文档内容
重庆市2020年春期北师版第一次月考
（考查范围：第一章至第四章的第3小节）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题：（每小题4分，共48分）
1. 下列运算正确的是( )
A．x4·x3＝x12 B．(x3)4＝x81
C．x4÷x3＝x(x≠0) D．x3＋x4＝x7
2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（
）.
A．50° B．40° C．30° D．25°
3. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cm
C．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm
4. 下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)
C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)
5. 如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A. B. C. D．不能确定
6. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．50° D．45°
7. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm，与所挂物体重量x(kg)间有下
面的关系：
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm
C．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm D．挂30 kg物体时一定比原长增加15
cm
8. 在下列条件：① ；② ；③ ；
：号学
：名姓
：级班
：校学
题
答
要
不
内
线
封
密
……………………………………………线…………………………订…………………………………装……………………………………④ ；⑤ 中，能确定 为直角三角形的条件是（
）
A．5个 B．4个 C．3
个 D．2个
9. 若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
10. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（
）
A．38° B．42° C．52° D ．
62°
11. 端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景
点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有
关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶
12. 下列说法正确的是（ ）
①若直线 与 没有交点，则 ；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不
相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作
直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④
二．填空题：(每小题4分,共32分)
13. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为________ m
14. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ______________.
15. 用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进
去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.16. 如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF= °．
17. 如图所示是关于变量x，y的程
序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为___________.
18. 若 ，则以 、 为边长的等腰三角形的周长是 。
19. 如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 、 分别落在 、 处，若 ，
则 。
20. 观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
三．解答题.
21.计算(10分)
（1）(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2； （2）[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.
22. 推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠DAC
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
23. 化简求值：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1 009.
24. 如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O.
(1)图中有哪几个直角三角形？
(2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；
(3)若∠4＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠5的度数．
25.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km
处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
26. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数．
五．解答题（本小题12分，请写出必要的步骤）
27. (1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．
(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的
结论；
(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若
∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．参考答案
一． 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C B A D C B C D C
二． 填空题
13：7.7×10－6 14: AD ∥ BC 15: (2a2＋19a－10) 16: 12 617: 42 18:5 19:50 20: (n2＋3n＋1)
三． 解答题
21. （1）原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2
（2）原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴x－
y＝1，∴原式＝1
22. 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAF（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
23. 解：原式＝(4x2－y2＋y2－6xy＋6xy－2x)÷2x
＝(4x2－2x)÷2x
＝2x－1.
当x＝1 009时，
原式＝2×1 009－1＝2 017.
24. 解：(1)直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD.
(2)与∠2相等的角是∠1.
理由：因为BD、CE是△ABC的高，
所以∠1＋∠A＝90 °，∠2＋∠A＝90 °.
所以∠1＝∠2.
(3)因为∠ACB＝65 °，BD是高，
所以∠3＝90 °－∠ACB＝90 °－65 °＝25 °.
在△BOC中，∠BOC＝180 °－∠3－∠4＝180 °－25 °－55 °＝100 °.
所以∠5＝∠BOC＝100 °
25. 解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；
（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，
离A站的路程为：y=16.5x+8；
（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；
（4）解方程16.5x+8=26+15，
得x=2，
8+2=10，
故小明大约在上午10时到达C站．
26. （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线
平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
试题解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2= ∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
27. (1)、∵AB∥CD（已知） ∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）
∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）
(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：
过点P作PE∥AB ∵AB∥CD，PE∥AB（已知） ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线
平行）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）
(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD
∵ PE∥AB
∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50° ∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）
∵ PF∥CD ∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代
换）即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°
