文档内容
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的
中点，则AB的长等于（ ）
8.
A. 9cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列说法正确的是（ ）
-2的绝对值是（ ）
9. A. 单项式−5x2y的次数是2
1.
1
A. 2 B. −2 C. − D. ±2 B. 棱柱侧面的形状不可能是一个三角形
2
C. 长方体的截面形状一定是长方形
我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记 D. 为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图
数法表示为（ ）
2.
定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（
A. 1.26×107 B. 12.6×106 C. 126×105 D. 0.126×104
）
10.
在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（ ） A. −2 B. 3 C. 2 D. 7
3.
A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式 某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价
B. 为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式 10%，则最后的实际售价为（ ）
11.
C. 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式
A. p元 B. 0.99p元 C. 1.01p元 D. 1.2p元
D. 为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式
如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC-AB=m（m＞
去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了
0），则点C所表示的数为（ ）
一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是 12.
4.
（ ）
A. m+5 B. 1−m C. m+5或2−m D. m+5或−m−1
A. 全 B. 文 C. 市 D. 明 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD（中间的EF为共用 单项式-3x2y的系数是______．
边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材
5. 13.
在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是______度．
的总长是（ ）
14.
某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至
A. (3a+4b)米
设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是______．
B. (4a+3b)米 15.
C. 2ab米 如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形
D. (2a+3b)米
的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5
16.
条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可
以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．
在|-1|，（-1）2，（-1）3，-（-1）这四个数中，与-1互为相反数的数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
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7.
1 1为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一
个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：
20.
0.5-1小时（不含0.5小时）；C：0-0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘
制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
计算：
（1）-45+30
17.
1
（2）0-23÷（-42）-
8
（1）本次一共调查了______名市民；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；
（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以
解方程：
上？
（1）4x-2=3-x
18.
2x+1 x−1
（2） - =4
3 3
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左
21.
面看到的这个几何体的形状图．
（1）化简：（2x2y-6xy）+（-xy-x2y）
1 2
19.
（2）求代数式3a2+（2a-a2）-2（a2+ a-1）的值，其中|a|= ．
2 3
如图1，点A、O、B在同一直线上， AOC=60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角顶点O
逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设 BOE=α：
22. ∠
（1）如图1，当DO的延长线OF平分 BOC， α=______度；
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） ∠
∠ ∠
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2 21
（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于 AOC的内部，且 AOD=
3
AOC， α=______度； ∠ ∠
（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（ COD+ α）的度数是否改变？若不改变，请求出其
∠ ∠
度数；若改变，请说明理由．
∠ ∠
某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，
其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．
23.
（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款______元；
（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款______元（用含x的代数式表示）；
（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他
査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少
元？
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3 1答案和解析 D、为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；
1.【答案】A 故选：D．
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
解：|-2|=2，故选：A．
比较近似．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选
2.【答案】A
【解析】 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解：12600000=1.26×107，
4.【答案】B
【解析】
故选：A．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n
∴
故选：B．
是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
解答问题．
3.【答案】D
【解析】 5.【答案】B
【解析】
解：A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；
解：由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是：3b+2×2a=4a+3b．
B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错
故选：B．
误；
直接利用已知图形求出其周长即可得出答案．
C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查的调査的方式比较合适，故
此题主要考查了列代数式，正确利用图形分析是解题关键．
此选项错误；
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4 26.【答案】C
解：A．单项式-5x2y的次数是3，故本选项错误；
【解析】
B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；
解： |-1|=1，（-1）2=1，（-1）3=-1，-（-1）=1，
∵ C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
与-1互为相反数的是|-1|，（-1）2，-（-1）这3个数，
∴ D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本
故选：C．
选项错误；
先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数，再根据相反数的概念可得答案．
故选：B．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念．
依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论．
7.【答案】B
【解析】
本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个圆表示
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】
依据两点确定一条直线来解答即可．
解： f（a）=10a+1，f（x）=21，
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键． 10x+1=21，
∵
解得x=2．
∴
8.【答案】B
故选：C．
【解析】
解： BD=7cm，BC=4cm， 根据新定义运算得到方程10x+1=21，解方程即可求出x的值．
CD=BD-BC=3cm，
∵
D是AC的中点， 此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
∴
AC=2CD=6cm，
∵
AB=AC+BC=10cm， 11.【答案】B
∴
【解析】
∴故选：B．
解： 商品原价为p元，先提价10%进行销售，
首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题．
价∵格是：p（1+10%），
本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 再一次性降价10%，
∴
∵售价为b元为：p（1+10%）×（1-10%）=0.99p．
9.【答案】B
【解析】 ∴
故选：B．
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5 1故答案是：75．
首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．
根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．
答案．
12.【答案】D 本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
【解析】
15.【答案】-5℃
解：设点C所表示的数为x．
【解析】
点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5， 解：根据题意得：10-3×5=10-15=-5，
∵AB=5-2=3．
则3小时后冰箱内部温度是-5 ，
AC-AB=m（m＞0），
∴
|x-2|-3=m，
℃
∵ 故答案为：-5
|x-2|=m+3，
∴
x-2=m+3，或x-2=-m-3，
℃
∴ 根据题意列出算式，计算即可求出值．
x=m+5，或x=-m-1．
∴
∴故选：D． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
设点C所表示的数为x，根据AC-AB=m（m＞0），列出方程|x-2|-3=m，解方程即可．
16.【答案】65
【解析】
本题考查了数轴，两点间的距离，根据AC-AB=m列出方程是解题的关键．
解：我们不难发现：
13.【答案】-3
【解析】 第一次对折：3=2+1；
解：单项式-3x2y的系数是-3， 第二次对折：5=22+1；
故答案为：-3． 第三次对折：9=23+1；
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 第四次对折：17=24+1；
…．
考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，
依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条．
是找准单项式的系数和次数的关键．
对折6次，可以得到（26+1）=65条
14.【答案】75
∴
【解析】 故答案为：65．
解：时针与分针相距的份数是2.5份，
30°×2.5=75°，
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6 219.【答案】解：（1）原式=2x2y-6xy-xy-x2y
先求出第一次对折的折痕，再求第二次，…，从而找出规律求出第n次即可．
=x2y-7xy；
2
此题考查了翻折和图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． （2）由题意可知：a=± ，
3
原式=3a2+2a-a2-2a2-a+2
17.【答案】解：（1）-45+30=-15；
=a+2，
1
（2）0-23÷（-42）- 2
8
当a= 时，
3
1
=0-8÷（-16）- 8
8
原式= ，
3
1 1
= - 2
2 8 当a=− 时，
3
3
= ． 4
8
原式= ，
3
【解析】
【解析】
（1）根据有理数加法运算的计算法则计算即可求解；
（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，
（2）先求出a的值，然后化简原式后将a的值代入即可求出答案．
要先做括号内的运算．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，
20.【答案】200
应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，
【解析】
注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%=200（人），
18.【答案】解：（1）移项合并得：5x=5，
故答案为：200；
解得：x=1；
（2）去分母得：2x+1-x+1=12，
移项合并得：x=10．
（2） B选项对应的百分比为1-（30%+5%+15%）=50%，
【解析】
∵
B选项的人数为200×50%=100（人），
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ∴
补全图形如下：
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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7 1考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视
图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列
数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
22.【答案】30 110
【解析】
解：（1） DO的延长线OF平分 BOC， AOC=60°，
∵ ∠ ∠
A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=108°；
（180°-60°）=60°，
∴又 DOE=90°，
α=90°- BOF=90°-60°=30°．
（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%=60（万）．
∵∠
∴故∠答案为：∠30
（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条
（2）当OD位于 AOC的内部，且 AOD= AOC时， ，
又 DOE=90°，∠ ∠ ∠
形图；
AOE=90°- AOD=90°-20°=70°，
∵∠
α=180°- AOE=180°-70°=110°．
（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．
∴∠ ∠
∴故∠答案为：1∠10
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
21.【答案】解：如图所示：
（3）（ COD+ α）的度数不变．
理由∠如下： ∠
（ COD+ α）+ DOE+ BOC=360°， DOE与 BOC的大小不变，
∵ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
（ COD+ α）的度数不变．
∴ ∠ ∠
（1）先根据角平分线的定义求出 BOF的度数，再根据余角的定义即可求出 α的度数；
∠ ∠
【解析】 （2）根据题意易得 AOD=20°，根据余角的定义可求出 AOE=70°，再根据补角的定义即可求出
α的度数； ∠ ∠
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列 ∠（3）根据一周角等于360°， DOE与 BOC的大小不变，可知（ COD+ α）的度数不变．
∠ ∠ ∠ ∠
小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．
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8 2本题主要考查了余角和补角的定义，互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为
180°．
23.【答案】1200 0.7x+200
【解析】
解：（1）1500×0.8=1200（元）．
故答案为：1200．
（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．
故答案为：（0.7x+200）．
（3）第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．
设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，
根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，
解得：y=2500，
1800+y-910-1440=1950．
∴答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元．
（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；
（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；
（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购
买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即
可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
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9 1
