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2018-2019学年江西省九江市柴桑八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合
题目要求的．）
1．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（ ）
A．10 B．12 C．12或 D．10或
2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）
A．13 B．8 C．25 D．64
3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（b+c）2＝a2+2bc，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4．下列说法不正确的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．4是2的平方根 D．﹣3是9的平方根
5．下列各式中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．
π
7．我们知道 是一个无理数，那么 的大小在哪两个数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．19和20 D．20和21
8．若a＝ ，b＝﹣|﹣ |，c＝﹣ ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
9．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为
（ ）
A．12 B．7 C．5 D．1310．三角形三边之比分别为（1） （2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）．
11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
米．
12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝ ．
13．如图，数轴上点A所表示的实数是 ．
14．已知a，b分别是 的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．把下列各式化为最简二次根式；
（1）
（2）
（3）（4）
17．（8分）解下列方程；
（1）4x2＝25；
（2）（x﹣0.5）3＝0.027．
18．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶
点分别按下列要求画三角形；
使三角形的三边长分别为1，3， （在图 中画出一个即可）；
① ①
使三角形为钝角三角形且面积为3（在图 中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
② ②
19．（8分）已知 ，求7（x+y）﹣20的立方根．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数．
21．（10分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝
6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．2018-2019 学年江西省九江市柴桑三中八年级（上）第一次月
考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合
题目要求的．）
1．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（ ）
A．10 B．12 C．12或 D．10或
【分析】设第三条边为x，再根据8为直角边与斜边两种情况求解即可．
【解答】解：设第三条边为x，
当8为直角边时，x＝ ＝10；
当8为斜边时，x＝ ．
综上所述，第三条边的长度是10或2 ．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）
A．13 B．8 C．25 D．64
【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102，
解得：x＝8．
故选：B．
【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边
的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．
3．三角形的三边长为a，b，c，且满足（b+c）2＝a2+2bc，则这个三角形是（ ）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【分析】展开等式后，利用勾股定理的逆定理解答即可．
【解答】解：因为三角形的三边长满足（b+c）2＝a2+2bc，
可得：b2+c2＝a2，
所以这个三角形是直角三角形，
故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．4是2的平方根 D．﹣3是9的平方根
【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．
【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；
C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；
D、﹣3是9的平方根，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
5．下列各式中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、﹣ ，有意义；
B、 ，有意义；
C、 ，有意义；
D、 ，无意义．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
6．在下列各数中，是无理数的是（ ）A． B． C．3.1415926 D．
π
【分析】根据无理数的三种形式解答即可．
【解答】解：A． 是无理数；
π
B． ＝2，是整数，属于有理数；
C．3.1415926是有限小数，属于有理数；
D． ＝﹣2，是整数，属于有理数；
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，
无限不循环小数， 含有 的数． ①
② ③ π
7．我们知道 是一个无理数，那么 的大小在哪两个数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．19和20 D．20和21
【分析】直接得出 的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵4＜ ＜5，
∴3＜ ＜4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
8．若a＝ ，b＝﹣|﹣ |，c＝﹣ ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【分析】根据实数大小的比较方法比较即可．
【解答】解：∵a＝ ，b＝﹣|﹣ |＝﹣ ，c＝﹣ ＝2，
∵﹣ ＜ ＜2，
∴b＜a＜c，
故选：B．
【点评】本题考查了实数大小的比较，熟记比较的方法是解题的关键．
9．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为（ ）
A．12 B．7 C．5 D．13
【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三
角形可知AB＝BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．
【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE＝5，
∴BC＝5，
∵CD＝17，
∴DB＝CD﹣BE＝17﹣5＝12，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD＝12，
在Rt△ABC中，
∵AB＝12，BC＝5，
∴AC＝ ＝ ＝13．
故选：D．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此
题的关键．
10．三角形三边之比分别为（1） （2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：设每份为k，
则（1）（ k）2+（2k）2≠（ k）2；
（2）（3k）2+（4k）2＝（5k）2；
（3）k2+（2k）2≠（3k）2；
（4）（4k）2+（5k）2≠（6k）2，∴可以构成直角三角形的是1个．
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只
要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）．
11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 7
米．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水
平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝ ＝4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是3+4＝7米．
故答案为7．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2+AC2+BC2＝ 3 2 ．
【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB＝4，
∴AB2＝BC2+AC2＝16，AB2＝16，
∴AB2+BC2+AC2＝32．
故答案为：32．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方．
13．如图，数轴上点A所表示的实数是 ．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
斜线的为 ＝ ，
由圆的性质，得：点表示的数为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．
14．已知a，b分别是 的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 9 ﹣ ．
【分析】先股算术 的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4．
∴a＝3，b＝ ﹣3．
∴2a﹣b＝2×3﹣（ ﹣3）＝6﹣ +3＝9﹣ ．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 4 9 cm2．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的
面积．
【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．
故答案为：49cm2．
【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．
三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．把下列各式化为最简二次根式；
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）利用二次根式的性质化简；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝10
＝10×
＝6 ；
（2）原式＝4 +5
＝4 +10；
（3）原式＝2﹣3
＝﹣1；
（4）原式＝2 +3
＝5 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式
的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性
质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（8分）解下列方程；
（1）4x2＝25；（2）（x﹣0.5）3＝0.027．
【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）4x2＝25
故x2＝ ，
解得：x＝± ；
（2）（x﹣0.5）3＝0.027
故x﹣0.5＝0.3
则x＝0.8．
【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
18．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶
点分别按下列要求画三角形；
使三角形的三边长分别为1，3， （在图 中画出一个即可）；
① ①
使三角形为钝角三角形且面积为3（在图 中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
② ②
【分析】（1）三角形的三边长分别为1，3， ，恰好为勾股数，利用网格直接作出即可，
（2）利用三角形的面积为3，固定底为整数，高为整数，例如2×3等，即可画出；再利用勾股定理求得
三角形的三边的长．
【解答】解： 如图，△ABC即为所求．
如图，△AB①C即为所求．
②
△ABC的三边的长分别为：AB＝2，AC＝ ＝5，BC＝ ＝ ．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．
19．（8分）已知 ，求7（x+y）﹣20的立方根．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出x的取值范围，再根据非负数的性质列式求
出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，5﹣x＞0，
解得x＜5，
y﹣2x＝0，x2﹣25＝0，
解得x＝﹣5，y＝﹣10，
∴7（x+y）﹣20＝7×（﹣5﹣10）﹣20＝﹣125，
∵（﹣5）3＝﹣125，
∴7（x+y）﹣20的立方根是﹣5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数．
【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．
【解答】解：连接BD，
在Rt△BCD中，BD2＝BC2+DC2＝8．
∵BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝45°．
在△ABD中，∵AB2+BD2＝8+12＝9＝32＝AD2，
∴△ABD为直角三角形，
故∠ABD＝90°，
∴∠B＝∠ABD+∠DBC＝90°+45°＝135°．
【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答
此题的关键．
21．（10分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝
6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．
【分析】先根据翻折变换的性质得出∠EAC＝∠DAC，再由平行线的性质得出∠DAC＝∠ACB，故可得
出AE＝CE，设CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．
【解答】解：∵△AD′C由△ADC翻折而成，
∴∠EAC＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE＝CE，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝ ，
∴S ＝ CE•AB＝ × ×6＝ ．
阴影
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
