第14页，共1页
学科网（北京）股份有限公司(3)设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9 y=504，
解得：y=560，
560÷80=7(件)；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+(y−600)×0.6=504，
解得：y=640，
640÷80=8(件)，
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
(1)设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，再由总进价是2800元，列出方程求解即可；
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分
别列方程求解即可．
【解答】
解：(1)设甲的进价为x元/件，
则(90−x)÷x=50%，
解得：x=60，
故甲的进价为60元/件，
乙商品的利润率为(80−50)÷50=60%，
故答案为60；60%；
(2)见答案；
(3)见答案．
24.【答案】145∘40∘
【解析】解：(1)①∵∠ACE+∠DCE=90∘=∠BCD+∠DCE，∠DCE=35∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠ECB−∠DCE
=180∘−∠DCE
=180∘−35∘
第15页，共1页
学科网（北京）股份有限公司=145∘，
若∠ACB=140∘，则∠DCE=180∘−140∘=40∘，
故答案为：145∘；40∘；
②∠ACB+∠DCE=180∘，
理由如下：
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
=90∘+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90∘+∠BCD+∠DCE
=90∘+∠BCE
=180∘；
(2)∠D AB+∠C AE=120∘，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠C AB
=60∘+∠C AB，
∴∠DAB+∠C AE
=60∘+∠C AB+∠C AE
=60∘+∠EAB
=120∘；
(3)∠AOD+∠BOC=α+β，
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOD=∠COD−∠BOC，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD−∠BOC，
即∠AOD=α+β−∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=α+β.
(1)①根据角的和差关系进行计算即可；
第16页，共1页
学科网（北京）股份有限公司②由∠ACD=∠BCE=90∘，再根据角的和差关系得出结论；
(2)由于∠BAE=∠C AD=60∘，而∠BAD=∠BAE+∠C AD−∠C AE，进而得出答案；
(3)由于∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是锐角)，而∠AOD=∠AOB+∠COD−∠BOC，进
而得出结论．
本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
25.【答案】解：(1)当点C、D运动了1s时，CM=1cm，BD=3cm，
∵AB=11cm，CM=1cm，BD=3cm，
∴AC+M D=AB−CM−BD=11−1−3=7(cm)；
(2)设运动时间为t，
则CM=tcm，BD=3tcm，
∵AC=(AM−t)cm，M D=(BM−3t)cm，
又M D=3AC，
∴BM−3t=3AM−3t，
即BM=3AM，
1
∴AM= BM，
3
AM 1
∴ = ；
BM 3
(3)当点N在线段AB上时，如图3.1，
∵AN−BN=M N，AN−AM=M N，
1
∴BN=AM= AB，
4
1
∴M N= AB，
2
2M N 1
即 = ；
3AB 3
当点N在线段AB的延长线上时，如图3.2，
第17页，共1页
学科网（北京）股份有限公司∵AN−BN=M N，AN−BN=AB，
∴M N=AB，
2M N 2
∴ = .
3AB 3
2M N 1 2
综上所述： = 或 .
3AB 3 3
【解析】(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
(2)根据图形即可直接解答；
(3)分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即
可求解．
本题主要考查了两点间的距离等知识点，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
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