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七年级数学上学期数学期末仿真测试（湖北专用）
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．D
10．C
11．112°36'
12．1
13．−2
14．4
15．4或16
16．8
17．（8分）（1）解：2−(−8)+(−7)−5
=2+8−7−5
=−2
（2）解：
−(3−5)+(−3) 2×(1−3)=−(−2)+9×(−2)=2−18=−16
解：
18．（8分） −3(2x2−xy)+4(x2+xy−3)
=−6x2+3xy+4x2+4xy−12
=−2x2+7xy−12
当x=2，y=1时，
∴原式=−2×22+7×2×1−12
=−8+14−1219．（8分）（1）解：5x−7=65−13x，
5x+13x=65+7，
18x=72，
x=4；
2x+1 2x−1
（2）解： = −1，
3 2
2(2x+1)=3(2x−1)−6，
4x+2=6x−3−6，
4x−6x=−3−6−2，
−2x=−11，
x=5.5．
20．（9分） ，
A+B=2x2+my−12+(nx2−3 y+6)
= ，
(2+n)x2+(m−3)y−6
∵结果中不含有x2项以及y项，
∴2+n=0，m−3=0，
解得，n=−2,m=3，
把n=−2,m=3代入，
m+n+mn=3−2+3×(−2)=−5．
21．（9分）（1）解：如图，以O为圆心，以线段a的长为半径画圆，交OA于点A'，
即线段OA'为所求，
（2）解：如图，以A'为圆心，以线段b的长为半径画圆，交OC上于点C'，
即线段A'C'为所求，
（3）解：如图，作一条线段c=a+b，再以以O为圆心，以线段c的长为半径画圆，交直线
A'C'于点P，连接OP，即OP=a+b，
答案第2页，共4页22．（8分）．（窗框面积忽略不计）
(1)小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积S =______；
1
小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积S =______；
2
小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积S =______；
3
(2)哪个房间采光最好，请说明理由．
1
（1）解：小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积S =2mn− πm2；
1 2
m 2 1
小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积S = 2mn−2π( ) =2mn− πm2；
2 4 8
小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积 ；
S =2mn−m2
3
1 1
故答案为：2mn− πm2；2mn− πm2；2mn−m2
2 8
1 1
（2）因为S −S =(2mn−m2 )−(2mn− πm2 )=( π−1)m2>0，所以S −S >0，即
3 1 2 2 3 1
S >S ，
3 1
1 1
S −S =(2mn− πm2 )−(2mn−m2 )=(1− π)m2>0，所以S −S >0，即S >S ，
2 3 8 8 2 3 2 3
所以S >S >S ，
2 3 1
所以小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积最大，房间采光最好.
23．（10分）（1）解：数轴上点B表示的数为8−20=−12；点P表示的数为8−5t；
故答案为：−12，8−5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．
9
根据题意，①点Q在P的左边时，3t+5t=20−2，解得：t= ，
4
11
②点Q在P的右边时，3t+5t=20+2，解得：t= ，
49 11
答：若点P、Q同时出发， 秒或 秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
4 4
（3）设点P运动t秒时追上Q，
根据题意，AP−BQ=AB，则5t−3t=20，
解得t=10．
答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
1 1 1 1 1
MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB= ×20=10，
2 2 2 2 2
②当点P运动到点B的左侧时：
1 1 1 1 1
MN=MP−NP= AP− BP= (AP−BP)= AB= ×20=10，
2 2 2 2 2
所以线段MN的长度不发生变化，其值为10．
24．（12分）（1）解：当t=3时，∠AOM=3×4=12°，∠BON=3×6=18°，
所以∠AOB=180°−12°−18°=150°，
答：∠AOB的度数是150°；
（2）根据题意，当∠AOB第二次达到60°时，
4t+6t=180+60，解得t=24，
答：当∠AOB第二次达到60°时，t的值是24秒；
（3）存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°，理由如下：
当射线OB与射线OA第一次夹角为90°时，两条射线共旋转180°−90°=90°，
所以4t+6t=90，解得t=9；
当射线OB与射线OA第二次夹角为90°时，两条射线共旋转180°+90°=270°，
所以4t+6t=270，解得t=27，综上所述，t的值是9秒或27秒．
答案第4页，共4页
