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雅礼教育集团 2025 年下学期期中考试试卷
高一数学
时量：120分钟 分值150分
命题人：李云皇 审题人：彭熹､汤芳
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将 化成分数指数幂的形式是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 函数 是奇函数，则 是 的（ ）
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数 的值域是 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：
每户每月用水量 水价
不超过12m3 的部分 3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3
超过18m3的部分 9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（ ）
.
A 17m3 B. 18m3 C. 19m3 D. 20m3
8. 已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线 但又不与该直线相交，当 时，
函数 有（ ）
.
A 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若幂函数 过点 ，则
B. 函数 表示幂函数
C. 若幂函数 在 单调递增，则
D. 幂函数的图象都过点 和
10. 下列命题中的真命题有（ ）
A. 当 时， 的最小值是3
B. 的最小值是2
C. 当 时， 的最大值是5D. 对正实数x，y，若 ，则 的最大值为3
11. 非空数集 ，同时满足如下两个性质：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ．
称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ）
A. 若A为一个“封闭集”，则
B. 若A为一个“封闭集”，且 ，则
C. 若 都是“封闭集”，则 是“封闭集”的充要条件是 或
D. 若 都是“封闭集”，则 是“封闭集”的充要条件是 或
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数 （常数 且 ）图象恒过定点P，则P的坐标为__．
13. 已知 ，则 ___________．
14. 若存在实数 ，使得对任意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围为
__________.
四､解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 .
（1）函数单调性的定义证明：函数 在 上单调递增；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
16. 已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的充分条件，求 的取值范围.17. 已知函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）当 时，求不等式 的解集.
18. 某企业原来生产某种产品 （万件）可获利 （万元），且满足 .
现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为
万元.由市场调研分析得知，当前产品供不应求.记该企业优化后的产品的利润为 （单位：万元）.
（1）求函数 的解析式；
（2）当优化后的产品产量为多少万件时，该企业的利润 最大？最大利润是多少？请说明理由.
的
19. 若函数 与 满足：对任意 ，总存在唯一的 ，使 成立，则
称 是 在区间 上的“ 阶伴随函数”；对任意的 ，总存在唯一的 ，使
成立，则称 是区间 上的“ 阶自伴函数”．
（1）判断 是否为区间 上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
（2）若函数 为区间 上的“1阶自伴函数”，求 的值；
（3）若 是 在区间 上的“2阶伴随函数”，求实数 的取值范围．
