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景德镇市 2019-2020 学年度上学期期中质量检测卷
九年级数学参考答案
一、选择题：D D A B C C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
2 24
7. 8. 0.5 9. 11 10. 11. 4：9 12. 1或3或8
3 5
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）x 1，x 3 （2）x 1，x 1
1 2 1 2
14. 证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
1 2
15. （1） （2）
3 3
16.
D
·
C C
A A
·
·
E
B F B
图① 图②
17． 解：设AD＝2x，BD＝x，
∴AB＝3x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
DE AD AE
∴ ，
BC AB AC
DE 2x
∴ ，
9 3x
九年级数学· 第 1 页 共 4 页AE 2
∴DE＝6， ，
AC 3
∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝∠ACD，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
AD AE DE
∴ ，
AC AD CD
设AE＝2y，AC＝3y，
AD 2y
∴ ，
3y AD
∴AD＝ 6 y，
2y 6
∴ ，
6y CD
∴CD＝3 6
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.
解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
9
解得k≤ ；
4
（2）k的最大整数为2，
方程x 2﹣3x+k＝0变形为x 2﹣3x+2＝0，解得x ＝1，x ＝2，
1 2
∵一元二次方程（m﹣1）x 2 +x+m﹣3＝0与方程x 2﹣3x+k＝0有一个相同的根，
3
∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝ ；
2
当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，
而m﹣1≠0，
3
∴m的值为 ．
2
19. 解：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
九年级数学· 第 2 页 共 4 页∴∠BFG＝∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE；
（2）连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB＝EG，
∵EG＝FH＝2，
∴AB＝2，
∴菱形ABCD的周长＝8．
3
20. （1）3，30%； （2）50，2≤t＜3； （3）600 （4）
5
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 解：（1）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；
（2）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∴∠FBA与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，
∵DE：BE＝3：2，
3 5
∴DE＝ BE，BD＝CD＝ BE，
2 2
∴CE＝CD+DE＝4BE，
∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，
∴DM＝ME，
∴∠MDE＝∠MED，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△DBP∽△ECN，
PB BD 5
∴ ，
NC CE 8
∵PB＝5，
∴NC＝8，
∵AN＝CN，
∴AC＝2CN＝16，
∴AB＝AC＝16．
22. （1）300 （2）y= -6x+360 （3）20
九年级数学· 第 3 页 共 4 页六、解答题（本大题1小题，共12分）
23. （1）提示：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF’
（2）提示：将△ANF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF’
（3）EF2＝2BE2+2DF2 (提示：延长EF分别与AB，AD的延长线交于点M，N，再将△ANF
绕点A顺时针旋转90°)
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