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普宁红领巾实验学校七年级数学期末测试卷 间x（分）之间的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
一．选择题（共10小题）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
（ ）
10．为了求 1+2+22+23+…+22011+22012 的值，可令 S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则 2S＝
2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
A．2x+5y＝10xy B．（m+2）2＝m2+4 C．（x2y）3＝x6y3 D．a10÷a2＝a5
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
3．若4x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
二．填空题（共6小题）
4．如图，已知直线a∥b，直线c 与直线 a，b 分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于
11．计算（﹣2x2）3的结果等于 ．
12．如图，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C＝ °．
（ ）
第12题图 第14题图
13．已知三角形两边的长分别为5、2，第三边长为奇数，则第三边的长为 ．
第4题图 第6题图 第8题图
14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离
A．126° B．134° C．136° D．144°
是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 cm．
15．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是
（ ） 何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ，则a等于 ．
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 16．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长
度是y千米，则y关于x的函数关系式是 ．
6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠
CDE的度数为（ ）
三．解答题（共9小题）
A．35° B．40° C．45° D．50°
17．计算
7．已知a、b满足a+b＝3，ab＝2，则a2+b2等于（ ）
A．﹣1 B．2 C．5 D．6
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2． （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2
8．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD
的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，
接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时18．已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值． 23．我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，
2，3，…得：
第1个等式：22﹣12＝2×1+1
第2个等式：32﹣22＝2×2+1
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8． 第3个等式：42﹣32＝2×3+1
（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹， （1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式 ．
不要求写作法）； （2）记S ＝1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S 的公式吗？
1 1
（2）若AD＝BD，∠B=30°，求∠ADC的长度．
20．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处若∠AGE
＝32°，则∠GHC等于多少度？ 24．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时
赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间
的关系．
（1）小明从家到学校的路程共 米，从家出发到学校，小明共用了 分钟；
21．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其 （2）小明修车用了多长时间？
余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用 （3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，
求证：AC＝DF．普宁红领巾实验学校七年级数学期末测试卷 故选：B．
4．如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（ ）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
（ ）
A．126° B．134° C．136° D．144°
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
∵a∥b，∠1＝54°，
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
∴∠1＝∠3＝54°，
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
∴∠2＝180°﹣54°＝126°．
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2x+5y＝10xy B．（m+2）2＝m2+4
C．（x2y）3＝x6y3 D．a10÷a2＝a5
【解答】解：A、2x+5y，无法计算，故此选项错误；
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是
B、（m+2）2＝m2+4m+4，故此选项错误；
（ ）
C、（x2y）3＝x6y3 ，正确；
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
D、a10÷a2＝a8，故此选项错误；
故选：C． 【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，前99次的结果都是正面朝上，
3．若4x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（ ） 因为每次抛掷概率相同，则第100次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为： ，
A．6 B．±6 C．12 D．±12
故选：B．
【解答】解：∵4x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，
6．如图，BD是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠
∴2m＝±12，
CDE的度数为（ ）
解得：m＝±6，
18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的
长是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
∴∠ABD＝∠EBD＝ ∠ABC＝ ，∠AFB＝∠EFB＝90°，
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
∴AB＝BE，
在△ADE和△FCE中 ，
∴AF＝EF，
∴AD＝ED， ∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴∠DAF＝∠DEF， ∴AD＝CF＝3，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°， ∵AB＝4，
∴∠BED＝∠BAD＝95°， ∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°， 故选：B．
故选：C． 9．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，
接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时
间x（分）之间的函数关系是（ ）
7．已知a、b满足a+b＝3，ab＝2，则a2+b2等于（ ）
A． B．
A．﹣1 B．2 C．5 D．6
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
故选：C．
C． D．
2【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900； 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝115°，
从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0； ∴∠FGD＝∠1＝115°，
结合选项可知答案B． ∴∠C+∠2＝∠FGD＝115°，
故选：B． ∵∠2＝65°，
10．为了求 1+2+22+23+…+22011+22012 的值，可令 S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则 2S＝ ∴∠C＝115°﹣65°＝50°．
2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以 故答案为：50．
上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ） 13．已知三角形两边的长分别为5、2，第三边长为奇数，则第三边的长为 5 ．
【解答】解：第三边x的范围是：3＜x＜7．
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
∵第三边长是奇数，
【解答】解：令S＝1+5+52+53+…+52012， ∴第三边是5cm．
则5S＝5+52+53+…+52012+52013， 故答案为：5．
5S﹣S＝﹣1+52013， 14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是
4S＝52013﹣1， 50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 90 cm．
则S＝ ．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．计算（﹣2x2）3的结果等于 ﹣8x6 ．
【解答】解：在△OCF与△ODG中， ，
【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6，
∴△OCF≌△ODG（AAS），
故答案为：﹣8x6．
∴CF＝DG＝40，
12．如图，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C＝ 50 °．
∴小明离地面的高度是50+40＝90，
故答案为：90．
15．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何
区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 ，则a等于 5 ．
3【解答】解：根据题意知 ＝ ， ＝2×1
＝2．
解得a＝5，
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．
经检验：a＝5是原分式方程的解，
（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不
∴a＝5，
要求写作法）；
故答案为：5．
（2）若AD＝BD，求CD的长度．
16．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度
是y千米，则y关于x的函数关系式是 y＝30﹣ x ．
【解答】解：由某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，可知工程队每天
铺设30÷60＝0.5米，
所以y＝30﹣0.5x，
【解答】解：（1）如图，AD为所作；
故填y＝30﹣
三．解答题（共9小题）
17．计算
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 （2）∵AD＝BD，
【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8 ∴∠DAB＝∠B，
（2）原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6 ∵AD平分∠BAC，
18．已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值． ∴∠DAB＝∠CAD，
【解答】解：∵y2﹣2xy﹣1＝0， ∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，
∴y2﹣2xy＝1， 而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，
（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2 ∴∠CAD＝∠B＝30°，
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2 在Rt△ACB中，AC＝ AB＝4，
＝2y2﹣4xy
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝ ，
＝2（y2﹣2xy）
4∴CD＝4tan30°＝4× ＝ ．
20．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处若∠AGE
＝32°，则∠GHC等于多少度？
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠EFD，
【解答】解：∵∠AGE＝32°，
∵BF＝CE
∴∠DGE＝148°，
∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，
由折叠可得，∠DGH＝ ∠DGE＝74°，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
∵AD∥BC，
∴AC＝DF
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．
23．我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，
21．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其
2，3，…得：
余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用
第1个等式：22﹣12＝2×1+1
画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
第2个等式：32﹣22＝2×2+1
【解答】解：画树状图如下：
第3个等式：42﹣32＝2×3+1
（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式 （n+1）2﹣n2＝2n+1 ．
（2）记S1 ＝1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1 的公式吗？
【解答】解：（1）（n+1）2﹣n2＝2n+1，
共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种， 故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为 ＝ ． （2）∵22﹣12＝2×1+1 ，
32﹣22＝2×2+1 ，①
22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，
42﹣32＝2×3+1②，
求证：AC＝DF．
……， ③
5（n+1）2﹣n2＝2n+1，
∴将 + + +…，得（n+1）2﹣12＝2（1+2+3+…+n）+nn2+2n＝2S1+n，
① ② ③
∴ ．
24．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶
到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的
关系．
（1）小明从家到学校的路程共 2000 米，从家出发到学校，小明共用了 20 分钟；
（2）小明修车用了多长时间？
（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
【解答】解：（1）由图象可得，
小明从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟，
（2）小明修车用了：15﹣10＝5（分钟），
小明修车用了5分钟；
（3）由图象可得，
小明修车前的速度为：1000÷10＝100米/分钟，
小明修车后的速度为：（2000﹣1000）÷（20﹣15）＝200米/分钟．
6
