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9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析
北师大版八年级上期末测试卷（7）
式为
A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D． y= - x+2或y = x-2
一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题4分，共40分)
10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的
答案
是
1.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为 A． B． C． D．
y
A．3 B．6 C．8 D．5
3 二、填空题(每小题4分,共20分)
M
2 11.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的
N
2.在如图所示的直角坐标系中，M、N的坐标分别为 1 二元一次方程组 的解是________．
A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1） -3 -2 -1 O 1 2 3 x 12.已知点M（a，3－a）是第二象限的点，则a的取值范围是 . .
-1
C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2）
13.已知O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB的面积为______．
3．下列各式中,正确的是 （第2题图）
(第11题图)
A ． =±4 B．± =4 C． = -3 D．
14.若样本1，2，3， 的平均数为5，又知样本1，2，3， ， 的平均数为6，那么样本1，2，3， ，
= - 4 的方差是__________________.
15. 写出“同位角相等，两直线平行”的题设为 __ _ ___ _，结论为 __ _ ___ _．
三、计算题（（每小题5分，共20分）
4．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向
24m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 （第4题图） 16.（1）计算： - （2）计算： -
A.45m B.40m C.50m D.56m
5．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是
A 75º B 45º C 105º D 135º
（第5题图）
(3) 解方程组： (4) 解方程组：
B
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为
C
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
7．对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是
A
A． 函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角 （第6题图）
C． 函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
8. 已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是
A. 平均数＞中位数＞众数 B. 平均数＜中位数＜众数
四、解答题（共70分）
C. 中位数＜众数＜平均数 D. 平均数＝中位数＝众数
17．（本小题满分12分，每题6分）（1）
（2）
18.（本小题满分7分）若a，b为实数，且 ，求 的值．
21. （本小题满分8分）
如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在 处， 交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由； C'
（2）若 ， ，求△BDE的面积．
19.（本小题满分7分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用 E
A D
寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
B C
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（1）填空：
平均数 众数 中位数
甲厂 6
乙厂 9.6 8.5
丙厂 9.4 4
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？
22．（本小题满分8分）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
20．（本小题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（１）求直线AB的解析式；
（２）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（３）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.如图，兰州市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工
厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千
米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输
费的和多多少元？
23．（本小题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们
1.5(20x10y)
出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 m，小明爸爸与家之间的距离为 m，图中折线OABD、线段
1.2(110x120y)
甲：
EF分别表示 、 与t之间的函数关系的图象． x y
1.5(20 10 )
8000 1000
（1）求 与t之间的函数关系式； x y
1.2(110 120
8000 1000
乙：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、
乙两名同学所列方程组．
甲：x表示_____________________，y表示________________________
乙：x表示_____________________，y表示________________________
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
24．（本小题满分10分）乙厂 9.6 8 8.5
八年级数学上学期期末试题
丙厂 9.4 4 8
（2分）
解：（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；
八年级数学试卷参考答案及评分标准
乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；
说明：满分150分，考试时间120分钟．
丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数. （3分）
一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题3分，共30分)
（3）言之有理，就给分。 （2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C B D D C B 20．（共8分）
解：（1）∵直线AB： y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3）
二、填空题(每小题3分,共15分)
∴b=-4，-3=2k-4，∴k=
11. ；12. a＜0；13. 3；14. 26；15. 同位角相等，两直线平行．
三、解答下列各题（每小题5分，共20分）
∴直线AB的解析式为y= x-4 （2分）
-
16.（1）计算： （2）计算： -
（2）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y= x-4+6.即y= x+2
解：原式= （3分） 解：原式= （4分） 直线CD与x、y轴交点为C（-4,0）D（0,2）
CD=
= （4分） = （5分）
= （5分） ∴直线CD与原点距离为 （4分）
(3) 解方程组： (4) 计算：
解：由②得：y=3x-11 ③ （1分） 解：由②得：4（x+y）+3（x-y）=15 ③（1分） （3）∵直线AB ：y= x-4与x轴交与点E（8,0） （5分）
将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④ （2分）
x =3 ， （3分） 把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分） ∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2,0） （6分）
则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）
∴原方程组的解是 （5分） ∴原方程组的解是 （5分） 设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y= x+n
四、解答题
1７. （本小题满分12分，每题6分） ∴0= ×2+n，∴n=-1（7分）
（1）解:原式= （6分） ∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y= x-1（8分）
（2）解:原式= （6分）
注：（3）直接写答案可给满分．
21. （共8分）（1）△BDE是等腰三角形．因为∠EBD=∠CBD=∠EDB，所以BE=DE．（4分）
18. （共7分） 解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．（2分） （2）设BE=DE= ，则AE= ，在Rt△ABE中，由勾股定理得 ，解得 ．因此，
又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝ （2分）．
．
所以 ＝－3（3分）．
22. （共8分） ；
23. （共10分）解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
19. （共7分）X|k |B | 1 . c|O |m
∴小明的爸爸用的时间为： 错误: 引用源未找到=25（min），即OF=25，
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
平均数 众数 中位数
甲厂 8 5 6如图：设 与t之间的函数关系式为： =kt+b， 原料费为400×1000=400000元
又∵运输费为15000+97200=112200元
∵E（0，2400），F（25，0），
∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–（400000+112200）=1887800元
∴ 错误: 引用源未找到，解得： 错误: 引用源未找到，
∴ 与t之间的函数关系式为： =﹣96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即 与t之间的函数关系式为： =at+c，
∴ 错误: 引用源未找到，
解得： ，
∴ 与t之间的函数关系式为： =﹣240t+5280，
当 = 时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：t=20，
∴ = =480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
24. （共10分） 解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量
乙：x表示产品销售额，y表示原料费
甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲
（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元
