文档内容
景德镇市 2020-2021 学年度上学期八年级期中考试
数 学
命题人：刘欣（二中） 审核人：刘 倩
说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若最简二次根式 和 都有意义，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
3. 已知 点在第四象限，且到 轴距离为 ，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
A
N M
P
O
M B C
A Q
第5题
第6题
5．如图，铁路 和公路 在点 处交会，公路 上点 距离点 是 ，与 这
条铁路的距离是 .如果火车行驶时，周围 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁
路 上沿 方向以 的速度行驶时，点 处受噪音影响的时间是 （ ）
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
6. 如图，在 中， 为 边上的一个动点， ， ，则 的
最小值为 （ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算： .
8. 在 中，斜边 ，则 .
9.若点 在平面直角坐标系的 轴上，则点 的坐标为 .10. 如图，长方形内两个相邻的正方形面积分别为 和 ，那么阴影部分的面积为 .
11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示
的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角
三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ，若 = ，大正方形的面积为 ，
则小正方形的面积为 .
12. 已知 ， ，则 .
2 4
第10题
第11题
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. (本题共2小题，每小题3分)
（1） 求满足下列等式中的未知数 ： .
（2）求满足下列等式中的未知数 ： .
14．计算：
15．如图是每个小正方形边长都为1的 的网格纸，请你按照下列要求作图.
在图 中作出一个三条边都是有理数的直角三角形；在图 中作出一个三条边都是无理数的直角三角形.
图 图
16. 已知点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，求出点 的坐标.
17. 一游泳池长（AB=） ，小吕和小柯进行游泳比赛，两人均从 处出发，小吕的平均速
度为 ，小柯的平均速度为 ，但小柯一心想快，不看方向沿斜线游，两人到达终
B C
点的位置相距 ，按各人的平均速度计算，谁先到达终点
小吕
小柯
A
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 第17题
18. 长方形 放置在如图所示的直角坐标系中，已知点 ， ，点 的坐标
为 ，且 轴， 轴.
（1）求出点 的坐标；
（2）在 轴上是否存在一点 ，使 的面积为长方形 面积的 若存在，请求
出点 的坐标，若不存在，请说明理由.
y
D C
A
B
O
x
第18题19. 如图，在长方形 中，点 的坐标为 ，将 沿着 翻折至 ，
点 在 上.
（1）求出点 的坐标；
（2）求出 的面积.
y
C
D
E
O F B x
第19题
20. 已知 的平方根为 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求
的平方根.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 在直角坐标系中，设一质点 自 处向上运动 个单位至 ，然后向左运动
个单位至 处，再向下运动 个单位至 处，再向右运动 个单位至 处，再向上运动
个单位至 处……如此继续运动下去，设 为正整数 .
（1）依次写出 、 、 的坐标；
（2）计算 的值；
y
（3）计算 的值.
P
5
P P
2 1
x
O P
0
P P
3 4
第21题22. 规定新运算符号“ ”： .如：
.
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）若 ，求 的值.
六、（本大题1小题，共12分）
23. 阅读理解：在 中， 分别为 ，求这个三角形的面积.
小余是这样解决问题的：先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为 ，再在网格中画
出格点三角形 即 三个顶点都在小正方形顶点处 ，如图 所示，这样就可以不
用求 的高，，借助网格就能计算出它的面积，我们称上述方法为构图法.
解决问题：
（1）图 中 的面积为 .
参考小余的方法，完成下列问题：
（2）如图 所示为一个 的长方形网格 每个小正方形的边长为 .
利用构图法在图 中画出三边长平方为 的格点三角形 .
求出 的面积；
拓展提升：
如图 所示，已知 ，分别以 为边向外作正方形 ，正方形 ，连
接 ，若 ，求出六边形 的面积.
N
A Q
M
A
B
P
C
C
B
图3
图1 图2
答案一：选择1—6、ADCDBC
二：填空7、 8、 9、
10、 11、 12、 （一个一分，错写不给分）
三、13、 （1）
（2）
14、
15、画图略
16、 、
17、小吕时间为 ，小柯之间为 小吕先到.
四、18、（1） 解得
（2） 解得 、
19、（1） .
（2） 设 可得方程 解得
20、
五、21、（1） 、 、
（2）
（3）
……
.
22、（1）（2）
（3） .
六、（1）（1）
（2）
.图2
（3） 证明 和 同底等高
