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2023 年下学期七年级期末检测试卷
数学科目
考生注意：本卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，链小题3分，共30分）
1. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的 系列低调开售．据统计，华为 系列手机共
售出约 万台，将数据 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值大于 时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：
故选：B．
2. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据几何体的展开图还原几何体．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
根据几何体的展开图进行判断即可．
【详解】解：A、折叠后是圆锥，故符合要求；
B、折叠后是正方体，故不符合要求；
C、折叠后是三棱柱，故不符合要求；
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学科网（北京）股份有限公司D、折叠后是圆柱，故不符合要求；
故选：A．
3. 下面的计算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了去括号，合并同类项．正确的去括号，合并同类项是解题的关键．
根据去括号，合并同类项对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A中 ，错误，故不符合要求；
B中 和 不是同类项，无法合并，错误，故不符合要求；
C中 ，错误，故不符合要求；
D中 ，正确，故符合要求；
故选：D．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 是二次二项式 B. 0是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了整式中的单项式和多项式的相关概念，明确什么是单项式的系数和次数以及多项
式的次数等概念是解题关键．
根据多项式和单项式的有关定义逐项判断即可．
【详解】解：A． 是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．0是单项式，正确，故此选项不合题意；
C． 的系数是 ，正确，故此选项不合题意；
D． 的次数是3，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
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学科网（北京）股份有限公司5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
根据解一元一次方程中，移项、去分母、系数化为1，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由 ，得 ，A错误，故不符合要求；
由 ，得 ，B错误，故不符合要求；
由 ，得 ，C正确，故符合要求；
由 ，得 ，D错误，故不符合要求；
故选：C．
6. 下列图形中，由 能判定 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A、如图，
∵ ，
∴ ，不能判定 ，
故A不符合题意；
B、由 能判定 ，
故B符合题意；
C、∵ ，
∴ ，，不能判定 ，
故C不符合题意；
D、由 不能判定 ，
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7. 一份数学试卷共 道选择题，每道题都给出了 个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得 分，
不选或错选倒扣 分，已知小雅得了 分，设小雅选对了 道题，则下列所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据小雅得了86分，每道题选对得5分，不选或错选
倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：设小丽做对了x道题，则答错或者不选 道题，
由每道题选对得5分，可知答对题目的得分为 ，
由不选或错选倒扣2分，可知不选或错选扣的分数为 ，
由小雅得了 分，可得 ，
故选：C．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C. 射线AB与射线BA是同－条射线
D. 线段AB叫做A、B两点间的距离
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段．根据线段、射线的特点以及直线的位置关系和两点间的距
离的定义回答即可．
【详解】解：A. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项不正确，不符合题意；
B. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短，故该选项正确，符合题意；
C. 射线 与射线 不是同－条射线，故该选项不正确，不符合题意；
D. 线段 的长度叫做 、 两点间的距离，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9. 如图，某海域有三个小岛 ， ， ，在小岛 处观测到小岛 在它的北偏东 的方向上，观测到
小岛 在它的南偏西 的方向上，则 的度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．根据方位角的表示可知
， ， ，首先计算出 的值，然后由 ，即可得出结果．
【详解】解：如下图，
由题意可知， ， ， ，
∴
∴ ．
故选：C．
10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则 （ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键．
先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝
对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：由图示可得： 且 ，则 ，
所以 ．
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学科网（北京）股份有限公司故选A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如果向东50米记作 米，那么向西10米记作___________米．
【答案】
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为向东和向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东50米记作 米，那么向西10米记作 米，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握理解具有相反意义的量是解题关键．
12. 若代数式 与 是同类项，那么 ______．
【答案】6
【解析】
的
【分析】本题主要考查解同类项、代数式求值等知识点，根据同类项 定义求得m、n的值是解题的关键．
先同类项的定义求得m、n的值，然后代入 中计算即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
将 代入 可得： ．
故答案为6．
13. 已知 ，则代数式 的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先将代数式 整理成 ，然后将 代入求解即可．
【详解】解：∵
∴ ．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的方法．
14. 已知 ，则 补角是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“两角之和等于 ，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”进行求解
即可．
【详解】解：∵ ，
故答案为： ．
15. 如图， ， ，则 _____度．
【答案】30
【解析】
【 分 析 】 根 据 图 形 可 得 ， 由 此 求 得 的 度 数 ， 再
，求得 的度数即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到 和 是
解决问题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司16. 定义一种新运算 ：对任意有理数a，b都有 ，如 ，则
______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据题意确定新的运算规则是解题的关键．
根据 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知， ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方及绝对值运
算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：原式
18. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同
类项、系数化为1）是解题的关键．
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： ，
，
，
，
．
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，20
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减混合运算法则化简，然后再将 代入计算即可．
【详解】解： ；
原式 ．
20. 已知 、 互为倒数， 、 互为相反数， ， 是最大的负整数．求代数式
的值．
【答案】11
【解析】
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得 ，代入
代数式，即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
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学科网（北京）股份有限公司则
【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解
题的关键．
21. 如图，点C是线段 的中点，点D是线段 的中点，线段 ．
（1）求线段 的长；
（2）如果点E在线段 上，且 ，求线段 的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．
（ 1 ） 由 点 是 线 段 的 中 点 ， 可 得 再 由 点 是 的 中 点 ， 可 得
，再求解即可；
（2）由（1）得 ，从而求得 ，即可得出线段 的长．
【小问1详解】
点 是线段 的中点，
点 是 的中点，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
【小问2详解】
由（1）得 ，
22. 某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿．已
知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌
面、桌腿恰好配套．
（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？
（2）若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元，制成方桌后（边角废料忽略不计），每张方桌的售价
为150元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？
【答案】（1）分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿
（2）共获利30000元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的
关键．
（1）设分配 立方米木材制作桌面，则分配 立方米木材制作桌腿，然后根据等量关系“制作一张
方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰
好配套”列一元一次方程求解即可；
（2）先列式求出制作方桌数，然后列式求获利即可．
【小问1详解】
解：设分配 立方米木材制作桌面，则分配 立方米木材制作桌腿，
根据题意得： ，解得： ，
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学科网（北京）股份有限公司．
答：分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．
【小问2详解】
解：共制作方桌 （张）
故共获利 （元）．
答：该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利3000元．
23. 如图，直线 与 交于点O， 平分 交直线l于点A， 平分 交直线l于点B，
且 ．
（1）求 的度数：
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3） 的度数为
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差、直角三角形的性质、平行线的判定等知识点，灵活
运用相关知识成为解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得 ，再根据角的和差即可解答；
（2）由（1）可得 ，再结合 可得 ，然后根据平行线的判定
定理即可证明结论；
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学科网（北京）股份有限公司（ 3 ） 由 可 知 ， 再 按 比 例 分 配 可 求 得
，进而可得 ，再根据角平分线的定义可得 ，
最后根据角的和差即可解答．
【小问1详解】
解： 分别平分 和 ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
解：由（1）知 ，
，
．
【小问3详解】
解： ，
，
，
，
，
平分 ，
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学科网（北京）股份有限公司，
的度数为130°．
24. 已知 是关于 的方程 的解， 是关于 的方程 的解，若 满足
，则称方程 与方程 互为“雅礼方程”：例如：方程
的解是 ，方程 的解是 ，因为 ，所以方程 与方程
互为“雅礼方程”．
（1）请判断方程 与方程 是否互为雅礼方程．并说明理由．
（2）若关于 的一元一次方程 和关于 的方程 互为“雅礼方程”，请求
出 的值．
（3）关于x，y的两个方程 与方程 ，若对于任何数 ，都使它们不是
“雅礼方程”，求 的值．
【答案】（1）方程 与方程 互为雅礼方程，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，理解中新定义的“雅礼方程”是解题关键．
（1）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义列式判断即可；
（2）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义列出关于a的一元一次方程求解即可；
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学科网（北京）股份有限公司（3）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义结合题意可得 即
对于任意 都成立，确定符合题意的n的值即可解答．
【小问1详解】
解：方程 与方程 互 为雅礼方程，理由如下：
解方程 和 可得 ，
∴方程 与方程 互为雅礼方程．
【小问2详解】
解：由 可得： ，解得 ，
由 ，解得： ，
∵关于 的一元一次方程 和关于 的方程 互为“雅礼方程”，
∴ ，解得： ．
【小问3详解】
解：由 和 ，解得： ，
∵它们不是“雅礼方程”
∴无论 为何值
∴ 即 对于任意 都成立
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学科网（北京）股份有限公司，
当 时，对于任何数 ，都使它们不是“雅礼方程”．
25. ［材料阅读］
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图1，数轴上 点的A表示的数为a，B表示的数为b，且 ．点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是____；
（2）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2
个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设
运动时间为t秒，则：
①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）；
②若在运动过程中，存在 ，请求出t的值．
【方法迁移】
（3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2， ， 平分 ．射线 从
出发，以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，射线 从 出发，以每秒 的速度绕点O逆时针旋转．
射线 同时出发，当 到达 时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在
某些时刻，使得 和 两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的
值．
【答案】（1）3 （2）① ， ；② 或 ；
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学科网（北京）股份有限公司（3）16或 或32
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等
知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，然后根据中点的定义即可解答；
（2）①结合数轴用t表示出M、N表示的数即可；②先根据题意表示出
，再说明 ，然后根据 列绝对值方程求解即可；
（3）先根据角平分线的定义求得 ，再表示出
,再说明 ，然后再分 或
两种情况解绝对值方程即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴点A表示的数为 ，B表示的数为8，
∵点C是线段AB的中点，
∴点C表示的数是 ．
故答案为3．
【小问2详解】
解：设运动时间为t秒，则：点M表示的数为： ；点N表示的数为： ；
∴ ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，即 ，
∵当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．
∴ ；
当 时，有 ，解得： ；
当 时，有 ，解得： ．
综上，当 或 时， ．
【小问3详解】
解：∵ ， 平分 ．
∴ ，
由题意可得： ，
∴ ，
∵当 到达 时，运动同时停止．
∴ ；
①当 时， ，
当 时，有 ，解得： ；
当 时，有 ，解得： ；
②当 时， ，
当 时，有 ，解得： ，不符合题意；
当 时，有 ，解得： ．
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学科网（北京）股份有限公司综上，当t的值为16或 或32时，使得 和 两个角中，其中一个角是另一个角的3倍．
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学科网（北京）股份有限公司
