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期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.在1，－2,0，这四个数中，最大的数是( )
A.－2 B.0 C. D.1
2.如图所示是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看到的图形是(
)
3.下列各式计算正确的是( )
A.－7－2×5＝－45 B.3÷×＝3
C.－22－(－3)3＝22 D.2×(－5)－5÷＝0
4.如果－2amb2与a5bn＋1是同类项，那么m＋n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是( )
6.已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A.ab〉0 B.a－b〉0 C.a2b〉0 D.|b|〈|a|
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.单项式－5x2yz的系数是 ，次数是 .
8.天宫二号空间实验室将开展空间冷原子钟实验，有望实现3千万年误差一秒的超高精
准，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究将产生重大影响.其中3千万
用科学记数法表示为 .
9.在akg含糖15%的糖水中，若加入mkg的水，则这些糖水的浓度变为 ；若再加
入nkg的糖并假设这些糖全部溶解，则这些糖水的浓度变为 .
10.若m、n互为相反数，则(3m－2n)－2＝ .
11.如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形的a、b、c内分别填入适
当的数，使得它们折成正方体后a与其相对面上的数互为相反数，b与其相对面上的数互为
倒数，则a＝ ，b＝ .12.若|x|＝7，|y|＝5，且xy＞0，则x＋y＝ .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.计算：
(1)－3.25－＋(－6.75)＋；
(2)－12018－(1＋0.5)×÷(－4).
14.化简：
(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；
(2)(2a2－1＋2a)－3(a－1＋a2).
15.将下列各数在数轴上表示出来，然后用“＜”连接起来.
－2，0，|－4|,0.5，－(－3).
16.已知(x＋1)2＋|y－1|＝0，求代数式4－[2y＋3(x＋y)＋3xy]的值.17.如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数
字表示该位置的小正方体的个数.请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55
元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：＋2，－3，＋2，＋
1，－2，－1,0，－2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？
19.如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0).
(1)用a、b表示阴影部分的面积；
(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积.20.如图所示是一个包装盒从不同方向看到的图形，求这个包装盒的表面积(结果保留π).
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(－1)＝3×4－1＝11,5⊙4＝5×4
＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13.
(1)请你想一想：a⊙b＝ ；
(2)若a≠b，那么a⊙b b⊙a(填“＝”或“≠”)；
(3)先化简，再求值：(a－b)⊙(2a＋b)，其中a＝1，b＝2.
22.如图，观察数轴，请回答：
(1)点C与点D的距离为 ，点B与点D的距离为 ；
(2)点B与点E的距离为 ，点A与点C的距离为 ；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN＝
(用m，n表示).
(3)利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点P与点E之间的距离是3，求x的
值.六、(本大题共12分)
23.探究题.
用棋子摆成的“T”字形图案如图所示：
(1)填写下表：
图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩
每个图案中棋子个数 5 8 …
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
参考答案与解析
1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.－5 4 8.3×107
9. 10.0 11.－3
12.12或－12 解析：∵|x|＝7，|y|＝5，∴x＝±7，y＝±5.∵xy＞0，∴x＝7时，y＝5，则x＋y
＝7＋5＝12；x＝－7时，y＝－5，则x＋y＝－7－5＝－12.综上所述，x＋y＝12或－12.
13.解：(1)原式＝－8.(3分)
(2)原式＝－.(6分)
14.解：(1)原式＝3x2－x2－2x＋3x－1－5＝2x2＋x－6.(3分)
(2)原式＝2a2－1＋2a－3a＋3－3a2＝－a2－a＋2.(6分)
15.解：如图所示.(3分)
用“＜”连接为－2＜0＜0.5＜－(－3)＜|－4|.(6分)
16.解：由题意可知x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1，y＝1.(3分)故原式＝x－7y－3xy＝－
1－7－3×(－1)×1＝－5.(6分)17.解：如图所示.(每图3分)
18.解：由题意得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元)，(6分)
所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利37元.(8分)
19.解：(1)阴影部分的面积为b2＋a(a＋b).(4分)
(2)当a＝3，b＝5时，b2＋a(a＋b)＝×25＋×3×(3＋5)＝，即阴影部分的面积为.(8分)
20.解：由题意及图形可知，该包装盒是一个圆柱，此圆柱的直径为20cm，高为20cm，(3
分)∴表面积为π×20×20＋π×2×2＝400π＋200π＝600π(cm2).(8分)
21.解：(1)4a＋b (2分)
(2)≠(4分)
(3)(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.(7分)当a＝1，b＝2时，
原式＝6×1－3×2＝0.(9分)
22.解：(1)3 2(2分)
(2)4 7 |m－n|(5分)
(3)由图可知，当点P在点E左边时，x＝2－3＝－1；(7分)当点P在点E右边时，x＝2＋3
＝5，故x的值为－1或5.(9分)
23.解：(1)11 14 32(3分)
(2)第n个“T”字形图案中棋子的个数为(3n＋2)个.(8分)
(3)当n＝20时，3n＋2＝3×20＋2＝62(个).所以第20个“T”字形图案共有棋子62个.
(12分)
